Misure mecccaniche e termiche

Una Misura è una traduzione di una grandezza fisica in un numero

MISURA = ± [ ]

→ numero

→ incertezza di misura

[ ] → unità di misura

Quando vado a misurare, non ho la possibilità di determinare in modo deterministico il valore esatto (il

numero che ottiene appartiene al campo reale – il numero di cifre decimali è in linea di principio infinito,

ma non ha senso utilizzare infinite cifre decimali, poiché non servono esattamente tutte le cifre complete,

inoltre non sempre si è in grado)

È il processo mediante il quale si quantifica una grandezza fisica

MISURAZIONE

risultato di tale processo

MISURA

INCERTEZZA DI MISURA

Qualità con cui ho ottenuto il dato

Può essere causata da diversi fattori:

• Interferenza dello strumento di misura sul fenomeno fisico che si vuol misurare (errore di

inserzione)

• Livello di approssimazione del modello

• Grandezze di disturbo non identificate

L’assegnazione dell’incertezza serve a delimitare un intorno entro cui il parametro misurato può variare

TARATURA

Processo con cui si caratterizza un sistema di misura

• Cosa misura, incertezza, accuratezza

STRUMENTO ANALOGICO STRUMENTO DIGITALE

Lo strumento analogico fornisce un dato che Lo strumento digitale non segue con continuità la

segue con continuità le variazioni della grandezza variazione della grandezza (salti tra una

misurata. grandezza e la successiva)

Rappresentazione: Qualsiasi cosa che voglio rappresentare sena pormi cosa c’è dentro.

SISTEMA A STRATO ORIENTATO

Il trasduttore elementare è un elemento il cui ingresso è sensibile a uno o più parametri e la cui uscita è una

grandezza fisica correlata al parametro di ingresso.

Un trasduttore elementare è simboleggiato da un blocco che rappresenta la relazione lineare che lega

l’uscita all’ingresso o funzione di trasferimento. Nel caso di uno strumento per misure statiche la sua

funzione di trasferimento può essere rappresentata dal solo fattore K

Può essere composto da ulteriori sistemi a strati orientati:

Possiamo avere anche più ingressi e più uscite (non li consideriamo in questo corso)

INGRESSI DESIDERATI E DI DISTURBO DEGLI STRUMENTI DI MISURA

Idealmente uno strumento di misura deve avere elevata sensibilità alla variazione della grandezza fisica che

deve rilevare (INGRESSO DESIDERATO) e sensibilità nulla per tutte le altre grandezze che non sono

desiderate, ovvero INGRESSI DI DISTURBO.

Gli INGRESSI DI DISTURBO si suddividono in due tipologie:

modificano la grandezza che voglio misurare. (sia in ingresso che in uscita)

1. INGRESSI INTERFERENTI:

(ES: disturbi elettromagnetici)

2. variano il valore dell’uscita variando la legge fisica che lega l’ingresso

INGRESSI MODIFICATORI:

all’uscita.

Modificano il sensore – Entrano nel sistema a strato orientato

o Vanno a variare nel traduttore

o Non desiderati

o

(ES: misuro un tavolo con un’asta di allumino, aumenta la temperatura, il metro si dilata e quindi

vado a modificare il sistema di misura)

Come posso ovviare?

• ad esempio produco uno strumento insensibile alle variazioni

TECNICA INERENTE INSENSIBILITA’:

• so quanto si dilata l’alluminio quindi correggo la misura effettuata. NON VA

CORREZZIONE CALCOLATA:

UTILIZZATA. Dovrei misurami la temperatura, quindi a sua volta altra incertezza + poco pratico

• Filtrare grandezza in ingresso e uscita

FILTRAGGIO

ES: stanza a temperatura controllata

Taglia ingressi interferenti e modificatori, vale sia in ingresso che in uscita, ma meglio filtrare sempre in

ingresso, agire tempestivamente

• Progetto il sistema di misura in modo che esso davanti ad incertezza si comporti in

INGRESSI OPPOSTI:

maniera opposto

ES. invece di un unico blocco di alluminio ne produco 2 con effetti opposti tali per cui gli effetti si

annullano Misurare la grandezza senza modificare la grandezza, inserendo il sensore

ERRORE DI INSERZIONE

Es: Misuro la temperatura con un corpo portando a contatto il sensore a caldo con il corpo prima di

misurarlo

Parlare di errore di inserzione significa parlare allo stesso tempo di il concetto di impedenza è

IMPEDENZA,

una generalizzazione del concetto di resistenza

Quando si analizza un fenomeno in generale ci sono 2 tipi di grandezze:

Grandezze di (A, Q)

FLUSSO

o , Δ

Grandezze di (Δ )

SPINTA

o = ∙

Il loro prodotto è la potenza -

Per tutte le grandezze di SPINTA voglio Per la grandezze di FLUSSO voglio

UN’IMPEDENZA ALTA UN’IMPEDENZA BASSA

Se l’impedenza per la grandezza di spinta fosse Se l’impedenza della grandezza di flusso fosse

bassa, il flusso passerebbe tutto sul misuratore di alta creo un errore di inserzione e cambio il

