Principi base di ottica

Generalizzando l'onda

E⃗ (x,t) = Ē₀y sin (kx - ωt)

E⃗ (x,t) = Ē⃗ (t) sin (k⃗ r⃗ - ωt) → direzione non finita

• k = 2π/λ
• ω = 2π/T
• k = 2π/λ
• v = ω/k

Nella materia:

• D⃗ = εE⃗
• B⃗ = H⃗ /μ

• -∂²E⃗ /∂x = εμ ∂²E⃗ /∂t²
• 1/c² = ε₀μ₀ ⇒ c = 1/√(μ₀ε₀)

v = 1/√(εμ) = 1/√(ε₀ε⊂, μ₀μ⊂) = 1/√(ε₀μ₀) 1/√(εrμr) = c/√(εrμr)

n = c/v = √(εrμr) ≈ √(εr)

Indice di rifrazione

• -ω, E⃗ (t) sono dovuti alle proprietà del campo
• -v dipende dal mezzo.

spettro onde e.m. λ = c/f

10²Hz - 10¹⁶Hz

Onde

• Radio
• Microonde
• IR
• R O G V B I U
• UV
• X
• γ

10⁻¹⁴eV - 10¹⁰eV

f = ω/2π

λ = c/f

100m - 10cm - 1mm - 98μm - 0.5μm - 0.1μm

Più aumenta la frequenza e meglio riesco a compiere le onde

Generalizzando l'onda

E⃗_(x,t) = Ê₀ sin (kx - ωt)

E⃗_(x,t) = Ê_(t) sin (k⃗ r⃗ - ωt) → direzione non fissa

k = ^2π/_λ ω = ^2π/_T k = ^2π/_λ ν = ^ω/_k

Nella materia:

D⃗ = εE⃗ B⃗ = H⃗ _μ

−^∂2E/_∂x² = εμ ^∂2E/_∂t²

¹/_c² = ε₀μ₀ → c = ¹/_{√μ₀ε₀}

ν = ¹/_εr = ¹/_{√ε₀εrμ₀μr} = ¹/_{√ε₀μ₀} ¹/_√εrμr = ^c/_√εrμr

n = ^c/_ν = √ε_rμ_r ≈ √ε_r

Indice di rifrazione

• ω, E⃗(t) sono dovuti alle sorgente del campo
• ν dipende dal mezzo.

Spettro onde E.M.

λ = ^c/_f

10⁸Hz 1GHz

ν 10¹⁴Hz keV MeV 1eV 10⁻²eV

F=W ^hf/_λ

Onde Radio Hertziane

Monde R A G V B I

I S A N F G L V

R I R G O E A I

A R N E O

N I M L R N

100m 10cm 1mm 98µm 0.5µm 0.4µm

IR ⌇ ⌇ UV ⌇ γ ⌇ raggi cosmici

Più aumenta la frequenza e meglio viene a comprimere le onde

HUYGENS - FRESNEL

I punti del fronte d’onda sono sorgenti di onde sferiche coerenti (che hanno la stessa fase e frequenza)

SNELL

1. 1
2. 2

S = E x B / μ

Sullo stesso piano θ_i = θ_r

m₁ sin θ_i = m₂ sin θ_t

_{m = c / v}

• K_i, K_n, K_t, m
• K_i, θ_i INCIDENZA
• K_r, θ_r RIFLESSIONE
• K_t, θ_t RIFRAZIONE

SPECULARE

SCABRA DIFFUSIONE

Reversibilità

θ_i → θ_r

θ_r → θ_i

16/12/2016

Cosa succede quando gli indici di rifrazione non sono uguali?

θ_i1 θ_r1

1 → θ_i

2

m₂ > m₁

θ_t < θ_i

θ_r2

2 → θ_i

1

m₂ < m₁

θ_t > θ_i

Al di sopra di θ_i = angolo limite non ho più la rifrazione, ma ho solo la riflessione.

m₂ < m₁

θ_t θ_i

m₂ < m₁

m₂ n sin θ_t = m sin θ_i

θ_t ^π⁄₂

L'angolo limite ci permette di contenere l'energia E_M

CASO 1

• ARIA
• m_o ≃ 1
• H₂O
• m = 1,33

CASO 2

• m_o = 1
• VETRO
• m = 1,5
• m_o = 1

CASO 3

RIFLESSIONE TOTALE

θ>θ_L

L'energia viene mantenuta nel materiale, questo dispositivo viene chiamato FIBRA OTTICA

SENSORE OTTICO

Vetro: la barrette immersa nell'epuve più certo.

ARIA

m₀ sin θᵢ = m sin θₜ

vetro

θᵢ

ARIAACQUAm₀ sin θᵢ = m sin θₜsin θᵢ = sin θₜm (λ) → DIPENDE DAL MATERIALE E DALLA FREQUENZA

m (λ) = A + B/λ²

RELAZIONE DI CAUCHY

m (λ)

Δm/m ~ %

0,4VIOLA

0,2ROSSO

DISPERSIONE CROMATICA

m₀ARIAM > m₀

θₜ

BIANCO → costituito da tutte le lunghezze d'onda

ROSSO

VIOLA

SPETTRO

PRISMA

Cosa succede al campo E_i e al campo B?

m_o=1

E_o

B_o

E_t

B_t

Et_t = E_2t

Ht_t = H_2t

D_1m = D_2m

B_1m = B_2m

B_c = μH

E_i - E_r = E_t

della I esp.

H_i + H_r = H_t

della I esp.

B_i / μ_o + B_r / μ_o = B_t / μ

E_i + E_n = E_t m

x μ_c

Approximando μ = μ_o μ_r = μ_o

μ_r = 2

a)

E_i + E_π = E_t m

b)

Quindi

E_i = E_π = Et_t

E_i + E_n = nt_t

→ 2 E_i = Et (1+m)

→ 2 Et_π = Et (m-1) > 0

E_π / E_i = (m-1) / (m+1)

E_i / E_ω = 0.5 / 2

0.2

ES.

VETRO m =1.5