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Misure per l'automazione - sunto del corso Appunti scolastici Premium

Riassunto del corso di misure per l'automazione per l'esame del professor Pasquino. Tra gli argomenti trattati ci sono: Misure, effetti Josephson e Hall, condensatori, richiami di statistica, probabilità, incertezza, strumenti, convertitori, campionamento, tempi.

Esame di Misure per l'Automazione docente Prof. N. Pasquino

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ESTRATTO DOCUMENTO

Definizione di misurazione diretta ed indiretta

Una grandezza misurabile direttamente è una grandezza per la quale si può definire e realizzare

fisicamente l’operazione di somma ed eseguire il rapporto con una grandezza di riferimento (per

esempio, una tensione misurata direttamente con un voltmetro). Una grandezza misurabile

indirettamente è una grandezza la cui misura viene ottenuta dalla misurazione di altre grandezze,

legate ad essa da una legge fisica del tipo =

y f x x

( ,..., )

1 n

che lega il valore da calcolare ad valori indipendenti (per esempio una resistenza R che viene

y n

calcolata tramite la tensione V applicata ai suoi capi e la corrente I che la attraversa, tramite la

V

=

relazione ).

R I

Legge di propagazione degli errori

Quando si esegue una misurazione in maniera indiretta nel procedimento avviene una propagazione

dell’errore, quindi bisogna stabilire come avviene questa propagazione. Se l’errore nella misura è

e quello delle grandezze che vado a misurare è allora devo stabilire un legame tra gli

detto E E

y i

e l’ .

E E

i y

Se scriviamo il differenziale di abbiamo che

y 

 ∂

∂ t

t 

 + +

= dx

dx

dy ...

 

1 n

∂ x

x 

 

1 n

e intorno ad un punto. Alle derivate parziali viene dato il

che sono variazioni infinitesime di y x i

nome di coefficienti di sensibilità. Se l’errore è molto piccolo al differenziale si può sostituire il

valore vero e proprio dell’errore e quindi 

 ∂

t t 

 + +

= E E

... .

E 

 

y 1 n

x x

 

1 n

bisogna conoscere valori e segni degli errori e delle derivate: spesso, però,

Per poter calcolare E y

non si è interessati al valore effettivo ma solo all’errore massimo che si commette in una

misurazione, per dare un’indicazione del caso peggiore. Ne deriva la legge di propagazione degli

errori ∂ ∂

t t

= + +

E E ... E .

y , max 1

, max n , max

∂ ∂

x x

1 n

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 4

Il sistema internazionale di misura

All’inizio del XIX secolo si pensava che tutte le grandezze potessero essere espresse mediante tre

fondamentali unità di misura. Questo era d’accordo con l’idea meccanicistica che tutti i fenomeni

fisici si dovessero spiegare per via cinetica. Già alla fine del XIX secolo questa teoria fu

abbandonata, o meglio alle tre fondamentali si aggiunsero altre unità di misura. Il sistema

internazionale moderno adotta sette grandezze fondamentali e due supplementari con le relative

unità e svariate grandezze derivate dalle precedenti con relative unità. Un sistema di unità di misura

deve rispondere ad alcuni requisiti, tra i quali:

• : deve essere accettato da tutti

universalità

• : deve dare la possibilità di esprimere il valore di una grandezza con tutta la

precisione

precisione che la specifica applicazione richiede

• : si deve prestare all’uso pratico senza creare eccessivi problemi di apprendimento

praticità

e di uso

• : deve dare la possibilità di ricavare l’ampiezza di un intervallo di valori tramite

uniformità

due letture lungo una scala

• : deve dare la possibilità di esprimere qualsiasi grandezza del sistema in funzione

coerenza

delle unità fondamentali

Le unità di misura fondamentali e Definizione dell Ampére

: il metro (m) è la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un

Lunghezza

trecentomilionesimo di secondo. Tale definizione vede l’unità di lunghezza come unità dipendente

dal tempo.

: il chilogrammo (kg) è la massa del prototipo internazionale costituito da un cilindro di

Massa

platino con altezza uguale al diametro.

: il secondo (s) è l’intervallo di tempo che contiene 9.192.631.770 periodi della radiazione

Tempo

corrispondente alla transizione fra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo di cesio

133. : l’ampére (A) è l’intensità di corrente che,

Intensità di corrente elettrica (Definizione dell’Ampére)

mantenuta costante in due conduttori paralleli rettilinei, di lunghezza infinita, di sezione circolare

trascurabile e posti alla distanza di 1 mt l’uno dall’altro nel vuoto, produrrebbe tra i due conduttori

× 7

la forza di 2 10 N su ogni metro di lunghezza. 1 della temperatura

Temperatura termodinamica: il grado kelvin (K) è la frazione 273

,

16

termodinamica del punto triplo dell’acqua.

Quantità di sostanza: la mole (mol) è la quantità di sostanza di un sistema che contiene un numero

di Avogadro di entità elementari (numero di atomi presenti in 0

, 012 kg di carbonio 12.

Intensità luminosa: la candela (cd) è l’intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che

× 12

540 10 e la cui intensità energetica in quella

emette una radiazione monocromatica di frequenza

1 W

direzione è .

683 sr

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 5

Effetto Josephson

Per definire il campione dell’intensità di corrente ci sono vari metodi: quello della bilancia

elettrodinamica, che, però, restituisce un valore con un’incertezza maggiore rispetto ai metodi

basati sull’effetto Josephson o sull’ effetto Hall quantistico.

