Politica economica - Appunti completi delle lezioni (seconda parte)

Politica Economica (2^o pack)

Modello Deterministico con 2 Periodi

• A₁ = ricchezza finanziaria iniziale
• Y_t = reddito al tempo "t"
• C_t = consumo al tempo "t"

A₂ = ( A₁ + Y₁ - C₁ ) (1 + r) (1)

S₁ = risparmio in t = 1

A₃ = ( A₂ + Y₂ - C₂ ) (1 + r) (2)

S₂ = risparmio in t = 2

A₃ = 0

perché:

• A₃ ≤ 0 (transversality condition)
• A₃ > 0 (no ponzi condition)

C₁ + ( C₂ / (1 + r) ) = A₁ + Y₁ + ( Y₂ / (1 + r) ) (3)

gli individui vogliono massimizzare:

MAX_{C1, C2} U = U(C₁) + ( 1 / (1 + ρ) ) U(C₂) (5)

con:

• ρ > 0 = tasso di sconto
• ( 1 / (1 + ρ) ) < 1 = fattore di sconto

F.O.C.:

U'(C₁) / U'(C₂) = (1 + r) / (1 + ρ) (6)

con:

• Δ = MRS_1,2
• B = MRT_1,2

U'(c₁) = ^1+r/_1+ρ U'(c₂)

(7) => EULER EQUATION

(condizione di ottimalità intertemporale)

SPIEGAZIONE:

se siamo in un pt. di ottimo, l’individuo deve essere indifferente tra il consumare 1 unità oggi, oppure consumare (1+r) unità domani, scontate però ¹/_1+ρ

(l’utilità marginale di “c₁” deve essere uguale a quella di “c₂”, aumentata di (1+r) e scontata per ¹/_1+ρ)

CONSUMPTION SMOOTHING

=> supponiamo che r = ρ = 0, quindi ^1+r/_1+ρ = 1

=> poiché la funzione di utilità è crescente e CONCAVA, il consumatore preferisce una combinazione di c₁ e c₂ bilanciata

• 1_c = ¹/₂ (A₁ + y₁ + y₂) lifetime resources

#periodi variabili

• y^p => REDDITO PERMANENTE

• y^T = REDDITO TRANSITORIO (= y_t - y^p)

differenza tra reddito osservato e reddito permanente

con: 2 B > 0A + OU

MODELLO STOCASTICO con 3 PERIODI

Supponiamo che r = ʁ = 0

con incertezza, la funzione obj. è quella di utilità attesa:

_U1 = E₁[∑_t=1³ U(c_t) I₁] (12)

= E₁[∑_t=1³ U(c_t)] (13)

UTILITÀ QUADRATICA

(=> implica un' utilità marginale lineare)

MAX U₁ = E₁[∑_t=1³ (c_t - a/2 c_t²)] (14)

FOC:

U'(c_t) = E_t (U'(c_t+1)) (15) , da cui:

1 - a c_t = 1 - a E_t (c_t+1) , da cui:

c_t = E_t [c_t+1] (16) , per via di AR, abbiamo che:

c_t = c_t+1 + w_t+1 (17)

"WHITE NOISE" w_t+1 ⏞^i.i.d (0,σ_w²)

"RANDOM WALK THEORY of consumption: il consumo cambia solo in risposta ad eventi imprevedibili, quindi la sua variazione non può essere prevista sulla base di I_t. → w_t è ortogonale ad ogni elemento di I_t.

se l'utilità marginale è convessa (u"(.) > 0), allora:

E₁[u'(y₂ + s)] > u'[E₁(y₂ + s)] (47)

DISUGUAGLIANZA DI JENSEN

con s = 0, l'eq (47) implica che:

E₁[u'(y₂)] > u'[E₁(y₂)] = u'(y̅) (48)

l'eq. di Eulero non è soddisfatta, perchè:

u'(y̅) < E₁[u'(y₂)] (49), cioè, con s =0:

u'(c₁) < E₁[u'(c₂)] (50)

poichè u" < 0, per ripristinare l'uguaglianza è necessario che c₁ c₁, e che quindi s > 0

CONCLUSIONI:

• se ↑ x (cioè se aumenta la varianza), allora ↑ s

questo perché l'aumento di incertezza aumenta il valore atteso dell'utilità marginale futura per un dato valore di consumo atteso (E₁[u'(c₂)] ↑) e questo aumenta l'incentivo al risparmio (↑s, ↓c₁) per ripristinare l'uguaglianza nella (50)

=> questo significa che se G₁ > G₂ e &O(o)... avere un deficit in t=1 e viceversa.

   ⇒ TAX SMOOTHING MOTIVE FOR THE DEFICIT

► GLI EFFETTI DELLA SPESA PUBBLICA

1. MODELLO NEO-CLASSICO

⇒ Y = L^α, α > 1 con L = offerta di lavoro

⇒ il salario reale è:

ω = αL^α-1 (59) ( produtta marginale del lavoro )

⇒ la funzione di utilità è: