Politica economica - Appunti completi delle lezioni (seconda parte)

Politica economica - Modello deterministico a due periodi

Descrizione del modello

A₁ = ricchezza finanziaria iniziale
Y_t = reddito al tempo "t"
C_t = consumo al tempo "t"

A₂ = (A₁ + Y₁ - C₁) (1+r) (1)

S₁ = risparmio in t=1

A₃ = (A₂ + Y₂ - C₂) (1+r) (2)

S₂ = risparmio in t=2

A₃ = 0 perché:
A₃ ≤ 0 (transversality condition)
A₃ > 0 (no ponzi condition)

C₁ + ^C₂/_1+r = A₁ + Y₁ + ^Y₂/_1+r (3)
Intertemporal Budget Constraint (IBC)

Ottimizzazione degli individui

Gli individui vogliono massimizzare:

MAX U = U(C₁) + ¹/_1+ρ U(C₂) (5) con: ρ > 0 = tasso di sconto

^U'(C₁)/_U'(C2) = 1 + r (6) con: Δ = MRS_1,2 B = MRT_1,2

Incertezza

Esistono due fonti di incertezza:

A) A_t = λ _t-1 + ε_t (grado di persistenza: quanto un'osservazione dipende dalla precedente)
PROCESSO AUTOREGRESSIVO di GRADO "t" ⇒ AR (t) (in questo caso t=1) ⇒ AR (1)= λ _t + ε_t+1= λ (λ _t-1 + ε_t) + ε_t+1

λ² _t-1 + λ ε_t + ε_t+1

NB: questa ha medio =0, quindi
E ( _t+1 I_t )= λ² _t-1 + λ ε_t + o("Information set" al tempo "t")
ε_{t t+1} ↓ di "λε_t", ε_t >0 ⇒ _t+1 ↑ di "λε_t"

"λ" ci indica il grado di persistenza di uno shock (ε) sul reddito nel tempo.

B) A_t+1 = A_t + Y_t - C_t + U_t+1 (shock della racchetta U_t+1~^i.i.d (0,1))

Aspettative razionali

X_t+1 = variabile
E(X_t+1) = previsione
ε_t+1 = [X_t+1 - E(X_t+1)] = errore di previsione

ASPETTATIVE RAZIONALI (AR)
E(ε_t+1|I_t) = 0 (facciamo il miglior uso possibile delle informazioni di cui disponiamo, senza fare errori sistematici di previsione)

Conoscendo il processo stocastico di Y_t, possiamo determinare la revisione del reddito atteso:
y₂ - E₁y₂ = ε₂ (33)
Inoltre:
ε₂y₃ - E₁y₃ = λ ε₂ (36)

Poiché E₁(u₂) = 0, dalle (31), (33) e (36) abbiamo che:
c₂ - c₁ = 1/2 (ε₂ - λ ε₂), da cui:
s₂ - E₁(s₂) = 1/2 (1 - λ) ε₂ (40)

Conclusioni sull'incertezza

λ = indice di persistenza dello shock
λ = 1 ⇒ SHOCK PERSISTENTE: l’aumento di y è permanente quindi y_t aumenterà di ε₂ e così anche il consumo.
λ = 0 ⇒ SHOCK TEMPORANEO: l’aumento di y è temporaneo, quindi il mio consumo aumenterà solo di 1/n ε_t (nel nostro caso 1/2 ε₂)

Discorso inverso per il consumo:

λ = 1 ⇒ s = 0
λ = 0 ⇒ s = 1/2 ε₂

NEG_LI USA: prima della crisi, il tasso di risparmio era negativo, perché ci si aspettava una crescita futura in forte aumento (per l’aumento del prezzo delle case).
Con il crollo del MKT immobiliare, l’aspettativa è divenuta negativa e il tasso di risparmio è aumentato.

Se l’utilità marginale è convessa (u’’(.) > 0), allora:
E₁[u’(y₂+s)] > u’[E₁(y₂+s)] (47) DISEGUAGUANZA di JENSEN
Con s=0, lo (47) implica che:
E₁[u’(y₂)] > u’[E₁(y₂)] = u’(ȳ) (48)
L'eq. di Eulero non è soddisfatta, perché:
u’(ȳ) < E₁[u’(y₂)] (49), cioè, con s=0:
u’(c₁) < E₁[u’(c₂)] (50)

Poiché u’’<0, per ripristinare l’uguaglianza è necessario che ↓c₁, e che quindi s>0

