Modello di scelta intertemporale e scelta in condizioni di incertezza

Vincolo di bilancio intertemporale con reddito in entrambi i periodi e con possibilità di prendere e dare a prestito al tasso r

Prendere a prestito, o risparmiare, l'intero ammontare del reddito sono solo due possibilità: il consumatore che vuole utilizzare nel periodo corrente una parte del suo reddito futuro può pretendere a prestito qualunque somma, fino al limite massimo, al tasso di 1/(1+r) € di oggi per ciascun euro a cui rinuncia nel periodo futuro. In alternativa, egli può risparmiare qualunque somma del proprio reddito corrente e ottenere (1+r) € nel periodo futuro per ogni euro corrente. Pertanto, il vincolo di bilancio indicato con B è una retta che unisce i punti corrispondenti al massimo consumo corrente e al massimo consumo futuro. La sua pendenza è -(1+r); è il rapporto tra il prezzo del consumo presente e il prezzo del consumo futuro. L'intercetta orizzontale del vincolo di bilancio intertemporale rappresenta il

valore attuale del reddito complessivo.

Mappa di indifferenza intertemporale

Per scoprire quale paniere sceglierà il consumatore tra tutti quelli che è in grado di acquistare, ci serve uno strumento capace di rappresentare le preferenze del consumatore con riferimento al consumo presente e al consumo futuro. Così come la mappa di indifferenza permette di individuare le preferenze del consumatore relative a due beni di consumo correnti, lo stesso strumento consente anche di rappresentare le sue preferenze rispetto a beni correnti e futuri.

Come nel modello atemporale, i movimenti in alto verso destra rappresentano una soddisfazione crescente. Il valore assoluto della pendenza di una curva di indifferenza, in un punto, è detto SAGGIO MARGINALE DI PREFERENZA INTERTEMPORALE (MRTP) in quel punto. Il MRTP in A è |ΔC2/ΔC1|.

Se |ΔC2/ΔC1|>1 in A si dice che il consumatore mostra una preferenza intertemporale positiva in quel punto; egli ha bisogno

dipiù di 1 unità di consumo futuro, per essere compensato dallarinuncia di 1 unità di consumo corrente.

Se |ΔC2/ΔC1|<1 si dice che il consumatore manifesta unapreferenza intertemporale negativa, ossia è disposto a rinunciare a1 unità di consumo corrente, in cambio di meno di 1 unità diconsumo futuro.

Se |ΔC2/ΔC1|=1 in un punto, si dice che il consumatore ha unapreferenza intertemporale neutrale, ossia è disposto a scambiare ilconsumo futuro con quello corrente secondo un rapporto 1 a 1.

la sceltaCome nel caso intertemporale e salvo casi particolari,atemporale ottimale si ha in corrispondenza del punto di tangenzatra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza.

In tale punto è verificata l’eguaglianza tra il rapporto, in valoreassoluto, tra il prezzo del consumo presente e il prezzo del consumofuturo (1+r), da un lato, e il saggio marginale di preferenzaintertemporale, dall’altro.

(MRTP). L'allocazione intertemporale ottimale L'allocazione ottimale tra consumo corrente e futuro è determinata esattamente come nel modello atemporale. Il consumatore sceglie lungo il suo vincolo di bilancio in corrispondenza della più alta curva di indifferenza accessibile. Se le curve di indifferenza intertemporali hanno la consueta forma convessa, si ottiene in generale una soluzione di tangenza come quella rappresentata in figura. Se il saggio marginale di preferenza intertemporale è, in ogni punto, superiore (o inferiore) alla pendenza del vincolo di bilancio, avremo come risultato, analogamente al caso atemporale, una soluzione d'angolo. Come nel modello atemporale, il paniere di consumo intertemporale ottimale, A, giace sulla curva di indifferenza più elevata possibile. Nel caso illustrato, ciò si verifica in un punto di tangenza. Pazienza e impazienza (a) Il consumatore paziente pospone la maggior parte dei consumi al periodo futuro. (b) Il consumatore impaziente preferisce consumare la maggior parte dei beni nel periodo corrente.

consumatore impaziente consuma in misura assai più rilevante nel periodo corrente. Ma, in equilibrio, il saggio marginale di preferenza intertemporale (1+r) è lo stesso per entrambi i consumatori.

Effetto di un aumento del saggio di interesse: Quando il tasso di interesse aumenta, il vincolo di bilancio intertemporale ruota intorno al punto che corrisponde alladotazione corrente. Se la dotazione corrente (A) era ottimale dato il più basso tasso di interesse, il nuovo paniere ottimale (D) conterrà meno consumo corrente e più consumo futuro.

SCELTA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA: La maggior parte delle scelte viene effettuata in condizioni di incertezza. L'analisi delle scelte in presenza di incertezza è effettuata utilizzando il modello dell'utilità attesa di von Neumann e Morgenstern. In questo modello si applica una funzione di utilità che assegna un valore numerico alla soddisfazione associata ad ogni possibile evento (o

lotteria.rischiose

Usiamo il termine rischiose per descrivere quelle situazioni in cui l'esito di una scelta è incerto.