L’effetto Josephson si basa su una giunzione niobio-piombo (due metalli) con l’interposizione di un

sottilissimo strato di ossido. La giunzione viene portata, mediante olio liquido, ad un temperatura di

pochi gradi kelvin e viene fatta attraversare da una corrente continua, mediante un generatore

ausiliario. Finché la giunzione è sottoposta ad una tensione continua, in assenza di campi esterni, la

caratteristica tensione-corrente non è lineare ma se si irradia la giunzione con un’onda

elettromagnetica tale caratteristica si linearizza. Microscopicamente la caratteristica risulta ancora

discontinua ma è regolare e lineare a tratti. La tensione di Josephson è proprio la tensione dell’n-

simo tratto V in cui la caratteristica è lineare. Sommando gli n tratti lineari è possibile misurare la

differenza di potenziale ai capi della giunzione per via indiretta, misurando la frequenza dell’onda

incidente. Poiché la frequenza si misura usando campioni di tempo presenta un’incertezza ridotta e

quindi l’unica incertezza che resta è quella della costante di Josephson, che vale

Ghz

=

K 483 . 597 ,

9

j 90 V

Effetto Hall quantistico

Una lamina di materiale semiconduttore dello spessore s di pochi nanometri, è tenuta alla

temperatura di 4°K. Se si sottopone la superficie di tale lamina ad un campo di induzione

elettromagnetica B (>10T) e si inietta tra le due facce laterali una corrente I, si nota che tra le

E

restanti due facce si stabilisce una tensione (tensione di Hall) che assume valori definiti dalla

H

costante di Planck h e dalla carica dell’elettrone e, tramite la seguente

h

=

E I

H 2

ne ∈ .

Da questo si evince che la tensione di Hall è quantizzata, ovvero assume valori n N

Condensatore calcolabile

Nel 1956 due ricercatori, Lampard e Thompson, hanno dimostrato un teorema che consente di

costruire un dispositivo la cui capacità è ricavabile mediante una sola misura dimensionale. Tale

sistema è composta da condensatori in croce costituiti da quattro conduttori cilindrici ad assi

paralleli, sezione trasversale di forma qualsiasi e dimensione assiale indefinita, immersi in un

dielettrico isotropo ed omogeneo (il vuoto, ad esempio) e posti ad una distanza infinitesima, in

modo da formare un cilindro cavo completamente chiuso.

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Come si vede dalla figura, uno schermo tubolare E racchiude quattro elettrodi cilindrici e due

ulteriori elettrodi cilindrici F e G posti a distanza a l’uno dall’altro. A questo punto chiamiamo C

13

la capacità che si crea tra gli elettrodi 1 e 3 quando 2 e 4 sono collegati allo schermo e chiamiamo

C la capacità che si crea tra gli elettrodi 2 e 4 quando 1 e 3 sono collegati allo schermo. Tali

24

capacità vengono dette capacità incrociate specifiche e per esse vale la relazione (nel vuoto)

π π

C C

13 24

ε ε

+ =

e e 1

0 0

Se le due capacità specifiche hanno lo stesso valore, esso sarà

ln 2 ε

= = =

C C C π

13 24 0

che nel vuoto vale circa 2 pF/m. Il valore di capacità risulta dato dal prodotto di C per a. In realtà le

inevitabile imperfezioni costruttive portano comunque ad un lieve scostamento dall’effettiva

capacità che si intendeva calcolare.

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Richiami di Statistica

Per comprendere appieno il significato di termini come incertezza e valore più significativo del

misurando è necessario conoscere alcuni strumenti della teoria della probabilità.

Istogramma

Se la numerosità dell’insieme dei dati e il numero dei possibili valori assunti dalla grandezza di

interesse sono elevati, diventa laborioso riportare le frequenza rilevate per ogni possibile risultato su

un semplice grafico a barre. A supporto, in questi casi, arriva il concetto di istogramma, in cui

l’altezza di ogni rettangolo corrisponde al numero totale di possibilità in cui la grandezza di

interesse ricade nel range dei valori della base. Il passaggio al concetto di probabilità è immediato:

la frequenza relativa di un evento corrisponde alla probabilità che un evento si verifichi.

Distribuzione di probabilità

Per arrivare al concetto di distribuzione di probabilità bisogna partire dal concetto di istogramma e

far tendere le basi dei rettangoli a zero. In questo modo l’altezza dei rettangoli andrebbe a zero

poiché risulterebbe impossibile misurare esattamente una grandezza la cui altezza sia fra tutte quelle

contenute nell’area reale. Per questo motivo l’altezza viene normalizzata per l’ampiezza

dell’intervallo in modo che il supporto resti finito. Al valore limite di questa operazione diamo il

f

lim

= r

( ) . Essendo una densità di probabilità,

f x

nome di densità di probabilità nel punto x: x ∆ → ∆

x 0 x

non rappresenta la probabilità che avvenga l’evento x ma la probabilità che si verifichi un evento

all’interno di un intervallo di x centrato in x. Una proprietà importante della f (x ) è che verifica la

−∞ < < ∞ = =

P ( x ) f ( x ) dx 1

seguente: − ∞

Media e varianza

Spesso è necessario avere una descrizione più compatta del comportamento dei dati di misura e

allora, piuttosto che affidarsi alla densità di probabilità, ci si affida alla conoscenza di due

µ σ

parametri: media e varianza .

x x

∞ ∞

∫ ∫

µ σ µ

= = −

2

xf ( x ) dx ( x ) f ( x ) dx

x x x x

− ∞ − ∞

Anche la varianza è una media: la media dell’errore quadratico medio tra la variabile x e la sua

µ , spesso chiamato anche errore quadratico medio.

media x

Stimatori di media e varianza

La media può essere considerato il valore più rappresentativo della distribuzione. Infatti, essa è il

parametro che minimizza l’errore quadratico medio fra la variabile aleatoria x e una qualsiasi altra

µ vero

stima della variabile x̂ . Questo rende la media un ottimo candidato a rappresentare il valore

x µ

del risultato della misurazione. Ottenere la media è difficile e spesso impraticabile per cui si

x

restringe l’intervallo in un insieme limitato di misurazione da cui deriverà un’incertezza anche in

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 8

µ N media

stessa. Con gli risultati ottenuti si introducono altri due parametri che sono la

x 2

x̂ varianza campionaria s

campionaria e la , espressi dalle formule:

N N

1

1 ∑ ∑

= = −

2 2

ˆ

x x s ( x x )

i i

N N 1

= =

1 1

i i

µ

La media campionaria può essere usata per ricavare la media tramite la seguente

N

1 ∑ µ

= =

E [ x ] E [ x ]

i

N =

i 1

x abbiano la stessa distribuzione.

