Pendolo semplice (matematico)
R - lϴ(t) mgx + = max
Risultante non orizzontale
{ X: -mg sin ϴ + 0 = max = maτ = m l aτ }
y: -mg cos ϴ + T = may = mac = m ω2 l
aτ = accelerazione tangenziale
an = accelerazione centripeta
-mg sinϴ = m l d2ϴ / dt2
Se si considerano piccole oscillazioni (angoli piccoli), allora sinϴ ≃ ϴl d2ϴ / dt2 ≃ -g ϴ => d2ϴ / dt2 + gϴ / l = 0
d2x / dt2 + ω2 x = 0 => x(t) = A sin(ωt + φ), ω = pulsazione
ϴ(t) = ϴ0 sin(Ωt + φ), Ω pulsazione
Ω2 Ω = √g / l
Pendolo semplice (matematico) - altro caso
R = lθ(t) mg+=ma
Risultante non orizzontante
Θ(t), ω(t), T(t) sono funzioni del tempo
X: -mg sin Θ + 0 = ma = ma = ma = ma
y: -mg cos Θ = ma - mv17 l = mω2 l
a = accelerazione tangenziale
an = accelerazione centripeta
-mg sin Θ = ml dΘdt2
Se si considerano piccole oscillazioni (angoli piccoli), allora sin Θ ≈ Θ ldΘdt2 ≈ -g Θ => d12x + y
x(t) = A sin(ωt + φ), ω = pulsazione
Θ(t) = Θ₀ sin(Ωt + φ), Ω = pulsazione
Ω2 Ω = gl
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