Moto Circolare Uniforme

Moto Circolare Uniforme

ds = R dθ

V = _ds/_dt = R_dθ/_dt = Rω

V = cost

No segno vettore

Velocità Angolare

V = Rω → ω(t) = cost

∫_θ₀^θ(t) dθ = ∫₀^t ω(t) dt ⇒ θ(t) = θ₀ + ∫₀^t ω(t) dt

θ(t) = θ₀ + ωt

09/03/2018

X(t) = R cos θ = R cos (θ₀ + ωt)

y(t) = R sin θ = R sin (θ₀ + ωt)

V = _ds/_dt = R_dθ/_dt = Rω

V_x(t) = _dx/_dt

V_y(t) = _dy/_dt

MOTO CIRCOLARE UNIFORME

ds = R dθ

V = _ds/_dt = R _dθ/_dt = Rω

V = cost

NO SEGNO VETTORE

VELOCITÀ ANGOLARE

V = Rω ⇒ ω(t) = cost

∫_θ₀^θ(t) dθ = ∫₀^t ω(t) dt ⇒ θ(t) = θ₀ + ∫₀^t ω(t) dt

θ(t) = θ₀ + ωt

09/03/2018

{ X(t) = R cos θ = R cos (θ₀ + ωt)

Y(t) = R sin θ = R sin (θ₀ + ωt) }

V = _ds/_dt = R _dθ/_dt = Rω

V_x(t) = _dx/_dt

V_y(t) = _dy/_dt

V_x(t) = ^dx⁄_dt = -Rωsin(θ₀ + ωt)

V_y(t) = ^dy⁄_dt = Rωcos(θ₀ +ωt)

|V(t)| = √[ (V_x(t))² + (V_y(t))² ] = √[ (Rωsinθ)² + (Rωcosθ)² ]

= √[ R²ω²sen²θ + R²ω²cos²θ ] = Rω

a_x(t) = ^dv_x⁄_dt = -Rω²cos(θ₀+ ωt)

a_y(t) = ^dv_y⁄_dt = -Rω²sen(θ₀ + ωt)

|| = √[ (-Rω²cosθ)² + (-Rω²sinθ)² ] = Rω²

V = Rω

• velocità periferica -> moto circolare
• modulo del vettore V

|| -> è l'accelerazione che fa quando V cambia direzione

Velocità che cambia direzione, ma non cambia modulo

|\(\vec{v}(t)\)| = cost

Voglio trovare e vedere questa acc.

\(\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt}\)

\(d\vec{r}=|v|d\theta\)

\(|d\vec{v}| = |\vec{v}|d\theta\) ← se \(|\vec{v}| = \text{cost}\)

\(d\vec{v}\perp \vec{v}(t)\)_t

\(d\vec{v}\parallel \hat{n}\)

\(\vec{a}(t) = \frac{d}{dt}\vec{v} = \hat{n}\left(\frac{|\vec{v}|d\theta}{dt}\right) = \hat{n}|\vec{v}|\) \(\omega = \frac{\hat{n}R\omega^{2}\hat{n}|\vec{v}|^{2}}{R}\)

\(d\vec{v}=\hat{n}(\vec{v}d\theta)\)

\(\vec{a}_{c}=\hat{n}\omega^{2}R=\hat{n}\frac{|\vec{v}(t)|^{2}}{R}\)

Accelerazione centripeta

SE VARIA LA VELOCITÀ...

a(t) = dv/dt

v(t) = r(t) |v(t)|

a(t) = d/dt (r(t)|v(t)|) = dr(t)/dt |v(t)| + r(t) d/dt |v(t)|

dr̂ = [r̂] dθ => α = ŵ_(t) R dθ = ŵ dθ

=> a(t) - r̂(t) dθ/dt |v(t)| - r̂(t) d/dt |v(t)| =

= ŵ̂(t) |v(t)| + r̂(t) d/dt |v(t)| =

= ŵ̂(t) |v(t)| + r̂(t) α (|v(t)|/dt)

accellerzione centripeta                                                      accellerzione tangente

= ŵ̂(t) |R| α + r̂ d/dt |v(t)|

APPROSSIMARE CIRCONFERENZA A QUALSIASI TANGENTE

CIRCONFERENZA OSCULANTE ← R-raggio

Immagino che la traettoria e` composta da tratti rettilinei e tratti curvilinei

a(t) = a(t)_CENTRIPETA + a(t)_TANGENTE

|_c(t)| = |_m(t)| = ω²R = v²/R

|_t(t)| = |_t(t)| = d|v(t)|/dt

ESEMPIO

dove at=0, C, D

dove am=0, A, B