Modalità risoluzione esercizi, Microeconomia

MICROECONOMIA:

Formulario e modalità di risoluzione esercizi, basati sul programma della Prof. Iannantuoni, e sul

libro “istituzioni di microeconomia” di Katz e Rosen consigliato dalla docente.

PREFERENZE DEL CONSUMATORE:

- Cobb.douglas:

u(x,y)= x^a y^b

• saggio marginale di sostituzione: derivata parziale della funzione di utilità rispetto ad x / derivata parziale

• funzione utilità rispetto ad y.

Vincolo di bilancio: PxX + PyY = I

• paniere ottimo\equilibrio: pongo a sistema: SMS=px/py e vincolo di bilancio

• funzione di domanda: pongo a sistema: SMS= px\py impliciti, e vincolo di bilancio lasciando I implicito

• -Perfetti sostituti:

u(x,y)= ax + by

• SMS: -b/a

• vincolo di bilancio: PxX+PyY=I

• paniere ottimo/equilibrio: utilizzo solo uno dei due beni, quindi la funzione di domanda per X sarà:

• x(Px,Py,I)= se px<py, I/Px

se px = py, (o, I/Px)

se px > py, 0

uguale per y, ma al posto di px avrò py.

-Perfetti complementi:

u(x,y) = min {ax, by}

• sms: ax = by

• vincolo di bilancio: PxX+PyY=I

• funzione di domanda: come cobb-douglas.

• -Curva di Engel:

Pongo a sistema: sms=px/py

• PxX+PyY= I

mantengo solo I incognito

• svolgo il sistema, ed esplicito in fine rispetto ad I.

• rappresento come delle rette sul piano cartesiano.

• -Elasticità:

calcolo derivata parziale della funzione di domanda datami, rispetto a P.

• moltiplico il tutto per P/Q

• -Data la funzione di domanda di un bene si capisce se è:

un bene normale, se la derivata parziale della funzione rispetto ad I è maggiore di zero

• è un bene di giffen se la derivata parziale rispetto a Py è maggiore di zero

• esiste sostituibilità se la derivata parziale rispetto a Px è maggiore di zero.

• PRODUZIONE:

-Breve periodo:

CT= wL + rK

• CostoMedio= CT/q

• CostoMarginale= f ' (CT)

• -Lungo periodo:

CT= sistema con: sms= w/r

• Q= funzione di utilità datami

Trovo i valori L e K, li sostituisco in CT= wL + rK

CostoMedio=Costo Marginale

•

NB: se dal problema mi viene dato L o K, sostituisco tale valore nella funzione di utilità, successivamente la

esplicito quindi rispetto l'incognita e poi sostituisco il tutto in CT.

CT-CostoMedio-CostoMarginale con perfetti sostituiti: u(L,K)= L+K

• calcolo sms

• se sms < w/r, allora utilizzo solo K

• se sms > w/r allora utilizzo solo K

• se sms = w/r allora faccio sistema come negli altri casi.

•

NB: se consumo solo L, k=0. -Rendimenti di scala: ho u(L,K), 3 casi:

sostituti perfetti: u(L;K) = L+K sempre costanti

• perfetti complementi: u(L,K) = min {L,K}, sempre costanti

• cobb-douglas: u(L;K)= L^a x K^b, se : a+b > 1 sono crescenti

• a+b=1 costanti

a+b<1 sono decrescenti

-Funzione di produzione: trovare CT, Me e Cmarginale quando non ho ne K né L:

metto a sistema: sms= w/r

• u(L,K)=q

una volta trovati i due valori li sostituisco nelle formule dei costi.

• -Trovare funzione di offerta di breve periodo:

dato un K o L, sostituisco tale valore in u(L,K)

• esplicito per trovare L o K incognito

• calcolo il CT, CostoMedio e CostoMarginale

• pongo costo marginale = a P, ed esplicito rispetto a Q

• -Trovare funzione di offerta con due imprese aventi CostoTotale diverso:

NB tale procedimento bisogna svolgerlo per entrambe le imprese

calcolo il costo marginale, lo pongo uguale a P.

• calcolo CostoMedio e lo pongo = 0, troverò valori Q e P

• pongo a sistema: { P= CostoMarginale definita per P > del valore ottenuto precedentemente di P

• 0 definita per P > valore trovato precedentemente di P

-Trovo equilibrio con domanda aggregata dato un numero di aziende:

sostituisco il numero di aziende nella funzione di offerta: trovo quindi la domanda di offerta di tutta

• l'impresa

eguaglio la funzione di domanda a quella di offerta

• trovo P e Q

• -Trovo funzioni di reazione delle due imprese data curva P.

es: P=120-Q

• CT= 30Q

voglio calcolare rispetto Q1:

massimizzo Produzione: [ (120- (Q1+Q2)] Q1 – 30Q1

• calcolo derivata rispetto a Q1 e trovo funzione rispetto Q1

• calcolo derivata rispetto Q2 e trovo funzione Q2

• -Trovo equilibrio conoscendo le funzioni di reazione:

metto a sistema le due funzioni, Q1 e Q2

• trovo i valori Q1 e Q2

• per trovare P, moltiplico Q x 2

• -Surplus consumatore e produttore

dati un Q1, P1 e Q2, P2

• surplus consumatore 1 : 1\2 (quantità maxP-P1)Q1

• surplus produttore 1 : 1\2 P1 x Q1

• surplus consumatore 2: 1\2 (quantità maxP-P2)Q2

• surplus produttore 2: 1\2 P2 x Q2

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• -Trovo equilibrio di produzione dato un valore L o K:

sostituisco il valore in u(L,K)

• metto a sistema: sms= w/r

• q= u(L,K) -Equilibrio nel lungo periodo:

derivo la funzione costo medio\marginale, rispetto a Q

• la pongo = 0

• trovo Q e sostituisco nella funzione

•