Perfectly competitive insurance market

Perfectly competitive insurance market

Symmetric information

n- h = n +(L-h)

1. Scrivo w e w₂1 2
2. Massimizzo l’EU moltiplicando le percentuali per l’utility function data
3. L’EP è sempre dato dalla percentuale moltiplicata per (possible outcome-w)_i
4. Faccio sistema tra 2 e 3
5. Scrivo loss function +
6. Calcolo derivate rispetto a w e w e trovo che sono uguali  =11 2
7. Trovo h=L
8. Trovo w e w₁ 2
9. Ripeto con l’altro stato

Asymmetric information (hidden action)

1. Nel bad state/high risk è uguale alla symmetric information
2. Per il good state/low risk calcolo EU of BAD state sostituendo alle w i numeri trovati
3. EP of GOOD state 100
4. Faccio sistema tra 100− ≥ EU ∨ LGw high risk or bad state
5. Trovo w e w₁ 2h
6. Calcolo e

Insurance market under monopoly

1. La prima parte è uguale per entrambi i casi e faccio un sistema tra {( ) ( )+max EP=P ∙ outcome−w P ∙ outcome−w₁, T₂ 1 2 ,T₂ 2~( ) + )≥ (EU : P ∙ u x P ∙ u( x EU y)₁ ,T₂ 1 2 ,T₂ 2
2. Scrivo loss function + w = w₃
3. Trovo che  =11 2h
4. Per low risk viene calcolata usando la formula che uso negli esercizi dove devo trovare il fair premium con le percentuali low
5. Trovo le usando le formule solite h
6. Per high risk viene calcolata usando la formula che uso negli esercizi dove devo trovare il fair premium con le percentuali high
7. Trovo le usando le formule solite
8. Profit for insurance=[ ] [ ]( ) ( )+ −L + + −LP ∙ P ∙ h P ∙ h P ∙ P ∙ h P ∙ hTOT , T₁ 1 ,T₁ H 2, T₁ H TOT ,T₂ 1 ,T₂ L 2 ,T₁ L
9. Faccio grafico

Liquidity risk

Solo first best

n *c +n *c n *c n *c )*R

1. Trovo il constraint: = +(tot. cons.-1 1 2 2 1 1 1 1
2. Scrivo loss function (percentuale client*utility function) e come PC-[constraint] c c
3. Calcolo derivate rispetto a e₁ 2c
4. Trovo 2 c c
5. Sostituisco nel constraint e trovo entrambe le 2

First best and consumption level with and without bank run

1. Scrivo il PC