Nell’ipotesi che tutte le variabili aleatorie i

La varianza, invece, ci dà un’idea di quanto le misure mediamente distano dal loro valore centrale

ed è per questo che ad una viene attribuito il significato di incertezza.

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 9

Metodi per la valutazione dell’incertezza

Ci sono due metodi per valutare le diverse componenti che concorrono a determinare l’incertezza

( )

u x della stima x :

i i e

,

metodologia di tipo A: l’incertezza viene valutata per via statistica mediante misure ripetute;

1. metodologia di tipo B: le informazione nell’incertezza provengono per altre vie come

2. conoscenza pregressa, specifiche strumentali, risultati di precedenti misurazioni, ecc

Metodo A e B

Nella valutazione di tipo A si eseguono M misure, ripetute nelle stesse condizioni, ed è possibile

=

ottenere una stima x mediante la media campionaria. Quindi la stima x sarà x x e

i e i e i e

, , ,

s ( x )

= i

u ( x ) . Nella valutazione di tipo B ci si affida a specifiche

l’incertezza in tale stima sarà µ

strumentali o ad ipotesi fatte nel comportamento dei dati di misura. In questo caso, u (x ) viene

valutato in base ad informazioni disponibili anche dal passato o fornite da terzi. E’ importante

sottolineare che l’incertezza nella misura di qualsiasi grandezza è pari alla somma di tutti i

contributi che la determinano, che siano di tipo A o B, tramite la formula

= +

2 2

u u u

a b

Legge di propagazione delle incertezze

La trattazione dell’errore ha lasciato da tempo posto alla trattazione delle incertezze, molto più

valida da un punto di vista formale in quanto assume come punto di partenza l’esistenza di una

distribuzione di valori e non di un solo valore vero. In particolare, assume che di una grandezza x

che si distribuisce secondo una determinata distribuzione, il valore più rappresentativo è la media

statistica, che vale µ = E

[x ]

perché essa minimizza l’errore quadratico medio fra la grandezza x e qualsiasi altri stimatore. Come

per l’errore, anche qui si pone il problema di determinare l’incertezza nelle misure indirette. Da

questo quesito nasce la legge di propagazione delle incertezze

2

 − ∂ ∂

n n n

1 t t

t

∑ ∑ ∑

 +

=

2 2

( ) ( ) 2 u ( x , x )

u x

u y 

 i i j

∂ ∂

∂ x x

x 

= = = +

i i j i

1 1 1

i i j

Approccio deterministico ∆ ∆

Indichiamo con x ,..., x le grandezze di ingresso, con x ,..., x le corrispondenti tolleranze di

1 n 1 n

=

tipo deterministico e con ( ,..., )

y f x x la funzione che lega y agli ingressi. Si supponga che le

1 n ∆ ,

grandezze di ingresso siano statisticamente indipendenti. In tali ipotesi, l’incertezza massima y

relativa al caso peggiore, vale

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 10

n f

∆ = ⋅ ∆

y x i

x

=

i 1 i

Si sommano i prodotti dei valori assoluti (perché valutiamo il caso peggiore) dei coefficienti di

sensibilità e delle incertezze massime delle relative grandezze di interesse.

Approccio probabilistico

Indichiamo con u ,..., u le incertezze tipo delle variabili di ingresso supposte statisticamente

x

1 xn u risulta

indipendenti. In tale ipotesi, l’incertezza tipo dell’uscita y

2

 ∂

n f

∑ 

= 2

u u

y xi

x 

=

1

i i

f

Dove le derivate parziali rappresentano i coefficienti di sensibilità e u l’incertezza tipo

y

x

i

composta.

L’approccio probabilistico utilizza la legge della propagazione delle incertezze. Arrivando ad una

stima del risultato seguendo più strade possibili, qualora sia possibile, tale approccio può restituire

misure compatibili o incompatibili fra loro. Nel primo caso si trarrà un range di valori che si

possono assumere corretti; nel secondo probabilmente o non si è tenuto conto dell’effetto di offset

che ha spostato alcuni valori oppure alcune misurazioni sono state eseguite in condizioni differenti

(ad esempio, temperature diverse).

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Incertezza nelle misure correlate

Nella formula della legge di propagazione delle incertezze compaiono i termini mutui, ovvero quelli

della seconda sommatoria a secondo membro, solo se le misure sono correlate.

Incertezza e tolleranza nelle specifiche industriali

In un approccio che mira a definire la fascia di incertezza in termini deterministici si fa riferimento

al worst case (caso peggiore), in modo da definire la fascia di appartenenza della misura quando

tutti i fattori si combinano nel peggiore dei modi. Per favorire questa esigenza i costruttori di

apparecchiature per la misurazione riportano i dati dell’incertezza in termini di tolleranza. La

tolleranza definisce un insieme di valori di semiampiezza a in cui, con probabilità 100% e

distribuzione uniforme, giace la misura.

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Strumentazione analogica

Qualsiasi strumentazione analogica, atta alla misurazione di comportamenti di grandezze fisiche,

permette all’utente di leggere i valori trovati in una scala che spazia in un insieme di numeri

continuo. Tratteremo più in avanti gli strumenti di misurazione della corrente (amperometri) e

quelli della tensione (voltmetri). Un amperometro può essere raffigurato da una resistenza in serie al

carico per cui tanto più piccola è la resistenza dell’apparecchio tanto più precisa è la misurazione.

Un voltmetro può anch’esso essere raffigurato tramite una resistenza, ma stavolta in parallelo al

carico e quindi tanto più grande è il valore di tale resistenza tanto più accurata risulterà la

misurazione. L’effetto di tali strumenti di misura viene espresso in termini di autoconsumo

(denigrazione di potenza per effetto Joule).

Amperometro magnetoelettrico

E’ composto da un magnete permanente, un traferro a sezione circolare e una bobina di sezione

rettangolare posta all’interno del traferro ed ancorata ad una molla che ne consente la rotazione

nell’asse del traferro. La bobina è percorsa dalla corrente I che si vuole misurare che, interagendo

con il campo B del magnete, genera un campo radiale verso il centro del traferro che si manifesta

con una forza F perpendicolare ad I e a B. Tale forza fa ruotare la bobina ma a questa rotazione si

oppone la forza della molla. Al variare di I varia l’angolo di rotazione della bobina dalla sua

posizione di riposo ed è quindi possibile misurare la corrente I. Per evitare il riscaldamento della

bobina non è possibile far circolare correnti molto grandi all’interno di tale apparecchio (in genere

nell’ordine dei mA). Tuttavia si può aumentare la portata dello strumento con una resistenza di

shunt R posta in parallelo al milliamperometro, secondo lo schema

s I che circola nel milliamperometro al valore di fondo scala I quando

tale da portare la corrente a FS

I , così da trasformare il milliamperometro in

la corrente assume il suo valore massimo max

amperometro. Il valore di R sarà, quindi:

s R I

= ⇒ =

S FS

I I R R

max

FS S a

+ −

R R I I

max

S a FS

Voltmetro magnetoelettrico

Il voltmetro, usato per misurare la tensione, nasce anch’esso, come l’amperometro, dal

R di valore elevato

milliamperometro. Ciò è possibile inserendo in serie una resistenza v

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 13

E perciò la resistenza necessaria affinché con la tensione massima V da misurare si raggiunga la

max

I è

FS V V

= ⇒ = −

max max

I R R

FS v a

+

R R I

v a FS

Strumento elettrodinamico

Questo tipo di strumento è costituito da due bobine in aria, una interna all’altra; la bobina interna è

mobile rispetto all’altra che è fissa e ad essa in genere è collegato un indice. Per ottenere una buona

sensibilità dello strumento la bobina mobile è attraversata dalla corrente I ed ha peso e sezione

m

I . L’energia magnetica immagazzinata è

minori della bobina fissa attraversata dalla corrente f

1 1

= + +

2 2

W L I L I MI I

m f f m m f m

2 2

L e L coefficienti di autoinduzione delle due bobine ed M coefficienti di mutua induzione tra

con m f α della

bobina fissa e bobina mobile. Derivando tale espressione rispetto allo spostamento angolare

M :

bobina mobile, mantenendo costanti le correnti, l’unico parametro che varia è

dW dM

= =

m I I

C α α

m f m

d d

Si ricorda che tale strumento è uno strumento a prodotto, quindi la coppia motrice deve essere

proporzionale al prodotto delle correnti. Affinché ciò avvenga occorre che M vari in modo lineare

α in maniera che risulti

con dM = =

K cost

α

d

Ebbene, esiste solo un intervallo in cui si verifica questa condizione. Tale intervallo è di circa 45°

α

intorno a 90°, quindi limitiamo l’escurione di in modo da ottenere

=

C Ki I

m f m

Un’ulteriore valutazione, per quanto riguarda lo strumento elettrodinamico, è che esso può essere

usato sia in corrente continua che in corrente alternata.

Infine, c’è da dire che tale strumento è sensibile ai campi magnetici esterni, isofrequenziali con la

corrente I . Tale problema può essere risolto con tre metodi diversi:

m

1. schermi magnetici che si oppongono alla causa perturbatrice;

strumenti ferroelettrodinamici, nei quali la bobina fissa è avvolta nel ferro, che rende il

2. M una funzione del campo magnetico;

coefficiente di mutua induzione

strumenti astatici, che si compongono di due bobine fisse e due mobili, assemblate in modo

3. da compensare l’influenza del campo magnetico esterno.

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 14

Milliamperometro elettrodinamico

La bobina mobile e quella fissa si dispongono in serie, infatti sono attraversate dalla stessa corrente

= =

I I I

f m

La coppia motrice risulta, in c.c.

= 2

C KI

m

ed in c.a.

= 2

C KI

m eff

pertanto lo strumento è a valore efficace.

Per quanto riguarda i limiti di portata, il limite inferiore è fissato dalla necessità di mantenere ad un

determinato valore il rapporto coppia/peso. I limiti superiori, invece, sono imposti dalle necessità di

limitare il riscaldamento delle molle attraverso le quali passa la corrente.

Amperometro elettrodinamico

La bobina fissa e quella mobile di dispongono in parallelo, mentre in serie ad ognuna di esse si pone

R per quella fissa e R per quella mobile. Queste resistenze sono

una resistenza che chiamiamo f m

tali da ripartire la corrente in modo che I , che percorre la bobina mobile, non superi il limite

m

impostato dal riscaldamento. Ciò consente di aumentare la portata dello strumento fino a decine di

ampére. Come è noto, per valori superiori della corrente si preferisce ricorrere ai trasformatori di

misura (TA).

Voltmetro elettrodinamico

Nel caso di impiego dello strumento elettrodinamico come voltmetro, si mette in serie alle bobine

una resistenza addizionale indipendente dalla temperatura. Questi voltmetri non si costruiscono per

÷

portate inferiori a 30 100

V in quanto il consumo sarebbe eccessivo. Salendo con i valori di

portata, cresce la potenza dissipata nel resistore addizionale; per tensioni superiori ai 500V si

preferiscono i trasformatori di misura (TV).

