Misure Meccaniche e Termiche (prof. Revel / Castellini)

Misure meccaniche e termiche

Generalità sul concetto di misura

Misura: definizioni di misura, modello, unità di misura, incertezza, errore, parametro. La grandezza è ogni quantità, proprietà, condizione usata per descrivere fenomeni e valutabile in termini di unità di misura; distinguiamo grandezze fondamentali e grandezze derivate dalle prime. Misurazione è l'atto del misurare usando strumenti, eventuale elaborazione matematica e valutazione della qualità del risultato. La misura è il risultato della misurazione, è un'informazione costituita da un numero, un'incertezza (intorno limitato del valore di un parametro, è un indice della approssimazione con cui è noto il risultato di una misura, costituita da una componente aleatoria di variazioni non predicibili o casuali e da una componente sistematica che necessita di correzione) e un'unità di misura (termine di riferimento adottato per convenzione per confrontare una grandezza con altre della stessa specie).

Parametro: ogni grandezza fisica di un sistema che può essere espressa in modo quantitativo per descrivere il sistema stesso. Misurando è il parametro sottoposto a misurazione. Il modello è un insieme organico di relazioni tra valori di parametri descrivente le interazioni e/o evoluzione dei sistemi, più il modello è complesso più si avvicina alla realtà, influenza la scelta dello strumento e la procedura di misurazione, è una schematizzazione del fenomeno reale per un determinato scopo.

Stato del sistema: insieme dei valori assunti contemporaneamente dai parametri del sistema. Compatibilità delle misure: condizione che si verifica quando le fasce di valore assegnate in diverse occasioni come misura dello stesso parametro nello stesso stato hanno almeno un elemento in comune.

Sistema di unità di misura: insieme organico di definizioni di unità di misure pertinenti a grandezze di specie diverse tra di loro collegate. Deve essere assoluto (le unità in esso adottate sono invariabili in ogni tempo e riproducibili in ogni luogo), omogeneo (le grandezze derivate sono ricavate da quelle fondamentali attraverso espressioni monomie con fattori di conversioni adimensionali), coerente (le grandezze derivate sono ricavate da quelle fondamentali attraverso espressioni monomie con fattori di conversioni unitari), decimale (i multipli ed i sottomultipli delle sue unità sono scelti secondo le potenze di dieci), razionalizzato (i coefficienti numerici che compaiono nelle leggi sono tali che i fattori irrazionali 2π o 4π appaiano soltanto di formule relative a configurazioni circolari o sferiche e non in formule relative a configurazioni piane), completo (qualsiasi grandezza fisica è definibile tramite le grandezze fondamentali).

Campione: termine di riferimento nell'ambito delle grandezze della stessa specie, deve essere preciso, accessibile, riproducibile, invariabile.

Taratura statica

Negli strumenti di misura gli ingressi non sono esclusivamente quelli desiderati (ovvero le quantità che lo strumento dovrebbe misurare in modo significativo), infatti intervengono ingressi di disturbo che possono essere modificatori (variano il valore dell’uscita variando la legge fisica che lega ingresso e uscita) e interferenti (variano solo l’uscita). Alcuni ingressi di disturbo sono noti (temperatura, umidità, stato di sollecitazione ecc..) mentre altri non sono noti e determinano l’incertezza intrinseca della misura.

Taratura: consiste nel far variare, uno alla volta, tutti gli ingressi, mantenendo costanti gli altri e registrando le uscite. La curva di taratura è il grafico della relazione ingresso-uscita di uno strumento nelle condizioni ambientali prefissate. Nell’ipotesi di continuità di risposta (permette di unire i punti misurati in una spezzata) e di strumento lineare (tale spezzata diventa allora una retta detta retta dei minimi quadrati) la curva di taratura è una retta cui pendenza è detta sensibilità statica assoluta.

Processo di taratura: analisi del principio di funzionamento, del metodo di misura e dell’ambiente di utilizzo dello strumento; scelta degli ingressi da tenere sotto controllo; predisposizione banco che consenta di variare gli ingressi uno alla volta e tenere sotto controllo gli altri; variare l’ingresso scelto, mantenendo costanti gli altri e registrare le relazioni ingresso-uscita.

Obiettivo della taratura: ottenere curve di taratura, quantificare le prestazioni di uno strumento (ovvero calcolare il valore delle sue caratteristiche statiche), stimare l’incertezza che affligge le misure con quello strumento (più precisamente determinare e rimuovere l’errore sistematico e quantificare l’incertezza casuale).

Retta dei minimi quadrati: è una tecnica di regressione che permette di trovare una funzione che si avvicini il più possibile ad un insieme di punti nel piano. Tale funzione è quella che minimizza la somma dei quadrati delle distanze tra i dati osservati e quelli della curva stessa. Tale retta ha coefficiente m e termine noto b.

