Parti 4 e 5, Analisi matematica I

D(sen x) = [-π/2, +π/2 ]

I( sen x) = [-1, +1] -1

in questo intervallo la sua invera si chiama arc-sen x o sen x

y = f(x) = sen x

-1

x = f (y) = arc-sen y

Esempio

• arc-sen √2/2 = π/4 arc-sen 1 = π/2

Ritornando all'accezione di x come variabile indipendente e di y come variabile dipendente

otteniamo:

• -1

y = arc-sen x = sen x

-1

D(f ) = I(f ) = [-1, +1]

-1

I(f ) = D(f ) = [-π/2, +π/2 ]

Il grafico della funzione arc-sen è simmetrico rispetto alla bisettrice del I e III quadrante.

Per la funzione coseno si conviene restringere il Dominio all'intervallo (0, π) dove la

funzione è strettamente monotòna decrescente.

D(f ) = [0, π]

I(f ) = [-1, 1]

in questo intervallo la funzione è invertibile e la sua inversa si

-1

chiama arc-cos x o cos x

y = f(x) = cos x

-1

x = f (y) = arc-cos y

Ritornando all'accezione di x come variabile indipendente e di y come variabile dipendente

otteniamo:

• -1

y = f(x) = arc-cos x = cos x

-1

D(f ) = I(f ) = [-1, +1]

-1

I(f ) = D(f ) = [0, π]

Il grafico della funzione arc-cos x è simmetrico rispetto alla bisettrice del I e III quadrante.

Per la funzione tg x si sceglie il Dominio [-π/2, +π/2 ] dove la funzione è strettamente

crescente. D(tg x) = [-π/2, +π/2 ]

I(tg x) = R

in questo intervallo la funzione è invertibile e la sua inversa si

-1

chiama arc-tg x o tg x

y = f(x) = tg x

-1

x = f (y) = arc-tg y

Ritornando all'accezione di x come variabile indipendente e di y come variabile dipendente

otteniamo:

• -1

y = f(x) = arc-tg x = tg x

-1

D(f ) = I(f ) = R

-1

I(f ) = D(f ) = [-π/2, +π/2 ]

Il grafico della funzione arc-tg x è simmetrico rispetto alla bisettrice del I e III quadrante.