Modelli demografici - Appunti

SOPRAVVIVENZA.

Ipotizziamo di disporre, in un certo istante di tempo (ad esempio il 2012), di un certo contingente

di popolazione (ad esempio un contingente di 1.000.000 di donne con età compresa tra 25 e 29

anni), e di voler determinare il numero di donne sopravviventi in un certo istante di tempo futuro

(ad esempio 40 anni nel futuro).

Per questo compito la prassi è quella di effettuare una proiezione del contingente di popolazione.

+,++

= ∙ = ∙

 +,++ ,+ ,+ ,+

0 0

,+

Dove:

 0 indica l’istante di tempo attuale, ovvero quello in cui viene effettuata la proiezione

(nell’esempio precedente corrisponde all’anno di calendario 2012).

 indica l’orizzonte temporale della proiezione (nell’esempio corrisponde a 40 anni).

 + 1 indica l’ampiezza in età del contingente di popolazione (nell’esempio precedente è

29 − 25 + 1 = 5

pari a anni).

 indica il numero di individui componenti l’attuale contingente di popolazione

,+

0

(nell’esempio precedente corrisponde a 1.000.000 di donne)

 è detta probabilità prospettiva di sopravvivenza, che intuitivamente misura la

,+

probabilità che un individuo appartenente alla popolazione stazionaria associata al

contingente considerato ha di sopravvivere per l’intero orizzonte di proiezione.

Per rendere coerente la proiezione come appena esposta, sono necessarie 2 ipotesi:

a) La mortalità è invariante durante l’intero orizzonte di proiezione.

b) Le migrazioni sono nulle.

7.2: PROIEZIONI DI POPOLAZIONE PER LO STUDIO DEI MERCATI.

Quando si effettuano studi di mercato, talvolta non è necessario distinguere gli individui per sesso,

età o altre variabili (ad esempio quando si vuole prevedere il fabbisogno di prodotti e servizi la cui

fruizione non è differenziata per classi di individui). In questi casi, si effettua una proiezione della

popolazione non differenziata, usando una delle seguenti relazioni, a seconda delle ipotesi fatte

riguardo l’incremento futuro della popolazione:

 = (1 + )

Modello di crescita lineare: 0

 (1

= + )

Modello di crescita composto: 0

 =

Modello di crescita continuo: 0

Dove indica la popolazione iniziale, la popolazione futura, è un tasso di variazione della

0

popolazione da determinare (quasi sempre un tasso di crescita, e quindi positivo). In pratica il

tasso è la base per opportune ipotesi riguardo le future variazioni di popolazione.

Possiamo facilmente notare la grande somiglianza con gli schemi di capitalizzazione finanziaria

semplice, composta e continua, dei quali questi modelli ricalcano le assunzioni.

Da notare la differenza tra questi modelli di proiezione e quello visto al capitolo precedente:

 I modelli appena visti prevedono una crescita della coorte analizzata (l’intera popolazione)

poiché la proiezione tiene conto, attraverso il tasso dei nuovi entranti futuri nella coorte

stessa (nati, emigrati) e dei trend nelle variazioni delle probabilità di sopravvivenza.

 Il modello esposto nel precedente paragrafo prevede invece una riduzione della coorte

iniziale vengono proiettati unicamente gli individui componenti inizialmente la coorte stessa,

in modo da effettuare previsioni riguardanti quei soli individui.

Un altro modello di proiezione della popolazione non differenziato prevede di usare direttamente

i dati su morti, nascite, immigrazioni ed emigrazioni:

= + ( − ) + ( − )

 +1

( − ) ( − ) .

Dove misura le nascite nette e le immigrazioni nette, nel periodo

, , , ,

Disponendo delle tendenze recenti per è sufficiente una semplice estrapolazione per

, , … ).

poter proiettare ulteriormente nel futuro la popolazione (

+2 +3

Tuttavia, spesse volte è necessario differenziare gli individui per classi di età, sesso, reddito, ecc.,

poiché queste variabili possono influenzarne enormemente il comportamento. Vediamo qui di

seguito una procedura di differenziazione per età e sesso. I dati necessari sono:

1) Popolazione di partenza nell’anno 0, classificata per sesso ed età.

2) Tavole di mortalità per età.

3) Struttura di fecondità per età.

4) Funzione di migratorietà.

5) Ipotesi sulle tendenze future di tutti i dati elencati.