Wattmetro elettrodinamico

Lo strumento elettrodinamico funziona da wattmetro quando la bobina fine è messa in serie al

carico e quella mobile in parallelo allo stesso. La bobina fissa ha la funzione amperometrica, infatti

è costituita da conduttori di sezione maggiore mentre la bobina mobile ha la funzione voltmetrica

perché, essendo costituita da conduttori di sezione minore ed avendo perciò un’elevata resistenza, è

attraversata da valori molto bassi di corrente. Sia in c.c. che in c.a. lo strumento misura la potenza

P, cioè un wattmetro con scala lineare costante, pari a

K

=

K ' R m

fino alle frequenza per cui resta valida l’ipotesi

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 15

V

ˆ =

I m R m

E’ importante sottolineare, infine, che tra la V e la I c’è uno sfasamento che nelle formule

precedenti non abbiamo valutato. Tale errore di fase è tanto più grande quanto più basso è il fattore

di potenza e quanto maggiore è la frequenza di impiego del wattmetro e vale

ω L

ε = m

R m

Inserzione a monte e a valle

Molto spesso capita che in un circuito bisogna misurare sia tensione che corrente. Ciò prevede

l’inserimento, nel circuito, di un amperometro e di un voltmetro. L’inserzione dei due strumenti

sull’utilizzatore (in figura una resistenza R) può essere effettuata in due modi

Con la prima inserzione (grafico a sinistra) si dice che il voltmetro è inserito a monte

dell’amperometro, mentre con la seconda (grafico a destra) si dice che il voltmetro è inserito a valle

dell’amperometro. Le due dizioni, a monte e a valle, sono riferite al verso in cui fluisce l’energia

(nei due grafici, dal generatore all’utilizzatore).

Con il metodo in cui il voltmetro è inserito a monte dell’amperometro, il valore di tensione misurato

=

V è pari alla somma della caduta di tensione sull’amperometro V I R e alla tensione esistente

v a a

I , invece, è pari alla corrente che effettivamente circola in R è quindi non

sul carico V. La corrente a V vale

è affetta da errori di stima. L’errore da cui è affetta v

V V V I R R

1 V

ε = = = = =

v a a a

R a

V V V V R R

R rispetto a quello di carico R. Perciò

L’errore è tanto più piccolo quanto più piccolo è il valore di a

questo metodo è preferibile se la resistenza di carico R è molto maggiore di quella interna

dell’amperometro. In caso contrario, il voltmetro darà una misurazione sbagliata.

Con il metodo del voltmetro a valle dell’amperometro sarà invece quest’ultimo a dare una misura

errata. Infatti, la corrente I misurata contiene sia il valore di I che effettivamente attraversa il

a

carico R, sia quella I che viene derivata dal voltmetro. In questo caso l’errore da cui è affetta I

v a

vale −

I I I V R R

ε = = = =

a v

I I R V R

v v

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 16

R

e quindi è tanto più piccolo quanto maggiore è il valore della resistenza interna del voltmetro v

rispetto a quella di carico R. Questo metodo, al contrario di quello a monte, è da preferirsi quando la

resistenza di carico R è molto più piccola di quella interna del voltmetro.

In conclusione, quando si effettua una misurazione su un utilizzatore, lo strumento inserito a monte

dà sempre un’indicazione errata rispetto al valore atteso.

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 17

Oscilloscopio analogico

L’oscilloscopio analogico è ancora oggi considerato lo strumento fondamentale per ottenere

confidenza con la metodologia di misurazioni in tempo reale, che sono ottenibili in modo pratico e

rapido grazie ai vari sistemi di misura concentrati in questa tipologia di apparecchiature.

L’oscilloscopio può essere di tipo analogico o digitale (detto anche numerico). Per rappresentare un

segnale nel tempo è necessario disporre di due grandezze: una che simuli lo scorrere del tempo ed

un’altra che sia legata all’ampiezza del segnale. Se in uno schermo combiniamo i due segnali

otteniamo un segnale che si sposta contemporaneamente sia lungo l’asse orizzontale che lungo

quello verticale, riuscendo a disegnare una traccia su uno schermo che rappresenta il segnale al

variare del tempo.

Canale verticale

Un segnale in ingresso ad un oscilloscopio passa attraverso vari blocchi: se ne facciamo una sezione

verticale vedremo che ci sono: selettore di ingresso, alternatore-preamplificatore, linea di ritardo,

amplificatore. Il selettore di ingresso è il dispositivo a cui si pone in ingresso il segnale che può

avvenire in:

DC (direct coupling), il segnale viene applicato così com’è;

1.

2. AC (alternate coupling), viene isolata la componente continua in modo che sia visibile solo

quella alternata mediante un filtro passa-alto;

3. GND (ground), che non è una modalità di accoppiamento del segnale di ingresso ma solo

una modalità di calibrazione dello strumento, perché con essa il segnale di ingresso viene

messo a terra.

A valle del selettore di ingresso c’è il blocco alternazione-amplificazione utile per portare il segnale

ad un livello che sia sufficiente per la corretta visualizzazione.

Successivamente c’è la linea di ritardo necessaria a rendere pari i ritardi della linea orizzontale e di

quella verticale in modo che i segnali dell’arrivo verso le placche di deflessione siano sincroni.

Infine c’è il blocco amplificatore grazie al quale l’ampiezza del segnale viene spostata ad un livello

necessario per deflettere il fascio di elettroni. L’uscita dell’amplificatore è bilanciata: la differenza

ma sono simmetriche tra loro, in questo modo

di potenziale delle placche non sono riferite a massa

si evita la distorsione trapezoidale dovuti a campi esterni, che modifica la traiettoria distorcendone

la visualizzazione.