Tipi di errori: si distinguono errori deterministici ed errori casuali. Alla prima categoria appartengono gli errori di linearità (tracciando la curva di taratura col metodo dei minimi quadrati si ottiene una retta, mentre la curva nominale potrebbe non essere una retta) e di sensibilità (la curva nominale potrebbe avere pendenza differente da quella di taratura); agli errori casuali appartengono gli errori di ripetibilità (errore casuale che non può essere previsto), di risoluzione (si ha se in corrispondenza di una variazione dell’ingresso non si rileva una variazione dell’uscita) e di stabilità. Vi sono inoltre errori di zero (ad una variazione dell’ingresso, nell’intorno dello zero, non corrisponde una variazione dell’uscita), errore di deriva (l’uscita non è stabile nel tempo), errore di banda morta (somma di effetti di deriva, risoluzione e mobilità in una banda intorno alla curva ideale nella quale si può trovare l’uscita), errore di isteresi (quando la curva ottenuta per valori crescenti dell’ingresso differisce da quella ottenuta per valori decrescenti).

Caratteristiche statiche

Campo di misura: intervallo comprendente i valori di misura che si possono assegnare mediante un dispositivo per misurazione. Portata o fondo scala: limite superiore del campo di misura, è il valore max all’interno del campo di misura. Soglia: è una risoluzione in corrispondenza dello zero cioè il più piccolo ingresso misurabile con lo strumento, genera incertezza di soglia. Sensibilità: pendenza della curva di taratura in un suo punto, determina la capacità dello strumento di sentire le variazioni della grandezza misurata. Risoluzione: attitudine di un dispositivo per la misurazione di stati diversi del misurando, è la più piccola variazione dell’ingresso che fornisce una variazione dell’uscita, genera di risoluzione. Ripetibilità: attitudine di uno strumento a fornire valori di lettura poco differenti tra loro in letture consecutive eseguite indipendentemente sulla stessa misura, genera incertezza di ripetibilità. Stabilità: attitudine di uno strumento a fornire valori di lettura differenti tra loro in letture eseguite indipendentemente sullo stesso misurando in un intervallo di tempo definito. Isteresi: proprietà di uno strumento di fornire valori di lettura diversi in corrispondenza di un medesimo misurando quando questo viene fatto variare per valori crescenti e per valori decrescenti, genera incertezza di isteresi. Linearità: è una misura della massima deviazione dei punti di taratura dalla retta interpolante determinata col metodo dei minimi quadrati. L’incertezza totale è data dalla combinazione delle cause d’incertezza, si calcola come radice quadrata della somma dei quadrati delle singole incertezze.

Caratteristiche dinamiche

Se la grandezza da misurare è variabile nel tempo occorre scegliere uno strumento di misura adatto a seguire fedelmente le variazioni della grandezza nel tempo. Gli ingressi di questa categoria di strumenti possono essere di molteplice natura (a gradino, a rampa, a rampa tagliata, a impulso, sinusoidale). Solitamente una grandezza tempovariante la si studia nel dominio della frequenza per maggiore semplicità: per far ciò si ricorre alla trasformata di Fourier; un segnale nel tempo equivale alla somma di sinusoidi a frequenza diversa, riportando tali sinusoidi nel dominio della frequenza si otterranno n linee spettrali quante sono le suddivisioni del segnale iniziale. Avremo allora un segnale in ingresso nel dominio della frequenza correlato all’uscita in frequenza dalla funzione di trasferimento (funzione della frequenza) che permette di studiare come si comporta uno strumento frequenza per frequenza (poiché somma di sinusoidi); tale funzione avrà modulo il rapporto delle ampiezze out/in e fase la differenza delle fasi out-in.

Dal punto di vista analitico la relazione in/out è descritta da un’equazione differenziale poiché ingresso e uscita hanno natura tempovariante. In particolare si tratta di un’equazione differenziale lineare a coefficienti costanti. Da tale equazione è possibile ricavare la funzione di trasferimento operazionale, dove è stato introdotto l’operatore differenziale. Tale funzione esprime la relazione tra ingresso e uscita di uno strumento dinamico.

La soluzione dell’equazione differenziale corrisponde all’uscita dello strumento: la soluzione si ottiene come somma di integrale generale (soluzione dell’equazione omogenea associata) e di integrale particolare (che ha la forma del termine noto e può essere calcolato col metodo dei coefficienti indeterminati, tuttavia ciò è possibile nei soli casi in cui tutte le derivate di ordine maggiore a un certo valore sono nulle e tutte le derivate di ordine maggiore a un certo valore hanno lo stesso andamento di quelle di ordine inferiore). Un caso notevole è la risposta a regime a un ingresso sinusoidale: poiché in un sistema stabile gli effetti del transitorio tendono sempre a sparire allora l’integrale generale...