Una volta scelta un’opportuna tavola di mortalità, avremo per le varie età:

+1 ++1

+

+1, +1,

= ∙ = ∙ = ∙ = ∙

 …

, , , , , ,

+1, +1,

, ,

,

Dove è la popolazione di età e del sesso al tempo e è la probabilità prospettiva di

, ,

.

sopravvivenza entro 1 anno per una persona di età e del sesso A partire dalla precedente

relazione, estrapolando i dati per tutti i periodi futuri desiderati (e per ogni età), si può costruire uno

schema per la proiezione della popolazione (nel nostro caso prendiamo a riferimento la popolazione

femminile)

Come già accennato nella figura, per completare lo schema, è necessario prevedere il numero di

nati nei successivi periodi. Per fare ciò si sfruttano i tassi di fecondità. Si comincia dai tassi specifici

di fecondità:

=



̅

̅

,

Dove sono i nati in un anno da donne in età e rappresenta la popolazione femminile media

annua della stessa età.

A partire dai tassi specifici si ricava il tasso di fecondità totale:

49

∑

=



=15 15

Per convenzione gli estremi della sommatoria, che rappresentano le età fertili, sono stabiliti a e

49 anni.

Naturalmente anche questi tassi possono essere proiettati osservando le tendenze passate.

Successivamente, si può stimare il numero di nati (età per età), applicando i tassi di fecondità previsti

al numero medio di donne previsto: +1

( )

+

,+1

49 49

,+1 , ,

∑ ∑

= =



=15 =15 2

I nati previsti possono essere facilmente suddivisi tra maschi e femmine facendo ricorso ad un



rapporto tra i sessi alla nascita (che, ad esempio, è stato osservato essere costante in Italia 51,3%

maschi e 48,7% femmine). )

Dei nati previsti (distinti per sesso ed occorrerà infine calcolare i sopravviventi a fine periodo,

usando ancora le funzioni della tavola di mortalità:

,+1 ,+1 ,+1 ,+1

+1 +1

0, 0,

= ∙ = ∙ = ∙ = ∙

 0, 0,

0, 0,

0, 0,

,

Dove sono le probabilità per un nato (rispettivamente maschio o femmina) di rimanere in

0, 0,

vita alla fine dell’anno solare di nascita.

Prima di effettuare le proiezioni, occorre correggere i contingenti di popolazione previsti alle varie

età per l’effetto delle migrazioni, in ogni periodo di proiezione. Considerando le migrazioni nette,

conviene stimare il flusso complessivo netto del periodo, in valore assoluto, per poi ripartirlo tra le

varie età secondo un modello predeterminato. Questi flussi, età per età, andranno a correggere la

popolazione prevista in ogni periodo, prima di andare ad effettuare la proiezione del periodo

successivo. Per quanto riguarda l’intensità dei flussi, generalmente si assumono 3 possibili scenari

(intensità alta, centrale o bassa).

7.3: LA DEMOGRAFIA DELLE IMPRESE.

La demografia d’impresa si riferisce all’analisi statistica delle caratteristiche demografiche di una

popolazione di unità economiche (imprese) ad un dato istante temporale, e di come queste unità si

sviluppano nel tempo (con riferimento ad un dato ambito territoriale (o settoriale o dimensionale).

La creazione di nuove imprese e la chiusura di quelle non più produttive sono considerati importanti

indicatori del dinamismo di un’economia. Inoltre, oltre a studiare la popolazione delle imprese

attive, vengono esaminate le principali caratteristiche demografiche, quali la natalità, la mortalità e

la sopravvivenza delle imprese.

Per la produzione di statistiche demografiche sulle imprese attive, si fa riferimento al Registro

statistico delle imprese attive (in Italia chiamato ASIA). Questo è costituito dalle unità economiche

che esercitano arti e professioni nelle attività industriali, commerciali e dei servizi alle imprese e alle

famiglie. ASIA fornisce:

 Informazioni identificative: denominazione e indirizzo.

 Informazioni di struttura: attività economica, addetti dipendenti e indipendenti, forma

giuridica, data di inizio e fine attività, fatturato).

Vediamo quindi le definizioni ISTAT in materia di demografia di impresa:

 Imprese attive: l’insieme delle imprese operative da un punto di vista economico (ad

esempio che hanno utilizzato forza lavoro o hanno realizzato un fatturato) durante il periodo

di riferimento, ossia l’anno.

 Imprese nate (reali): per nascita d’impresa si intende “la creazione di una nuova attività i cui

fattori produttivi scaturiscono dal nulla, ossia dove nessun’altra impresa è coinvolta

nell’evento. Sono escluse tutte quelle creazioni dovute a modificazioni strutturali quali

fusioni, scorporazioni, ecc., oche risultino collegate secondo specifici criteri di continuità ad

unità già esistenti”.

 Imprese cessate (reali): per cessazione d’impresa si intende “la dissoluzione di un insieme di

fattori produttivi senza che questo evento comporti il coinvolgimento di altre imprese”. Sono

escluse le cessazioni per trasformazioni strutturali o, applicando le stesse regole di

continuità, per legami con altre imprese già esistenti.

Concludiamo descrivendo i principali indicatori di mortalità (natalità) d’impresa:



Tasso di natalità d’impresa: rapporto tra il numer