Sonde attenuatrici compensate

L’impedenza di ingresso Z di un oscilloscopio è modellabile dal parallelo tra una resistenza R e

in in

Ω ÷

una capacità C , i cui valori tipici sono rispettivamente M e pF

1 10 20 . Il loro valore

in

effettivo è fornito dal costruttore e può variare con la casa costruttrice e il modello. A causa

dell’effetto capacitivo, l’impedenza complessiva dell’oscilloscopio decade al crescere della

frequenza del segnale applicato, secondo la seguente relazione:

R

= in

Z ωτ

in + j

1 in

τ = R C è la costante di tempo del circuito di ingresso.

dove in in in

Le sonde costituiscono un corredo indispensabile dell’oscilloscopio. Il segnale da visualizzare

infatti viene, di norma, applicato allo strumento tramite le sonde, realizzate in cavo coassiale e

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 18

terminale BNC.

Per ovviare agli inconvenienti dell’impedenza d’ingresso limitata, nella pratica si adoperano le

sonde attenuatrici compensate, tipicamente 10X. Normalmente esse sono costituite da una

= Ω = Ω

R M R M

resistenza 9 la quale, in serie con la resistenza di ingresso 1 dell’oscilloscopio,

s in

M

10 (oscilloscopio+sonda 10X).

porta l’impedenza complessiva vista dalla sorgente al valore di V

= s

V .

Contemporaneamente però si raggiunge una attenuazione del segnale di 10 volte: in 10

C dell’oscilloscopio, si dispone

Per contrastare gli effetti della capacità equivalente in ingresso in

C

nella sonda attenuatrice anche una capacità di compensazione regolabile.

s

C la capacità indotta dai cavi di collegamento, se si rendono uguali le costanti di tempo

Detta D

= +

R C R C C compensazione

( ) si realizza una perfetta del comportamento in frequenza,

s s in in D

=

R C R C C

. Ciò è raggiungibile variando la capacità .

ovvero s s in eq s = =

Z Z Z

L’impedenza d’ingresso vista dal generatore equivalente di segnale è e la costante

in osc 1

<<

R R ,

di tempo vale, con l’ approssimazione eq s R

τ τ eq

=

' R s

Comportamento in frequenza e Ampliamento della banda dell’oscilloscopio

L’effetto più interessante legato all’uso di sonde compensate 10X, riguarda l’incremento della

banda passante.

L’insieme formato dal circuito di misura, cavo di connessione e dal circuito in ingresso

dell’oscilloscopio, costituisce un filtro passa-basso, capace di ridurre l’ampiezza di banda del

sistema di misura rispetto a quella del solo amplificatore verticale dell’oscilloscopio. V V

a

Se è vero che, in condizioni di perfetta compensazione, il trasferimento del segnale da s in

avviene con la semplice attenuazione di dieci volte per tutte le frequenze, è anche vero che, in

V

realtà, si vorrebbe osservare la tensione del generatore di segnale, minimizzando la caduta sulla

eq

R V

. Si potrebbe allora considerare la funzione W che descrive il rapporto fra e

resistenza interna eq s

V eq +

V Z R R

+

= = =

s osc sonda in s

W ωτ

+ + + +

V R Z R j R R R

+

eq eq osc sonda eq eq in s

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 19

R R R

e se la resistenza interna del generatore di segnale è molto più piccola della somma di e

eq in s

allora si ha, con buona approssimazione 1

=

W R

ωτ eq

+ j

1 +

R R

in s

ed in tal caso la costante di tempo risulta R

τ eq

=

' +

R R

in s

Canale orizzontale o modalità base dei tempi

Per potere tracciare un grafico sullo schermo l’oscilloscopio deve utilizzare delle informazioni per

l’asse orizzontale, o asse x, da correlare a quelle che gli vengono inviate per l’asse verticale, o asse

y, dal sistema verticale.

La sezione orizzontale dell’oscilloscopio fa fronte a questa necessità generando la tensione che

provoca lo spostamento orizzontale, da sinistra verso destra, del pennello di elettroni che disegna la

traccia luminosa dello schermo. Per tale scopo la sezione orizzontale realizza un generatore di

sweep generator , che produce una forma d’onda a dente di sega o a rampa con

scansione, lo

massimi e minimi di valori uguali e segno opposto, utilizzata per comandare la scansione

orizzontale. La pendenza di tale rampa determina la velocità con cui si sposta il pennellino. Le

prestazioni di un oscilloscopio dipendono anche dalla linearità del tratto in salita della rampa di

scansione.

Per la maggior parte degli oscilloscopi analogici, il generatore di scansione è calibrato in unità di

generatore della base dei tempi

tempo, ed è per tale motivo che spesso è denominato . Scansioni in

rapida successione fanno si che il movimento del punto sia percepito come una linea continua.

tempo di ritraccia tempo di flyback

Durante il o il pennellino ritorna alla sua posizione iniziale alla

unblanking ).

sinistra dello schermo e la sua ritraccia non viene visualizzata (impulso di

Circuito di generazione del trigger

Per riprodurre la forma d’onda del segnale sullo schermo dell’oscilloscopio è necessario stabilire

quando deve avvenire la scansione della traccia. A tale scopo sono impiegati complessi e importanti

circuiti dell’asse dei tempi che provvedono allo sgancio del trigger. Il trigger determina l’istante in

cui parte la scansione a seguito di condizioni predefinite che devono essere necessariamente

eventi eventi di trigger

o e sono in genere

soddisfatte. Queste condizioni prendono il nome di

segnale di trigger che in genere coincide con quello sotto misura.

definite su di un segnale, detto

Non è possibile definire gli eventi a caso, infatti, è necessario che sia visualizzata una traccia

T

stabile. Ciò è possibile solo se il periodo del segnale a rampa coincide con un multiplo intero

X

=

T T mT

del periodo , cioè , con m intero positivo. Se tale relazione non è soddisfatta, ad ogni

Y X Y

spazzolata viene visualizzata una traccia che è disposta diversamente da quelle visualizzate in

precedenza. La visione nitida e stabile della forma d’onda è provocata dal continuo passaggio del

pennello elettronico del tubo a raggi catodici, sempre sulla stessa traccia. È pertanto necessario

sincronizzare l’istante di partenza della rampa con il punto iniziale della porzione del segnale da

visualizzare.

