Modulazione Multilivello - fondamenti di telecomunicazioni

Modulazioni multilivello

Modulazione M-PSK

Funzione di sviluppo complesso:

f(t) = A_ce^j[θ(t)]

Esempi di modulazioni

Es. 1: B-PSK

g₁(t) = A_c e^j[θ₁(t)]

g₂(t) = A_c e^j[θ₂(t)]

Sono sfasati di 180°.

Es. 2: Q-PSK

Servono 4 g(t) associati ai segnali:

• θ₁
• θ₂
• θ₃
• θ₄

Es. 3: 8-PSK

8 g(t) associati ai segnali:

• θ₁
• θ₂
• θ₃
• θ₄
• θ₅
• θ₆
• θ₇
• θ₈

Caratteristiche generali delle M-PSK

In generale, in una M-PSK i segnali f_m(t) sono distribuiti su una circonferenza ed hanno le stesse ampiezze ma fasi differenti. Questo crea un problema perché all'aumentare di M aumentano i p(t), che si "foni" facendo diminuire le bande, e quindi aumenta la probabilità di assumere un simbolo con un altro, introducendo un fenomeno di "p(t) correnti" del rumore e quindi il rischio cresce ancora di più.

Modulazioni Multilivello:

Modulazione M-PSK

Funzione di inviluppo complesso:

g(t) = A_c e^j[Θ(t)]

Es. 1: B-PSK

1. g(t) = { g₁(t) = A_c e^j[Θ₁(t)]
2. g₂(t) = A_c e^j[Θ₂(t)] }

Sono sfasati di 180°.

Es. 2: Q-PSK

Servono 4 g(t) associati al segnale:

1. g₁(t)
2. g₂(t)
3. g₃(t)
4. g₄(t)

Es. 3: 8-PSK

8 g(t) associati al segnale:

1. g₁(t)
2. g₂(t)
3. g₃(t)
4. g₄(t)
5. g₅(t)
6. g₆(t)
7. g₇(t)
8. g₈(t)

Nota sulle M-PSK

In generale, in una M-PSK, i segnali s_m(t) sono distribuiti su una circonferenza ed hanno le stesse ampiezze ma fasi differenti. Questo crea un problema perché all'aumentare di L aumenta anche P(gml), si f_n, facendo diminuire la banda, e quindi aumenta la probabilità di scambiare un simbolo con un altro - ridotto un insieme vettore - P(g) correlati del rumore e quindi il rischio cresce ancora di più.

Quello che conviene fare è aumentare il rapporto della cresta/potenza per distorsione i p(t). Così facendo aumenta però l'ampiezza e quindi la potenza dei p(t), e delle volte non è possibile, ad esempio sul Wi-Fi. Per risolvere questi problemi, ricorriamo alle "M-QAM" "Multicarrier predittori ampiezza modulazioni" che consentono di modulare sia in ampiezza che in fase:

g_i(t) = R_i(t) e^jθ_i(t)

M-PSK o M-QAM?

All'aumentare di M, diminuisce la banda. M-PSK e M-QAM hanno la stessa banda. Per M≥4, a parità di potenza del segnale e potenza del rumore, la M-QAM è migliore della M-PSK.

Calcolo della PSD

p_θ(f / s₁ o s₂) = A₁ (sen πfT / πfT)² con T=1s

Possiamo quindi "vedere" la M-QAM come un insieme di B-PSK, e questo ci agevola sul calcolo delle PSD:

p_θ(f) = ^M∑_i=1 p(f / s_i ∝ s_i(+1)) - p(s_i o s_i(+1)) - i^esimo dispositivo (1-2, 3-4, 5-6) probabilità di aver specifico le coppie S_i - S_i-1 probabilità delle coppie è uguale per tutte le coppie e vale: ¹∕_M = ²∕_M perché i bit sono equiprobabili (0+1)

p_θ(f) = ²∕_M ∑_{dei disposti} A_i ∙ (sen πfT / πfT)² - K(KsenπfT / πfT)² ⇒ p_θ(f) = K(senπfT_i / πfT_i)² i=1, 3 =2T

Le bande sono quindi B_T = 2B = ^R_c∕₂ = 2.R_c mentre l'eff. portale = 2._Bt = ^R∕₂

Calcolo della BER nei sistemi AWGN

Non è m(t) [modulato] ma un messaggio binario.

Trasmittitore processing

Per stimare la BER, considero il segnale deterministico che ho spedito:

s(t) =

1. s₁(t) se trasmetto 1
2. s₂(t) se trasmetto 0

r_E(t) = s(t) + n(t)

Dopo il processamento:

f_E(t) =

1. f_r1 con 1 trasmesso
2. f_r2 con 0 trasmesso

P(ERRORE/s₁ SPEDITO)   P(ERRORE/s₂ SPEDITO)

Quindi, se trasmetto "1" e trovo nel comparatore un valore < V_T, ho commesso un errore:
P(ERRORE / s₁ SPEDITO) =