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Verosimiglianza

Faccio la congiuntura. Raccolgo il logaritmo. Faccio il derivata rispetto al ìnidesco la > imponendo uguale a zero.

Stimatori

  • Corretto: E(T)=a
  • Sufficiente (uso T)
  • Consistente (vlpi >n)
  • Min var (Cramer-Rao)
  • Bias (θ) E(T)-a

Formule moment

  • Esponenziale: E[xⁿ]=n!/(λn)
  • Poisson: E[xⁿ]=kn e-k/x!
  • Binomiale: (n k) pn qn-x
  • Normale: ((x-μ)/σ) d(σ√x)

Intervalli di confidenza

Intervallo media per normale

Varianza nota (σ2): μ ∈ [Xm - zα σ/√m]

Intervallo varianza per normale

Media nota: σ2∈[Xm S2 σ2

Intervallo λ per esponenziale

λ ∈ [2m/Xm]

Intervallo p per bernoulliana

p ∈ [X ± Z √(1-x)]

Intervallo λ per poissoniana

λ ∈ [Z ± n/X]

Test parametrici

Test media normale

σ2 nota: z-test x̄−μ0/σ/√n

Test varianza normale

z = mS2/σ2

Test non parametrici

Test buon adattamento

U = ∑ (Oi−Ei)2/Ei

Intervalli di confidenza (ripetizione)

Intervallo media per normale

  • Varianza Nota (σ2v): μ ∈ (x̄ - z1-α/2 σ √n ; x̄ + z1-α/2 σ √n)
  • μ ∈ (-∞ ; x̄ ± zα σ √n)

Voglio Ho Ho: μ = μo

  • Varianza Incognita: μ ∈ (x̄ - tn-1;1-α/2 s √n ; x̄ + tn-1;1-α/2 s √n)
  • μ ∈ (x̄ - tn-1;α s √n ; x̄ + ∞)

Intervallo varianza per normale

  • Media Nota: σ2 ∈ ((n-1)s2 / χ21-α/2;n-1 ; (n-1)s2 / χ2α/2;n-1)
  • Media Incognita: σ2 ∈ (s2 (m;1-5%) m5 ; n √ns2 (1;m)5)
  • Media Unica: σ2 ∈ (0 ; (m;1-5%) m √1/n)

Intervallo λ per esponenziale

  • μ ∈ (2mx ; 2mx)
  • λ ∈ (4[ x̄ [1 - Tx̄;4 ] ] ; 2 ) 2m z1-α ; 2m ]

Intervallo p per bernoulliana

p ∈ [x̄ ± zα √ (1-x̄) ]

Intervallo λ per poissoniana

λ ∈ [x̄ ± zα/2 √ x̄ ]

Test parametrici (ripetizione)

Test media normale

  • σ2 NOTA: z-TEST U = x̄ - μo ∼ N(0;1) σ √n
  • σ2 INCOGNITA: t-TEST U = x̄ - μo ∼ t(n-1) s √n

I gradi

IR: se k(1) ≥ zα ; ko > kb

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Scienze economiche e statistiche SECS-S/01 Statistica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher simo 94 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Probabilità e statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Boella Ugo Claudio.
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