Progetti di strutture M - Parte 2

Legge tenso.def media per l'acciao teso

Per un prefissato valore di , la deformaszione media è in feriore a. ( cche si ha solo in corrispondenza della fessura perchè non si ha il cls

collaborante), per effetto dell'irrigidimento dovuto alla presenza del cls teso tra le fessure (TENSION-STIFFENING)

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1) Se gamma è uguale a 1 allora è nella condizione di fessurazione incipiente, sigama s e sigma m sono uguali, cosi come anche la epsilon

media e allo stadio 1

2) Se lo sforzo normale è molto superiore a quello di fessurazione, gamma saraà uguale a 0e la epsilon mia sarà uguale alla epslinon allo stadio

2

La largheza media delle fessure secondo il DM '96 può essere calcolata come:

Calcolo delle frecceagli SLE

Devo calcolare per lo sle a breve termine il contributo del primo e secondo stadio di fessurazione insieme al momento di inerzia dovuti al da i

stati di fessurazione. Posso calcolare lacurvatura media , analogamente a come ci siamo ricavati la deformazione media sopra.

Travi isostatiche dove i tre termini rappresentano, rispettivamente, la freccia

della trave in condizioni non fessu ate, l’incremento di freccia

dovuta alla completa fessurazione della porzione l2, il

decremento di spostamento dovuto al tension stiffening

nella stessa porzione l2.

Dopo alcune manipolazioni di tipo algebrico, la Ipuò essere

riscritta nella forma:

Ricavato il gamma , il seguente grafico mi fornisce il valore esatto della freccia Mcr/Mmax

Travi iperstatiche

Sono state proposte espessioni sempilificate per il calcolo delle strutture iperstatiche con accorgimenti nel calcolo del gammae e correzoni

dovute da prove numeriche Flexcil - The Smart Study Toolkit & PDF, Annotate, Note

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Il calcolo delle frecce in strutture iperstatiche dipende che l'andamento delle solleficitazioni dipendono dalla deformabilità delle struttura, che

cambia soggetta a fessurazione. Posso però fare una redistrubuzione dei momenti.

Nando a fessurassi nelle marti dove ho momento maggiore , in quelle zone cala la rigidezza, e quindi il momento lo prendono altre sezioni in

zone diverse della traversa dove ho rigidezze più alte. Si noti la distribuzione dei momenti è massima quando il q raggiunge la q di esercizio e

non è superiore al 20%.

Travi isostatiche modello semolificato

Trascuro il contributo della freccia dato dallo stadio 1, calcolalato il M ricavo le frecce con delle formule che in base a dei coeficienti

posso calcolare l'inflessione nelle travi appoggiate o a mensola. L a definire della traversa aumenta se:

1) è snella

2)l'acciaio lavora su livelli tensionali elevati

3)è basso l'asse neutro

La terza dimostra che la deformabilità dipende anche dal metodo di

progettazione, troppa armatura tesa abbassa l'asse neutro, probelam

a delle travi a spessore,

Ritiro e viscosità

Ritiro e viscosità possono influenzare significativamente gli sle ma anche gli slu,, sono di difficile risoluzione:

1)conseguenza alla non semplice rappresentazione del comportamento viscosa del club

2)connessa alla tipologia strutturale

RITIRO: deformazioni che avvengono nel tempo in assenza di carico applicato

CREEP: deformazioni che avvengono nel tempo a carico applicato

RILASSAMENTO: variazione di tensione che avviene fissa una definizione iniziale costante

Ritiro

Dipende dal tipo di CLS, umidità, dimensioni (parti ospete all'aria). La deformazione totale di ritiro e composta da due parti, essicamento e

autogeno. Per il calcolo vengono presi dei valori da tabelle di nomativa. beta della funzione temporale è compresa tra 0 e 1,che dipende

da h0=2A/P, e dall'età del CLS,se da tende ad infinito beta

atende a 1

Ritiro autogeno molto più piccolo di quello dry

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Viscosità

Le deformazioni viscosa soni funzioni del tempo e del carico,raramente creano problemi agli slu (e in instabillità) . Nell'abito della viscoistà

lineare un corpo sottoposto a carico nel temo ha deformazione composta da due parti, una istantanea e una appunto viscosa (problema),

questo creep varia inbase allo stato tensonale : basso andamento lineare; alto andamento non lineare

con applicazione pari a 28gg la funzione di viscosità a t0 è uguale a 1;

con applicazione meno di 28gg la definizione istantane sarà maggiore come tutta quella finle

con applicazione dopo i 28gg ho la deformazione instantanea e totale bassa

COnsiderando il modulo elastico al tempo del caricamento pari al modulo elastico al tempo 28gg di maturazione la funzione di visscosità si

riduce alla:

Rilassamento:

In forma duale , quando ad un corpo viene impressa una deformazione e mantenuta nel tempo lo stato tensionale vari secondo la :

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Definendo la funzione di rilassamento com:

Si osservi che per tempi di caricamento pari a 28gg la funzione di rilassamento è pari a 1 e quindi la tensione sarà uguale alla deformazione

applicata per il modulo elastico del casa a 28gg

Il cls è un materiale EREDITARIO, (rispondono alla legge della viscosità edel rilassamento);oveero delle azioni applicate all'istante t0 provocano

un comportamento all'istante t

Metodi algebirizzati

I seguenti metodi vanno a studiare come varia la funzione delle VISCOSITà al variare di della tensione

1) EFFECTIVE MODULUS

Con questo metodo si effettua una stima per eccesso della deformazione di epsilon, in quanto si considere una sigma costante mari alla

massima.

