Perfectly competitive insurance market

PERFECTLY COMPETITIVE INSURANCE MARKET

Symmetric information=n-αh=n+α(L-h)

1. Scrivo w e w21 22.
2. Massimizzo l'EU moltiplicando le percentuali per l'utility function data.
3. L'EP è sempre dato dalla percentuale moltiplicata per (possible outcome-w)i.
4. Faccio sistema tra 2 e 3.
5. Scrivo loss function +λ.
6. Calcolo derivate rispetto a w e w e trovo che sono uguali → α=11 27.
7. Trovo h=πL.
8. Trovo w e w1 29.
9. Ripeto con l'altro stato.

Asymmetric information (hidden action)

1. Nel bad state/high risk è uguale alla symmetric information.
2. Per il good state/low risk calcolo EU of BAD state sostituendo alle w i numeri trovati{EP of GOOD state100.
3. Faccio sistema tra 100- ≥ EU ≥ LGw highrisk or bad state.
4. Trovo w e w1 2h.
5. Calcolo eα.

INSURANCE MARKET UNDER MONOPOLY

1. La prima parte è uguale per entrambi i casi e faccio un sistema tra{( ) ( )+maxEP=P ∙ outcome-w P ∙ outcome-w1, T 2 1 2 ,T 2 2~( ) + )≥ (EU : P ∙u

x P ∙ u( x EU y)1 ,T 2 1 2 ,T 2 22.

Scrivo loss function +w =w3.

Trovo che  =11 2h4.

Per low risk viene calcolata usando la formula che uso negli esercizidove devo trovare il fair premium con le percentuali loww5.

Trovo le usando le formule soliteh6.

Per high risk viene calcolata usando la formula che uso negli esercizidove devo trovare il fair premium con le percentuali highw7.

Trovo le usando le formule solite8.

Profit for insurance=[ ] [ ]( ) ( )+ −L + + −LP ∙ P ∙ h P ∙ h P ∙ P ∙ h P ∙ hTOT , T 1 1 ,T 1 H 2, T 1 H TOT ,T 2 1 ,T 2 L 2 ,T 1 L9.

Faccio graficoLIQUIDITY RISK (solo first best)n *c +n *c n *c n *c )*R1.

Trovo il constraint: = +(tot. cons.-1 1 2 2 1 1 1 1

2.

Scrivo loss function (percentuale client*utility function) e come PC-[constraint] c c3.

Calcolo derivate rispetto a e1 2c4.

Trovo 2 c c5.

Sostituisco nel constraint e trovo entrambe le2LIQUIDITY RISK (first best and consumption level with and withoutbank run)1.

Scrivo il PC