Pendolo semplice
Il pendolo oscilla in un piano verticale sotto l'azione della forza di gravità.
Le forze agenti sulla particella sono il suo peso (=mg) e la tensione (=T) del filo.
Il moto avviene lungo un arco di cerchio di raggio l.
Scegliendo una coppia di assi ortogonali, l'uno diretto lungo la tangente al cerchio e l'altro lungo il raggio l, il peso mg può essere scomposto in 2 componenti:
- radiale: mgcosθ
- tangenziale: mgsinθ alla particella
Le componenti radiali forniscono l'accelerazione centripeta necessaria a farla muovere su un arco di cerchio.
La componente tangenziale è la forza di richiamo che tende a riportare la particella verso la posizione di equilibrio.
La Forza di richiamo è quindi: F=-mgsinθ
N.B. Se l'angolo θ è piccolo, sinθ è praticamente uguale a θ!
Lo spostamento lungo l'arco è quindi: X=Lθ
Si ottiene:
F=-mgθ = -mg X/L Per piccoli spostamenti
Quando l'ampiezza di oscillazione è piccola, il periodo di un pendolo semplice è uguale:
T = 2π√(m/k) = 2π√(mg/L) = 2π√(L/g)
N.B. Il periodo di oscillazione è indipendente dalla massa!
Pendolo semplice
Il pendolo oscilla in un piano verticale sotto l'azione della forza di gravità.
Le forze agenti sulla particella sono il suo peso ( = mg) e la tensione (= T) del filo.
Il moto avviene lungo un arco di cerchio di raggio L.
Scegliendo una coppia di assi ortogonali, l'uno diretto lungo la tangente al cerchio, e l'altro lungo il raggio L, il peso mg può essere scomposto in 2 componenti:
- radiale: mg cosθ
- tangenziale: mg sinθ alla particella
Le componenti radiali forniscono l'accelerazione centripeta necessaria a farla muovere su un arco di cerchio.
La componente tangenziale è la forza di richiamo che tende a riportare la particella verso la posizione di equilibrio.
La Forza di richiamo è quindi: F = - mg sinθ
N.B. Se l'angolo θ è piccolo, sinθ è praticamente uguale a θ!
Lo spostamento lungo l'arco è quindi: X = Lθ
Si ottiene:
F = - mgθ = - mg X/L Per piccoli spostamenti
Quando l'ampiezza di oscillazione è piccola, il periodo di un pendolo semplice è uguale:
T = 2π √m/k = 2π √m/mg/L = 2π √L/g
N.B. Il periodo di oscillazione è indipendente dalla massa!
Pendolo fisico (pendolo composto)
È un qualsiasi corpo rigido che, sotto l'azione del proprio peso, possa oscillare in un piano verticale attorno a un asse orizzontale passante per un punto diverso dal suo centro di massa.
Nota Bene: Tutti i pendoli reali sono pendoli fisici!
Il corpo rigido è imperniato nel punto P e spostato di un angolo θ dalla posizione di equilibrio. La posizione di equilibrio è quella in cui il centro di massa C del corpo si trova verticalmente sotto il perno P.
Sia d la distanza del centro di massa dal perno e I il momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse passante per il perno e m la massa del corpo.
Quando lo spostamento angolare del corpo dalla posizione di equilibrio è θ, il momento di richiamo agente sul corpo dovuto alla componente tangenziale è:
Γ = -mgd sinθ
Tuttavia se consideriamo piccoli spostamenti angolari, la relazione sinθ ≅ θ è ancora valida, perciò le oscillazioni possono scrivere:
Γ = -mgdθ
Il periodo è uguale a:
T = 2π√(I/mgd)
La precedente equazione risolta rispetto al momento d'inerzia I dà:
I = T²mgd/4π²
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