Ciò che determina l'esito di una situazione incerta, o rischiosa, è stato noto come probabilità.

Una lotteria è un meccanismo usato per rappresentare situazioni rischiose.

Ci sono tre elementi fondamentali in una lotteria:

• L'insieme degli stati possibili;
• La probabilità connessa a ogni possibile risultato;
• I valori associati a ogni possibile risultato.

Per semplicità ci concentreremo su lotterie con un numero finito di stati (risultati) e valori possibili.

La probabilità di un certo stato del mondo è una misura dell'avversimiglianza che questo accada.

Se un certo evento non può accadere, la sua probabilità è zero.

Se un evento accade sicuramente, la sua probabilità è uno.

Se un evento potrebbe accadere, ma non per certo, allora la sua probabilità è un valore compreso tra zero e uno.

Per ogni dato

Il processo casuale, le probabilità di tutti gli stati devono sommarsi a uno, perché è certo che uno o l'altro degli esiti possibili accadrà.

Valore atteso

Il valore atteso di una generica variabile casuale X è il valore di X "in media".

Per trovare il valore atteso di X, si deve pesare il valore di X in ogni stato con la probabilità che quello stato – e quindi il relativo valore – si realizzi.

Il valore atteso di una semplice lotteria con due esiti è:

E(X) = p1 * v1 + p2 * v2

dove p è la probabilità relativa al primo esito, e v è il valore associato all'esito j (per j = {1,2}).

Il modello più utilizzato dagli economisti per rappresentare il processo decisionale in presenza di esiti incerti è il modello dell'utilità attesa.

Le preferenze di una persona tra diverse scommesse sono funzione di utilità, determinate dalla sua che assegna a ogni livello di premio monetario un numero corrispondente.

ossia l'utilità del premio. L'utilità attesa è il valore atteso dell'utilità di ciascuno dei possibili risultati di una lotteria. Il modello di von Neumann e Morgenstern asserisce che un consumatore razionale, posto a scegliere tra alternative incerte, effettua le proprie scelte in modo da massimizzare l'utilità attesa. Il punto cruciale della teoria è che l'ordinamento dei valori attesi di un insieme di contesti di scelta incerta è spesso diverso dall'ordinamento delle utilità attese delle alternative considerate. Ipotizziamo che i consumatori siano in grado di assegnare un livello di utilità a ogni lotteria (consumo) possibile attraverso una funzione di utilità (ordinale) u(c). Teorema dell'utilità attesa: date alcune ipotesi sulle preferenze, l'utilità della lotteria può essere rappresentata dalla seguente funzione di utilità Von.Neumann-Morgenstern: Il teorema dell'utilità attesa implica che i consumatori, se chiamati a scegliere fra diverse lotterie, paragoneranno i livelli di utilità attesa associati alle diverse lotterie. Una lotteria è detta equa se il suo valore atteso, cioè la somma di tutti i possibili esiti ponderata dalla probabilità che essi hanno di verificarsi, è pari a zero. Una funzione di utilità concava indica un individuo avverso al rischio (ossia un individuo che rifiuta di partecipare ad una lotteria equa). Attitudine al rischio: Il grado di avversione al rischio è strettamente legato alla concavità della funzione di utilità u(v); il consumatore è: avverso al rischio strettamente se la funzione di utilità è concava; neutrale rispetto al rischio lineare se la funzione di utilità è (cioè concava e convessa allo stesso tempo); amante del rischio strettamente se la funzione di utilità è.

utilità èconvessa.Il grado di avversione al rischio è direttamente proporzionale allacurvatura della funzione: più la funzione è concava, più avversi alrischio sono i consumatori.Quando un consumatore preferisce una prospettiva senza rischio(certa) rispetto a una lotteria rischiosa con lo stesso valore atteso,allora quel consumatore è detto avverso al rischio.Per il consumatore avverso al rischio l’utilità del valore atteso èmaggiore dell’utilità attesa della ricchezza.Un individuo avverso al rischio rifiuterà sempre ungioco equoL'utilità attesa del partecipare a un gioco giace sulla corda cheunisce i punti A e C. Se la probabilità di vincere è 1/2, essa sitroverà a metà strada tra A e C. Poichè un punto sull'arco di unafunzione concava giace sempre sopra al punto corrispondente sullacorda, l'utilità attesa di un gioco equo

sarà sempre inferiore all'utilità di non giocare. Propensione al rischio: Per il consumatore avverso al rischio l'utilità del valore atteso è minore dell'utilità attesa della ricchezza. La funzione di utilità di un individuo propenso al rischio è convessa rispetto alla ricchezza totale. Ogni arco di una funzione convessa si trova al di sotto della corda corrispondente. Per un individuo propenso al rischio, l'utilità attesa di un gioco equo, EUg, sarà sempre superiore all'utilità di non partecipare al gioco, U(M0). Indifferenza al rischio: Per il consumatore avverso al rischio l'utilità