Paniere di psicometria - risposte aperte

DESCRIZIONE DELLA CONCEZIONE SOGGETTIVA DELLA PROBABILITÀ

Secondo la teoria soggettiva, la probabilità è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente assegna al verificarsi di un dato evento in base alle sue conoscenze. Per determinati eventi del tipo indicato non si possono riscontrare i casi possibili ed i casi favorevoli, perché gli eventi non sono ripetibili. È in questi casi che si stima la probabilità in base allo stato di informazione: la probabilità P(E) di un evento E è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente attribuisce, in base alle sue informazioni ed alle sue opinioni, al verificarsi dell'evento E. Le valutazioni di probabilità sono soggettive, ossia possono variare da individuo a individuo, ma deve essere rispettata la coerenza. La concezione soggettivista della probabilità viene definita come la probabilità di un evento A è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente attribuisce, in base alle sue informazioni ed alle sue opinioni, al verificarsi dell'evento A.

individuo coerente attribuisce, secondo le sue informazioni e opinioni, all'avverarsi di A. Secondo la teoria soggettiva: la probabilità è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente assegna al verificarsi di un dato evento in base alle sue conoscenze. È fondamentale che il soggetto abbia il maggior numero di informazioni possibili e, tramite esse, sappia attribuire determinate probabilità a determinati eventi. In tal caso la probabilità soggettiva si può ritenere affidabile.

LEZIONE 2521. Descriva la probabilità composta

Il teorema della probabilità composta deriva dal concetto di probabilità condizionata per cui la probabilità che due eventi si verifichino contemporaneamente è pari alla probabilità di uno dei due eventi moltiplicato con la probabilità dell'altro evento condizionato al verificarsi del primo. La probabilità composta permette di effettuare rapidi calcoli per varie

soluzioni

Consideriamo un evento composto da più eventi tali che siano indipendenti, nel senso che l'accadere del primo non influenzi l'accadere del secondo: allora possiamo dire che:

La probabilità dell'evento composto è uguale al prodotto delle probabilità degli eventi componenti se gli eventi non sono indipendenti posso ancora applicare il teorema ma le probabilità vanno calcolate caso per caso.

22. Descriva la probabilità condizionata.

La valutazione di probabilità dipende anche dallo stato di informazione, quindi la probabilità di un evento può variare subordinatamente al verificarsi di un altro evento.

Si definisce probabilità di un evento A condizionata (o subordinata) all'evento B (e si indica: P(A | B)) la probabilità del verificarsi di A nell'ipotesi che B si sia verificato. Se B non si verifica, l'evento A | B non è definito.

Facciamo un esempio:

Ipotizziamo ad esempio che la

LEZIONE 2623

Descriva la distribuzione uniforme di probabilità

La distribuzione discreta uniforme è una distribuzione di probabilità discreta che è uniforme su un insieme, ovvero che attribuisce la stessa probabilità ad ogni elemento dell'insieme discreto S su cui è definita (in particolare l'insieme deve essere finito).

Un esempio di distribuzione discreta uniforme è fornito dal lancio di una moneta non truccata in cui ogniuno dei due valori "testa" o "croce" è equiprobabile con una probabilità del 50% (= 1 / 2).

Un altro esempio di distribuzione discreta uniforme...

è fornito dal lancio di un dado equilibrato: ognunodei valori 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ha eguale probabilità 1/6 di verificarsi.

24. Cos'è una distribuzione di probabilità?

Una distribuzione di probabilità è un modello matematico che collega i valori di una variabile alleprobabilità che tali valori possano essere osservati.

Le distribuzioni di probabilità vengono utilizzate per modellizzare il comportamento di un fenomeno diinteresse in relazione alla popolazione di riferimento, ovvero alla totalità dei casi di cui losperimentatore osserva un dato campione.

In questo contesto la variabile di interesse è vista come una variabile casuale (o variabile aleatoria, v.a.)la cui legge di probabilità esprime il grado di incertezza con cui i suoi valori possono essere osservati.

In base alla scala di misura della variabile di interesse X, possiamo distinguere due tipi di distribuzioni diprobabilità:

1. distribuzioni

continue: la variabile viene espressa su un scala continua (es: il diametro del pistone)

distribuzioni discrete: la variabile viene misurata con valori numerici interi (es: numero di elementi non conformi o difettosi in un circuito stampato)

Formalmente, le distribuzioni di probabilità vengono espresse da una legge matematica detta funzione di densità di probabilità, indicata con f(x), o funzione di probabilità, indicata con p(x), rispettivamente per le distribuzioni continue o discrete.