Conclusioni: se ↑σ (cioè se aumenta la varianza), allora ↑S

Questo perché l’aumento di incertezza aumenta il valore atteso dell’utilità marginale futura per un dato valore di consumo atteso:
(E₁[u’(c₂)] ↑) e questo riduce l’incentivo al risparmio (↑s, c₁), per ripristinare l’uguaglianza nella (50)

Politica fiscale

Vincolo di bilancio intertemporale del governo

Due periodi

B₀ = debito iniziale
B₁ = (1+r)B₀ + G₁ - T₁ (1)
B₂ = (1+r)B₁ + G₂ - T₂ (2)

Poiché per il governo è ottimale che B₂ > 0 e per i creditori B₂ ≤ 0, se ne deduce che B₂ = 0, sostituendo nella (2) e nella (1) otteniamo:
B₀(1+r) = T₁ - G₁ + (T₂-G₂) / 1+r (3)
Debito iniziale = valore attuale degli (con interessi) avanzi primari

Ricardian Equivalence

Reddito disponibile:

y₁ = ȳ - T₁ (4)
y₂ = ȳ - T₂ (5)

Consumo:

c₁ = ȳ - T₁ - S (6)
c₂ = ȳ - T₂ + S(1+r) (7)

Assumiamo inoltre G₁ = G₂ = G e B₀ = 0 e r = funzione di utilità: U = u(c₁) + 1/(1+ρ) u(c₂) (8)

Conclusioni: un taglio delle tasse non ha effetti reali, perché non cambia il valore attuale della spesa pubblica e delle tasse. Gli individui continuano a fare il consumption smoothing ottimale. L'indebitamento del governo è compensato da risparmio privato, quindi il risparmio totale non cambia.

• Vite finite: gli individui non risparmiano l'intero taglio delle tasse perché muoiono prima e non dovranno ripagare il debito.
• Miopia: gli individui non percepiscono che in futuro dovranno pagare il debito.
• Liquidity constraint: gli individui consumano l'intero taglio delle tasse perché è quanto avrebbero fatto senza "l.c."
• Distortionary taxation: questioni di tempor. (T1 ≠ T2)

Tax smoothing

Funzione di utilità: U(c₁,c₂) = log c₁ + 1/(1+ρ) log c₂
Il reddito è fisso (y̅) e c'è una tassa sui consumi (T_t) quindi:

C₁ = (y̅ - S)(1 - T₁)
C₂ = (y̅ + S(1+r))(1 - T₂)

θ (1-L) - (1-θ)(αL^α-T) = 0 (66)

Poiché G = T allora dG = dT, da cui dL/dG = dL/dT

Facendo il differenziale totale della (66):

dƒ = ∂ƒ/∂L · dL + ∂ƒ/∂T · dT , abbiamo che:
-θ dL - α²(1-θ)L^α-1 · dL + (1-θ)dT = 0 (67)

Equivalentemente:

[θ + α²(1-θ)L^α-1]dL = (1-θ)dT (68)
Da cui dL/dT >0 e dalla (64)dC/dT <0 e dW/dT <0

Conclusioni sul tax smoothing

Se ↑G ↑T ⇒ ↑Y ⇒ ↓W ⇒ C ↑(1-L) ↓L ↓w
NB: wealth↓l'output↑, ma L perché un aumento di "G" aumenta "T", questo riduce il benessere dell'individuo (w) e quindi i due "beni" "C" e "1-L" (tempo libero).
Al diminuire del tempo libero, l^s si sposta a dx e il salario diminuisce e il PIL aumenta (perché ↑L).

L^d = ω = αL^α-1
L^s = (64) Modello Neo-Keynesiano ↑G → ↑W → ↑C → (1−L) → ↑L → ↑W
Se ↑G, aumenta anche la domanda di lavoro "ld", questo fa sì che ↑w e quindi che ↑C

Dinamica del debito e del deficit

L'equazione che descrive l'andamento del debito è:
B_t+1 − B_t = G_t − T_t + r.B_t (71_o)

Dividiamo entrambi i lati per "ŷ_t" e mettiamo una tilde per indicare una variabile come frazione del PIL (GDP):
(72) _Bt+1 / _ŷt − _~bt = _~gt − _~τt + r _~bt

Moltiplichiamo il lato sx e dividiamo per Y_t+1 / Y_t+1 :
(73) _Bt+1 / _Yt+1 − _~bt = _~gt − _~τt + r_~bt

Sostituiamo _Yt+1 con (1+γ), dove _γt è il tasso di crescita del PIL.
(74) _~bt+1 (1+γ)−_~bt = _~gt − _~τt + r_~bt

Saltuando r_~bt da solvor i lati otteniamo:
(75) _~bt+1 (1+r)−_~bt (1+r) = _~gt − _~τt + (r−r)_~bt