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 20

Circuito di hold-off

A partire dall’istante in cui la rampa comincia la sua fase di scarica, il comportamento della base dei

circuito di hold off

tempi varia in dipendenza delle impostazioni del . In un primo momento,

supponiamo che il circuito non effettui alcuna azione particolare: il segnale della rampa viene

praticamente replicato in uscita dall’hold off, cosicché il successivo impulso di trigger avrà l’effetto

di rimettere in moto tutto il ciclo di generazione e quindi di far partire una nuova visualizzazione

del segnale a partire dal corrispondente istante temporale. La seconda configurazione è quella in cui

l’uscita dell’hold off viene mantenuta alta per un certo intervallo temporale detto tempo di hold off

flyback

): in tale modo, l’impulso di

dopo l’istante di inizio della fase di scarica della rampa (il

trigger che prima dava il via ad una nuova fase di visualizzazione, risulterà inefficace perchè si

sovrapporrà al segnale in uscita dall’hold off quando esso è ancora alto e pertanto non riuscirà a far

V . Al termine del tempo di

scendere il segnale in ingresso alla gate al di sotto della soglia inferiore L

hold off il segnale tornerà al livello basso e un successivo impulso di trigger provocherà l’inizio

della spazzolata.

Oscilloscopio a doppia traccia

Permette la rappresentazione contemporanea di due segnali diversi su un unico schermo, in modo

da poter effettuare confronti diretti di ampiezza, fase, ecc…

Ci sono due modi per realizzarlo: uno con doppio cannone elettronico, l’altro utilizzando due

alternatori preamplificatori verticali ed un commutatore elettronico, che invia i due segnali alle

placche di deflessione in tempi diversi.

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 21

Oscilloscopio numerico

A differenza degli oscilloscopi analogici, gli oscilloscopi numerici impiegano un convertitore

analogico digitale (A/D) per rappresentare la tensione sotto misura in forma numerica.

L’oscilloscopio acquisisce la forma d’onda come serie di campioni e li memorizza finché ne ha

accumulato un numero sufficiente per tracciarla; a questo punto la ricostruisce e la visualizza.

Gli oscilloscopi digitali possono essere classificati in oscilloscopi a memoria digitale (DSO),

oscilloscopi ai fosfori digitali (DPO) e oscilloscopi campionatori. Nel caso di segnali periodici, la

larghezza di banda dell’oscilloscopio digitale è una funzione della larghezza della banda analogica

dei componenti all’ingresso dell’oscilloscopio, alla quale in genere si fa riferimento con il termine

punto a –3dB . Nel caso di eventi singoli o transitori, quali gli impulsi e i gradini, la larghezza di

banda può essere limitata dalla frequenza di campionamento dell’oscilloscopio.

Convertitori A/D

Le caratteristiche di uno strumento numerico dipendono fortemente da quelle del convertitore A/D

impiegato. Questo ne determina le prestazioni e il campo di impiego. Il convertitore A/D è un

dispositivo che è in grado di trasformare una grandezza elettrica, in genere una tensione, in una

informazione di tipo numerico generalmente espressa in forma digitale.

Le operazioni fondamentali di un convertitore A/D sono:

campionamento

1. : in questa fase si passa dalla rappresentazione nel dominio del tempo

continuo alla rappresentazione nel dominio del tempo discreto. Il segnale viene prelevato in

t segnale campionato

fissati istanti di tempo . Detto segnale prende il nome di mentre gli

k campioni ;

elementi che lo costituiscono prendono il nome di

quantizzazione

2. : in questa fase si passa dalla rappresentazione delle ampiezze dal dominio

continuo a quello discreto. L’ampiezza del segnale prelevato non può assumere tutti i valori,

ma solo alcuni. Il numero dei valori possibili è definito dal numero di bit del convertitore. Il

segnale quantizzato ;

segnale elaborato da questo blocco prende il nome di

codifica

3. : il valore numerico quantizzato è rappresentato in una opportuna base di

numerazione. Per la maggior parte, viene utilizzata la rappresentazione in binario ovvero in

base due.

Queste operazioni, però, non sono immediate a causa dei tempi intrinseci che sono necessari per

eseguire ciascuna delle tre attività. Il convertitore A/D, ad esempio, necessita di un tempo di

X in un valore numerico e rappresentarla nella base di

conversione per trasformare la grandezza s X

numerazione scelta. Per eliminare cause di ambiguità, affinché sia la rappresentazione numerica

c

X è necessario che quest’ultima non vari durante tutto il tempo di conversione.

della grandezza s X

Questa condizione è soddisfatta solo se è un segnale continuo di ampiezza costante nel tempo.

c X allora non è strettamente necessario

Se addirittura questa condizione è già soddisfatta dal segnale

utilizzare il blocco campionatore. flash approssimazioni successive

I più comuni convertitori A/D sono quelli e ad .

Convertitore flash (flash converter)

flash converter

I sono una classe di convertitori A/D caratterizzati da una elevata velocità di

conversione, tanto da poter essere considerati quasi istantanei. Lo schema di un convertitore flash è

n

costituito da 2 resistori uguali, posti in serie tra loro in modo da ripartire la tensione di riferimento

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 22

n

in frazioni uguali, e da 2 1 comparatori che confrontano la tensione incognita con una opportuna

frazione della tensione di riferimento.