-L'approssimazione è esattamente solo se la sigma è costante

-È il metodo meno esatto per studiare il rilassamento

-È valido solo se gli incrementi di tensione sono lo 0,2 della sigma iniziale

Si approssima l'area sottesa dalla curva J-SIGMA con l'area di un rettangolo di base deltasigma e altezza pari al valore massimo della

funzione di viscosità J(t0,t).

Ponendo E(t0) a E28 la funzione di viscosità corrisponde ad un tempo di caricamento t0 è:

Mean Stress

Semplifico non valutando l'invecchiamento del CLS

Si approssima l'area di un reattangolo di base delta SIgma e altezza pari al valore medio della funzione di viscosità J(t,t0)

-Il metodo è più affidabile del precedente

-Nei problemi di rilassamento in CAP in metodo MS fornisce una stima migliore. In genere sopravaluta le perdite di tensione a

favre di sicurezza

-È valido se il delta sigma è 0,3 della tensione iniziale

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AAEM - AGENZIA adjusted effetive modulus

Si approssima l'area sottesa dalla curva J-Sigma con l'area di un rettangolo di base delta sigma e di altezza pari al valore massimo della

funzione di viscosità meno u coefficiente che tiene conto dell'invecchiamento del materiale.

-Il metodo aaem fornisce i risultati migliori di tutti i metodi prededentmente esposti.

-NOn è applicabile al caso di carichi ciclicità (e.s. cicli termica giornalieri)

il coefficiente di invecchiamento può essere determinato in forma esatta per problemi di rilassamento, è stato tabellato in funzione di vari

parametri, ricavati dalle leggi CEB. nei casi uguali , il coefficiente di invecchiamento è 0,7-0,8

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Da tale equazione si possono ottenere due relazione validi per:

a) problemi di deformazione imposta costante nel tempo

b) problemi di deformazione imposta variabile nel tempo

Teorema della viscoelasticità lineare

Per strutture omogenee con vincoli rigidi valgono i due teoremi della viscoelsticità lineare:

1) Lo stato tensionale non è modificata dal fenomeno della viscosistà ,mentre lo stato deformativo varia in funzione della viscosità

2)In una struttura con spostamenti imposti, lo stato deformativo non varia(non influenzato dalla viscosità perchè il carico è nullo), mentre

quello tensionale varia in funzione del rilassamento

Analisi a collasso delle strutture

Negli SLU confronto tra azione e capacità resistente, le sollecitazioni vengono calcolato in campo elastico non tendendo in conto della

variazione di rigidezza, ma calcolando in campo elastico sono sempre a favore di sicurezza.

per le azioni statistiche è attendibile, ma per le azioni sismische non si può pretendere che le strutture rimangano in campo elastico,

quindi constendo che si plasticizzi, questo implica una verifica di duttilità.Il C.A. ha una duttilità limitata.

L'analisi al collasso è la capacità ultima portante di una struttura. Valuta l'effettivo coefficiente di sicurezza che abbiamo nei riguardi del

collassostruttulìrale.

Abbiamo due tipologie di analisi:

-ANALISI INCREMENTALE: analisi al passo (incremento il carico vedo il susseguirsi delle formazioni delle cerienre plastiche e posso

valutare rotazione e spostamento limite)

-ANALISI LIMITE: guardo direttamente la configurazione finale (si sono formate tutte le cerniere plastiche, non posso controllare le

rotazioni) Flexcil - The Smart Study Toolkit & PDF, Annotate, Note

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BENEFCIO PLASTICO: è l'incremento di momento resistente conseguente alla completa plasticizzazione della sezione , è il rapporto fra il

momento plastico e il momento al limite elastico. Tale beneficio dipende dalla sezione della sezione (1,5 rettangolari; 1,1-1,2 doppio t; 1,27

tubolari; 1,7 circolaripieni)

Es:

Aumentando la sollecitazione il materiale vino all'asse neutro rimane in campo elastico, e all'estremità si plasticizza, la deformazione avviena

dall'esterno alla interno con lo stensso momento ma aumentando il carico, una volta che si sarà deformata alla la parte della sezione che passa

per l'asse neutro avro raggiunto il momento plastico.

CAPACITÀ ROTAZIONALE: classificazione delle sezione trasversali, è il rapporto tra curvatura ultima e snervamento meno 1. HO quattro classi

di duttilità, 1 duttilità illimitata, 2 duttilità limitata (1,5), 3 non duttili ma si raggiunge lo snervamento dell'acciaio, 4 si instabilizza prima del

raggiungimento dello snervamento.

ROTAZIONI: Le sezioni in C.A. consentono limitate rotazioni plastiche tra due sezioni prima