Motore elettrico, leggi di Maxwell per il campo magnetico

Motore elettrico

Un motore elettrico è un dispositivo che converte l’energia elettrica in energia cinetica, utilizzando come mezzo un campo magnetico. Vengono sfruttate la forza di Lorentz, la densità di corrente e la seconda legge di Laplace.

Funzionamento del motore elettrico

Si ha una situazione del genere: tutti i punti 1, 2, 3, 4 sono perpendicolari e si ha che il modulo della forza è uguale alla densità di corrente e alla forza di Lorentz. Considerando anche la sezione trasversale della spira: dato che il momento totale della forza è uguale al momento del campo magnetico, il modulo del momento totale è uguale al prodotto di corrente, induzione magnetica e seno dell’angolo.

Considerato che il braccio del momento è uguale al momento di forza, il modulo del momento totale è uguale a:

M = F b = aBI d sin θ

Dove il risultato è il momento magnetico della spira, analogo al momento elettrico per il campo elettrico.

Magnete naturale

Un magnete naturale funziona grazie alle correnti amperiane all’interno degli atomi, essi quindi hanno un momento magnetico. Un magnete possiede sempre due poli, anche quando viene spezzato, non esistono monopoli magnetici. Di conseguenza, il flusso magnetico è nullo:

∯ B · dS = 0

Legge di Biot-Savart

È data una situazione del genere: si ha che il campo magnetico totale in questo caso è determinato dall'integrale:

⃗B = ∫ (μ₀ Id^l × Δr) / 4π|Δr|³

Con μ₀ detto “costante di permeabilità magnetica nel vuoto” uguale a 4π × 10^-7 Hm^-1.

Circuitazione del campo magnetico

Quindi, il flusso del campo magnetico non può caratterizzare il campo magnetico stesso essendo nullo, così come la circuitazione del campo elettrico non può caratterizzare il campo elettrico, ma può farlo la circuitazione del campo magnetico.

È data una situazione del genere: in cui la corrente è assunta positiva e negativa seguendo la regola della mano destra. Per il teorema di Ampere si ha che la circuitazione del campo magnetico è:

❑ n ∑ B · dl = μ₀ ∑ I_i ⁱ⁼ⁿ_i=1

Con n numero di correnti concatenate all’interno del cammino chiuso e "indice di concatenazione" (quanti giri fa la traiettoria chiusa).