Potenziali nodali

Metodo dei potenziali nodali

Le correnti incognite di un circuito dipendono

dalle differenze di potenziale e non dall’effettivo

valore del potenziale di ogni nodo. ( )

A

A Φ − Φ

V

= = A B

I I

R

+ R R

R V

E V ( )

− Φ − Φ −

V E E

= = A B

I I

B R R

B

Prof. Vincenzo Tucci – Dip. di Ing. dell’Informazione e Ing. Elettrica - Università di Salerno

Corso di Elettrotecnica I – a.a. 2004/2005

Pertanto, è possibile fissare a zero il potenziale

di un nodo (potenziale di riferimento)

1 2 Ciò si indica con il segno

I

R grafico

I I 3

3 I

1 2 4

R

R R J

2

1 4

+

+ Nel caso del circuito in

E E figura si ha:

1 2 I

R Φ

5

5 = 0

4

4 3

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Risulta possibile esprimere le correnti in ogni

lato (controllato in tensione) in funzione dei

potenziali dei nodi ai quali i lati sono collegati.

Per i lati contenenti solo resistenze

( )

A Φ

Φ − ( )

V Φ Φ

= = = −

k A B

I G

k k A B

R R

k k

R V

k k

I

k B

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Nei lati contenenti generatori reali di tensione si ha:

( )

V Φ − Φ +

Rk V E

= =

Rk A B k

I

A k R R

I

+ R k k k

k

E V

k k = − + =

B I G E G V

k k k k k

= − + Φ − Φ

G E G ( )

termine noto k k k A B

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Le correnti di lato del circuito possono essere

espresse in funzione dei potenziali di nodo e delle

conduttanze di lato. = Φ + − Φ

I G ( E )

1 2 1 1 4 1 1

= Φ − Φ −

I G ( E )

= − Φ

I

R 2 2 1 4 2

G ( E )

I I 3

3 I 1 1 1

1 2 4 = Φ −

G ( E )

= Φ − Φ

I G ( )

2 1 2

R

R 3 3 1 2

R J

2

1 4 Φ Φ

= −

I G ( )

+

+ 4 4 2 3

Φ Φ Φ

= − = −

E E I G ( ) G

1 2 5 5 4 3 5 3

I

R 5

5

4 3

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Le (n-1) incognite potenziali nodali

soddisfano automaticamente le LKT

V − − + =

3 V V V V 0

1 2 2 3 4 5

I

R

I 3

3 I

2 4

Φ − Φ − Φ + Φ − Φ + Φ + Φ − Φ = 0

R

1 4 1 2 2 3 4 3

R

2

V 4

2 V

+ il potenziale di ogni nodo della

4

E maglia viene contato una volta

2 I

R col segno più ed una con il

5

5 segno meno.

4 3

V

5

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