Motore elettrico, leggi di Maxwell per il campo magnetico

MOTORE ELETTRICO

Un motore elettrico è un dispositivo che converte l’energia elettrica in energia

cinetica, utilizzando come mezzo un campo magnetico, vengono sfruttate la

forza di Lorentz, la densità di corrente e la seconda legge di Laplace. Si ha una

situazione del genere:

Tutti i punti 1, 2, 3, 4 sono perpendicolari a , e si ha che il modulo della

B

| |

=aBI =¿ ∨¿

F F

forza , e considerando anche la sezione trasversale della

1 3

spira:

Considerato che e che il momento totale della forza è uguale,

b=d sinθ ⃗ ⃗ F

=⃗

considerando il braccio , a , uguale al momento di , il

M r × F

b 3

1 1 1

| | | |

=

M F b=aBId sin θ

modulo del momento totale è uguale a , ma ad=S

TOT 1

della spira, e dato che vi è il seno dell’angolo che moltiplica il vettore superficie

⃗ ⃗ ⃗

=I ( )

e il vettore campo magnetico, il risultato è , dove la quantità

M S × B

TOT

⃗ ⃗

, ossia al momento magnetico della spira, è l’analogo di per il

⃗

=⃗ p× E

I S m

campo elettrico.

Un magnete naturale funziona grazie alle correnti amperiane all’interno degli

atomi, essi quindi hanno un momento magnetico.

Un magnete possiede sempre due poli, anche quando viene spezzato, non

∯ ⃗ ⃗

=0 =0

Φ → B ∙ d S

esistono monopoli magnetici, di conseguenza il flusso ⃗

B

LEGGE DI BIOT-SAVART

È data una situazione del genere:

Si ha che il campo magnetico totale in questo caso è:

⃗ μ

⃗

Id l × Δ r

∫ ∫

⃗ ⃗ 0

= =

B d B 3 4 π

| |

Δ r ( )

Hm

−7

=4

μ π∗10

Con , ed è detta “costante di permeabilità magnetica nel

0

vuoto”

Quindi, il flusso del campo magnetico non può caratterizzare il campo

magnetico stesso essendo nullo, così come la circuitazione del campo elettrico

non può caratterizzare il campo elettrico, ma può farlo la circuitazione del

campo magnetico. È data una situazione del genere:

I

In cui la corrente è assunta positiva e negativa seguendo la regola

I 2

della mano destra, per il teorema di Ampere si ha che la circuitazione del

campo magnetico è:

❑ n

∮ ∑

⃗

⃗

B ∙ d l=μ I n

0 i i

i=1

γ

Con numero di correnti concatenate all’interno del cammino chiuso e

i γ

“indice di concatenazione” (quanti giri fa la traiettoria chiusa).

n

Analogamente per il flusso del campo elettrico, le cariche al di fuori della linea

chiusa (in questo caso le correnti) non contribuiscono al flusso del campo

elettrico (magnetico), tuttavia quelle al di fuori contribuiscono al campo.

Qualora i vettori campo magnetico e infinitesimo di lunghezza siano tangenti, si

avrà:

∮ Bdl=μ I

0

Inoltre, se il vettore campo magnetico è uniforme:

μ I μ I

∮ ⃗ ^

0 0

=μ =

B dl I → B 2 πr=μ I → B= → B t

0 0 2 πr 2 πr

^

Con la direzione tangente al vettore campo magnetico.

t

Dato che in quel caso per simmetria il vettore campo magnetico è uguale lungo

tutti i suoi punti, ossia il caso in cui si ha un solo filo infinito percorso da

corrente posto nel centro della circonferenza, con le direzioni della

I

superficie e della corrente parallele.

Ci possono essere casi particolari, ad esempio un cavo coassiale su cui

agiscono due correnti differenti in due zone diverse: