Moto di un corpo rigido, Meccanica razionale

Curvatura

Abbiamo detto che:

F(s) F(s+Δs)

P=(F+Δs)

P=F(s+Δs)

p-=P(=f+Δs)

<=s (t) - legge oraria del moto

_dp/_ds t' verso tangente

^d2P/^ds2 d/

dt/ ds

dt/ds

t &

d²/_d²

dl _ds

Significato di c (curvatura):

dE/ds

_<< = c

C= lim _Δs->0 (F (x+Δs)↔F(s))/(Δs)

C= lim

Δs/

Pendenza ^D Δ

0

_{accorcia con varia l'angolo della tangente .....9e di}

F(s)

E(s+’Δs)

s

Con

poi

delta f

s=u/incremento delf

_{F (s+Δs) / F(s)})

se trova affezione

il vettore nel punto

_{F(s + (}Δs))

N

Quotizios

si costruisce

Congoursio

Il rusito di pasuo

L'ultimo si pie cusi rossocora:

C = lim _Δs>0 2 sen (Δϕ/2)

l'/soul Senonone

C =

1. • 1 2
   • 2Δϕ² (

Δs

• l/sou per

Δ

• s 2
• s staure F(s)

Lorem

Curvatura delle geometria differenziabile

in ...rappo vecnelamento della tangente (locazione superiore della tangent)

Pintoto della lunghezza sopra

Raggio di camotutura f(t)=f(t)

Bè

β= C

β =0

β ∞

C=0β β-oo

(motu rettivi:usc)

Curvatura

Abbiamo detto che:

disegno: P = F(s) e F(s + Δs)

disegno: t = s(t) - legge oraria del moto

_dP / _ds = versore tangente

_d²P / _ds² = _d/_ds ( _dP / _ds )

_dt / _ds = c^-1 dove c ∈ R⁺, t = t(s)

Significato di c (curvatura)

d^E / _ds = | _dt / _ds | = c

C = lim Δs -> 0 | E (Δs + s) - E(s) | / Δs

C -∞ => ρ -> 0

C = 0 => ρ = +∞ (moto rettilineo)

Se un fratino ha una circonferenza C = 2πR

Cinematica del corpo rigido

Corpo rigido = un modello astratto che sfugge...

Desideriamo modellare corpo rigido...

Def: Un corpo si dice rigido...

Attenzione alla notazione: P e Q...

Un corpo rigido =>...

Consideriamo il vettore...

Variazioni vettoriali di ue ed ell:

d(ue²)

Ultime note:

E se lo spigolo è costante deriva che io O = F PQ (Vp - Va) = F PQ (Vp - Va) = O

ddt |P/Q|

la velocità Vp - QP = Va - QP accelerazione di progetto

vale O e F

Si può anche osservare come CORPO RIGIDO VP Q e : |PQ| = cost

(c < della sfera più piccola del corpo rigido analitica visivilità)

perché un corpo rigido si riesce in moto rigido il corpo selettivo di quest'istante èEccone lo stato rosso :

V POTREBBEVp - QP = Va - QP VP Q e C

Si può applicare la teoria del torsore anche al corpo relativo del corpo rigido, tra il corpo relativoe quello ottenuto si STRUCTUR del corpo rigido.

Dato che un corpo rigido è sul corpo può coprire solo modi rigidi blocco ammotodi un corpo rigido (detto anche alte di moto rigido) e sul torsoneapplicare ciò che finisce sui torsoni e seleziona la rappresentazione grafica del torsore elasticie rappresentazione sopra di te torsone L del strutture.

FORMULA 6.22:

1. Il moto di un corpo è il rigido (Attrezzi Non dice che il corpo rigido, sto solo priduro ditipol motore, il corpo può avere anche deformità) b sviluppo istantato rilotta di moto su una torsesi giudici velocità V (detto vetté anziché del torsore nel cio del corpo relativo e lotta relativa questo).

   V0Le grandelario di moto rappresentatore:

   Vp = Vq + omega ^ (P-Q) VP Q e Ca opzione corpo noto e il

   omega =ω(t)vitture strutturé corpo

   equivalebindo:VP - VG = ω (P-Q)

2. Bisoinando finitura ultima loa tonga le Foile de Pascal

   1d(P-Q) = (P - Q)

   dt Dt che la dinamica di Umizione scolbone nel β corpo rigido

3. Teorema di Vizi volduc per il corpo relativo e il corpo pretendere ossi tumor

   Il moto del corpo L è RIGIDO solquis il sulla co dà o esira una beta (detta

   asse d lk Wi pora silvato di oidre e sulla odri di uido) parola e un (vettorio stallo).

   fa. VP e C solo VP=Ω̄ + omega Λ ^

   ca

   rel. di hockague oΩ &omegadt &omega

rappresentazione grafica del teorema di Mozzi

UP = _O + ω_n AP

Direzioni solidali e derivata di un vettore solidale

Un vettore solidale al corpo rigido E è un vettore le cui estreme e/o la posizione degli estremi punt appongono al corpo rigido

Derivata di un vettore solidaleè una costante

Proiettare una terna mobile legara con un momento dotato di assegn "} il vettore corpo rigido

Però ζ ha direzione costante rispetto a S (di = ∂/∂t)

In conclusione: ogni direzione solidale che ai S d'ouche parellela a ζ

Questa velocita' angolare esiste nel moto rigido, ma com’è fatta cì?

CALCOLO DI ω₀ DI UN CORPO RIGIDO

Si ricorda che il moto di un corpo coincide in un intervallo di tempo (uno lo a trenzo... ) nullone il moto di un corpo coincide in un talto di tempo (uno ... ... ... ... ) quindi MOTO VIVO — ATTO DI MOTO IN FOTO

Prima di calcolare ci serve nominare il concetto di torma sodale a c rigido.

osservatore/torna albiedal spale albiedal

(X, Y, Z, t)

Invento lo sparto dei petit P( ) ( ς, Ώ, Ϊ ) พ R3 Si dice SPAZIO CUCIMATO dal torma ( ς, Ώ, Ϊ ) e la terka ( Ώ, Ϊ, Γ ) divina TEOMA SOLIDAL a corpo pepola e ci idaola de c ne stesso ( ... )

il tucto di tutto lo spato cinematifico del ( Ώ, Ϊ, Γ ) con il tutto della terna solidale

P puo' opomebrei il corpo oppure ne una dove anso colinetto epepola ello Toma sodalet

Dunque: le nota di rigido e somindorato del tucto della terma solidale ( i, î, k ) ollar dalle funzioni teporal

xG (ђ) = x[α(C)]

(H) (ท,ท,ท) Z0 ĉ (H)

percio oscana C=3-3=0 furciol tiempo

Si notche :

ᐧ

si și k sono烊 a po stanco veil cireconturto un voaco

Arondo eq del tempo me — eq del circolo x-2-6=3 funzione del tepo

Datum quindciuu e corpo rigido e tere vuso sepocco S ma 6 guard cio liberte (golo)

Doto che i , j , k sic con valori e costituicaano une dove intraormal allor. ponano fein queklı alla Oroe cavicela de R3

dʼeA _ . . . ₚ ₛ A ε R

dt _