Le uscite dei comparatori sono poste in ingresso ad una rete logica di codifica che implementa una

tabella di verità, mediante la quale la sequenza dei valori logici in uscita ai comparatori viene

codificata con una sequenza di bit, determinandone l’uscita.

n

2 livelli di tensione ma non è possibile stabilire il valore

Con i flash converter si individuano

V : si riscontra un errore di quantizzazione legato al numero di bit usati con uno

esatto di x V R . Pertanto occorre operare con un numero

scostamento massimo atteso di ampiezza 2

significativo di bit, in modo da rendere tale errore sufficientemente piccolo per l’applicazione in

esame, ma tale incremento aumenta la complessità, le dimensioni e la potenza dissipata dal circuito.

Convertitore ad approssimazioni successive (SAR converter)

Il convertitore A/D ad approssimazioni successive è il convertitore più comune grazie al suo basso

costo. Ha una risoluzione tipica di 16 ÷ 18 bit, una velocità di campionamento superiore ad 1MS/s

ed ha una buona linearità integrale, ossia la sua caratteristica manifesta una scarsa deviazione, a

causa di errori di offset e di guadagno, dalla caratteristica ideale.

Un convertitore A/D ad approssimazioni successive è composta da un registro ad approssimazioni

successive (SAR), un convertitore D/A ad alta velocità per la conversione da digitale ad analogico,

e da un comparatore sul circuito di retroazione. A completamento, sono riportati anche il blocco di

condizionamento ed un S&H, tipicamente necessario per questo tipo di convertitore.

n

Il principio di funzionamento consiste nel generare tensioni che sono di volta in volta confrontate

n valori sono ottenuti per passi e con risoluzione sempre

con il valore della tensione incognita. Gli

maggiore. Ciò avviene modificando uno per volta il valore dei bit che costituiscono il numero

d d b

,..., fornito dal SAR a partire dal bit più significativo, . Il metodo, in buona

binario − −

0 n 1 n 1

sostanza, esegue una ricerca binaria del valore della grandezza incognita attuata a passi sempre più

fini.

La velocità di un convertitore A/D ad approssimazioni successive è limitata dalla velocità del

convertitore D/A presente nel ciclo di reazione.

La misura è affetta da un errore di quantizzazione. Questo errore è sempre più piccolo all’aumentare

del numero dei bit ed è per questo che versioni tipiche di convertitori ad approssimazioni

successive sono caratterizzate da un numero elevato di bit.

Modalità della gestione della memoria

In un oscilloscopio numerico i valori forniti dal blocco A/D sono depositati in memoria. Il segnale

di trigger può essere comandato dall’utente in modo da permettere varie modalità di

memorizzazione. Da un punto di vista logico è possibile immaginare tale memoria come un buffer

circolare, quindi bisogna stare attenti alla sovrascrittura. Lo strumento può essere predisposto alla

M campioni dall’istante di trigger ma il blocco di conversione continuerà a

memorizzazione di

lavorare causando la perdita dei campioni successivi all’m-esimo. All’arresto della memorizzazione

N M 0 N

ci saranno campioni in memoria. Nel caso in cui sia compreso tra ed ci sono tre situazioni

che si possono presentare:

M=0

1. , ovvero tutti i campioni in memoria appartengono ad istanti precedenti all’evento di

trigger

M=N , ovvero tutti i campioni in memoria appartengono ad istanti successivi all’evento di

2. trigger

0<M<N

3. , alcuni campioni sono precedenti ed altri successivi all’evento di trigger.

Le precedenti predisposizioni dello strumento sono:

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 23

• Stop (M=0)

• Start (M=N)

• Center (M=N/2)

Uno dei vantaggi dell’oscilloscopio numerico è quello di individuare dei guasti avendo a

disposizione campioni precedenti l’evento di trigger.

Convertitori D/A

Oltre ai convertitori A/D è spesso necessario convertire una grandezza da numerica ad analogica:

succede nel convertitore ad approssimazioni successive, dove è necessario convertire l’attuale

rappresentazione numerica del misurando in un corrispondente analogico, ma può succedere anche

in alcuni oscilloscopi numerici in cui la visualizzazione avviene mediante un tubo a raggi catodici, e

convertitore a resistenze pesate

quindi è di tipo analogico. Due tipi di convertitore D/A sono il ed il

convertitore R-2R

.

Convertitore a resistenze pesate b b

Un convertitore a resistenza pesata ha lo scopo di convertire un set di bit ,..., nel

1 n

V

corrispondente valore analogico. La tensione viene posta in ingresso in parallelo a tutte le

R i

resistenze, in modo che circoli corrente nel generico ramo solo se l’interruttore, rappresentativo

V

= R

I

b , di tale ramo è chiuso. In tal caso la corrente vale . Nel complesso, la tensione di

del bit i

i i R

2

uscita di tale configurazione è n

n n b

V

∑ ∑ ∑

= − = − = − = − i

R

V IR R I b R b V R

D A i i i

/ i 2

R

2

= = =

i

i i

1 1 1 i

Gli svantaggi di tale convertitore sono:

la variazione della resistenza di ingresso al variare della tensione di ingresso causata dalla

1. particolare configurazione di bit di ingresso;

2. risulta molto difficile mantenere lo stesso valore di incertezza in un intervallo così ampio di

valori delle resistenze.

Convertitore R-2R

Un convertitore R-2R è composto solo da resistenze di due valori.

M.A.P. - Misure per l’automazione e la produzione industriale 24


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N. A.

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher N. A. di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure per l'Automazione e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Napoli Federico II - Unina o del prof Pasquino Nicola.

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