25. Descriva la distribuzione di probabilità di Poisson.

Un’altra distribuzione di probabilità nel discreto è la distribuzione di Poisson, definita per valori interi non negativi, che a differenza delle distribuzioni binomiale e ipergeometrica, è illimitata, e la variabile casuale può dunque assumere i valori 0, 1, 2, 3, …

E’ una distribuzione di probabilità discreta che esprime le probabilità per il numero di eventi

che si verificano successivamente ed indipendentemente in un dato intervallo di tempo, sapendo che mediamente se ne verifica un certo numero, lambda (λ). Ad esempio, si utilizza una distribuzione di Poisson per misurare il numero di chiamate ricevute in un call center in un determinato arco temporale, come una mattinata lavorativa. Questa distribuzione è anche nota come legge degli eventi rari.

26. Descriva la distribuzione binomiale di probabilità. È il modello adatto per il campionamento da una popolazione infinita, dove la probabilità p rappresenta la frazione di elementi difettosi o non conformi presenti nella popolazione. La v.a. X rappresenta il numero di "successi" in n prove indipendenti di Bernoulli con probabilità di successo costante pari a p in ogni prova.

Consideriamo un evento di probabilità costante p, ad esempio l'evento "esce il numero 4 nel lancio di un dado" ha probabilità 1/6 per ogni lancio del dado.

dado; così l’evento «esce una pallina bianca da un’urna contenente 20 palline bianche e 10 non bianche» ha probabilità 2/3 per ogni estrazione, se la pallina estratta è rimessa nell’urna.

Se eseguiamo n prove indipendenti, il numero delle volte in cui l‘evento si verifica è una variabile casuale X che può assumere i valori 0, 1, 2, ..., n.

In base al teorema delle prove ripetute ad ogni valore x si associa una probabilità Px con distribuzione di una variabile casuale discreta detta distribuzione binomiale, o bernoulliana di parametri n e p.

È facile verificare che la somma delle probabilità è eguale ad 1, come richiesto dalla definizione di variabile casuale.

LEZIONE 2620. Descriva la distribuzione normale di probabilità.

La legge dei grandi numeri ci permette di affermare che la media che calcoliamo a partire da un numero sufficiente di campioni sia sufficientemente vicina alla media reale.

Il concetto di

«sufficiente» fa diretto riferimento alla probabilità e all’ampiezza campionaria. Dipende dalla precisione che vogliamo raggiungere con il nostro test: dieci prove ci porteranno ad avere una stima abbastanza grossolana, con cento potremmo avere una stima più precisa che aumenta all’aumentare dell’ampiezza. Quindi, il valore di n (ampiezza campionaria) che siamo disposti ad accettare come sufficiente dipende dal grado di casualità (probabilità) che riteniamo necessario per la ricerca in questione. Un caso particolare di applicazione della legge dei grandi numeri è la previsione probabilistica della proporzione di successi in una sequenza di n realizzazioni indipendenti di un evento E, ovvero, la frequenza di E nelle n misurazioni: per n che tende a infinito, la proporzione di successi converge alla probabilità di E. In termini generici, per la legge dei grandi numeri si può dire:

• che la media della sequenza

è un'approssimazione, che migliora al crescere di n, della media della distribuzione;

•e che, viceversa, si può prevedere che sequenze siffatte mostreranno una media tanto più spesso etanto più precisamente prossima alla media della distribuzione quanto più grande sarà n.

La distribuzione di variabile aleatoria continua più importante, sia per le applicazioni pratiche innumerosi problemi, sia perché interviene in molti teoremi, è la distribuzione normale o gaussiana.

Questa distribuzione di probabilità è molto usata in statistica perché molti fenomeni fisici, biologici,psicologici, economici, ecc., hanno una distribuzione che si può rappresentare con una distribuzionenormale.

LEZIONE 2820. Descriva la distribuzione normale standardizzata di probabilità.

La distribuzione normale standardizzata è una distribuzione normale particolarmente utile nelleoperazioni di stima statistica.

Essa presenta media uguale a 0 e scarto tipo pari a 1. Una qualsiasi distribuzione normale può essere