numeri complessi

ALGEBRA LINEARE - (

Esercizi di ALGEBRA GEOMETRIA)

E

Lineare ¢

SCHLESINGER .

|

i :

no ÷ : :

: :

:

:: vettoriali

spazi

-

µ ¢ lineari

sistemi

Chiamiamo insieme dei numeri complessi -

' . l' insieme delle ordinate reali

di numeri

coppie . -

}

{ 1/3/19

b)

¢ ( IR

b ordinati

a e

a.

:

= , , ( b)

è ER

,b

Z Z a.

complesso

numero se

un a

= ,

DI oi complessi

numeri

somma

: ¢ ( d)

( ¢

b)

Z W

E e

ci

a.

= =

l' ( )

" (

(

" )

¢ che ( d)

tale b)

è ZTW s

btd

in a c.

t

operazione ate

=

= t

, ,

DI moltiplicazione Di complessi

numeri

: )

( ) P

l' (

/ ¢

d)

¢ ( bd

b)

"

" è bctad

tale Zew

che E

operazione in ac

a. c.

o . -

= = ,

(5) (

PROPRIETÀ P

di )

e Wtc

( d)

¢ b)

Z

Z W e a.

y = ,

,

,

1) ¢

Zt ¢

allora Z

W E W E

.

commutativa

2) (

(

:( da

( b)

b)

Ztvv )

Z btd ) Wt Z

WTZ

tw Gd cta

atc =

a.

= =

+ =

, , ¥

I

WZ

ZW = definizione

commutativa per

prop . IR

in §

(

:( d) (

(

(

)

(

) ) d) b)

db

Z ,b cbtda WZ

bd bctad

W a ae ca c. a.

ci

- =

. - = =

- , ,

¥

DEF

3) associativa (

( ) )

ztw Z wty

ty t

=

Lzwly zlwyi

=

ELEMENTO NEUTRO

4) -02=4,51

Z fissato

jn ?

( ) EIR

Zt Z a

o.O c.

=

( d)

2- z

c. = È

!! : " '

!

! :

: :

% / ;

→

: ;

canini :* i. ← "

. . ⇐

" .

. . ( )

nella è 1,0

elemento

Moltiplicazione neutro

( (

( (

)

)

b.) b)

1,0 bto

ci

a. a.

o

= =

- ,

PROPRIETÀ

5) DISTRIBUTIVA

( ytzl

W wytwz

=

DI complesso

Opposto DEL numero

" " E

¢ (

Z ) )

z Zt

e 0,0

z =

=

.

DI INVERSO NUMERO complesso

"

t

" (

¢ )

( ' 1,01

.

z

z Z

e z

= =

,

'

Pieta zfa

¢ b)

z e , fa Zttzt

1) ( fa ( fqo

b)

b)

Esiste b)

b) )

Z b-

Z a. a

t

= : a-

- =

- - - =

,

,

,

,

' ! 11.0

" It

÷ la

2) E ±

:* !÷

.si

E '

esiste ±

)

aIIa ÷

zz

( )

= ( =

, =

)

-

, - , ,

- citta citta

' '

, citta '

, }

{ ¢

(

sottospazio

011 b) D=

¢

Di a o

E :

, "

ta (

2-1=1%0 )

) "

IR

AEIR ( col

Equivalenza e o a

na

a. a.

: =

, ,

( b)

Zi IR

IR

be numeri

i nulla

seconda

complessi

identifico

o componente

con con

=p

,

. , .

"

"

DI :(

UNITÀ il

chiamiamo i

immaginaria unità )

i

immaginaria 0,1

numero complesso

:

Forma userai connessi

oei

Algebrica

TEOREMI ¢ si tib

(

Ogni consenso Z

può

b) E a

Z

numero come

scrivere

a. =

-

- _

( (

0,1lb ( (

atib

Z )

) )

a b.

0,1

Cit t

o

= = o

± ,

ti la

"

" i

OEF EQUIVALENZA

4,0 ¢

)

Racer e

µ ( b)

) b)

o + o =

,

, "

" (a) b)

Chiamiamo Z

Relzt Retz atib

reale IR

)

di z a e =

:

parte = =

, "

" Inizi<