Δ , ma la valvola non lavora come dovrebbe valore del flusso, ad esempio come in un tubo

lavorare (varia il sistema) con misuratore di portata che si oppone allo

scorrimento del flusso (varia il sistema)

La certezza dello strumento di

misura non deve essere la più

piccola possibile, ma la più adatta

allo scopo:

→ valor medio

→ deviazione standard ± 68%

± # $%%

La normativa dice che l’incertezza va espressa come 2 volte la deviazione standard

Può capitare di avere singoli dati fuori standard, il che non è detto sia sbagliato

Quello che si fa, è buttare via quel dato solo dopo aver capito il perché si possa essere formato. Questa

operazione va fatta una sola volta, altrimenti verrebbe modificata la distribuzione statistica

Non è detto l’andamento sia sempre quello gaussiano (è quello più frequente)

Se ho un fenomeno

TH CENTRALE DEL LIMITE.

statistico perturbato da diverse cause,

indipendenti tra loro e piccole rispetto il

fenomeno la distribuzione è gaussiana,



anche se le singoli cause perturbatrici hanno

andamenti differenti

ES: lancio di un dado, ho una distribuzione rettangolare

Lancio 2 dadi (indipendenti tra loro) distribuzione rettangolare



Lancio infiniti dadi tra loro (indipendenti tra loro) gaussiana



Come posso sommare 2 intervalli di misurazione:

COMPATIBILITA’

Per confrontare due misure della stessa grandezza, ottenute da operatori diversi o eseguite in tempi

successivi, occorre confrontare gli intervalli di fiducia. Le due misure si dicono compatibili se i rispettivi

intervalli di incertezza hanno intersezione non nulla

2 ± 0.10 2.1 ± 0.10

* | − − − − − − − | − −| • A e B, sono compatibili tra loro: perché

- | − − − − − − − −| − −| esiste un intersezione tra le 2 fasce di

incertezza

. |−−−−−|−| • B e C, non sono compatibili poiché non vi

/ | − − − − − −| − − − − − | è intersezione tra le due fasce di

incertezza

• D e B sono compatibili ma pessima



qualità di misura

Differenza tra incertezza di misura e tolleranza: 0 ± Δ0

• La mi dice che un pezzo lungo è accettabile

TOLLERANZA

• L’INCERTEZZA è un ammissione di chi fa la misura che il dato fornito non sia corretto

| − − − − − − −/− − − −/ 230045*67* La misura con incertezza 1 è accettabile rispetto

| la tolleranza

− − − − − − − −/ − −/ 89 :; 8 <=:>=??; 1

| − − − − −/− − − −/ 89 :; 8 <=:>=??; 2 La misura con incertezza 2 non è accettabile

rispetto la tolleranza

Di fatto riduco la tolleranza di una quantità pari all’incertezza

Quindi sostanzialmente l’incertezza deve essere molto più piccola rispetto la tolleranza

RIFERIBILITA’ DELLE MISURE

Le misure devono essere riferibili, ovvero tutte le misure (della stessa grandezza) devono essere legate da

una catena ininterrotta di taratura.

Tutte le misure nel mondo devono essere caratterizzate e tarate allo stesso modo

(i sistemi di misura devono misurare le stesse grandezze allo stesso modo – quindi c’è una rete

internazionale degli strumenti di misura)

ES: ho il mio calibro, questo calibro è stato caratterizzato a Roma, lo strumento di Roma che caratterizza il mio strumento è a sua

volta caratterizzato da uno strumento di misura più preciso che sta a Parigi

Contemporaneamente da Osaka, spediscono il loro strumento a Tokyo, il cui strumento di Tokyo è stato caratterizzato da un

sistema ancora più preciso che sta a Parigi

Riepilogo: ho la mia lunghezza, ho ripetuto la misura, ho ottenuto la gaussiane e il valor medio e la

deviazione standard, questa è la definizione di incertezza, ma non le definizione operativa; questo poiché

quando effettuo una misura non la ripeto più volte, quindi per sopperire a questa anomalia si sposta il

concetto di incertezza di misura dall’incertezza della singola misurazione all’incertezza dello strumento di

misura.

Non diremo più che la lunghezza del tavolo è incerta al mm, ma diremo che abbiamo misurato il tavolo con

un mentre la cui incertezza è un mm, e automaticamente le misure effettuate con quel metro sono incerte

al mm.

BANDIRE PAROLA ERRORE DI MISURA

CARATTERISTICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA

Le caratteristiche di uno strumento di misura sono la sintesi di un modello matematico che descrive il

comportamento dello strumento e la relazione che lega ingresso ed uscita.

Le caratteristiche possono essere se sono legate alla risposta dello strumento a ingressi non

statiche

variabili nel tempo, se legate alla risposta dello strumento a ingressi tempo varianti.

dinamiche

I procedimenti per la determinazione delle proprietà metrologiche di uno strumento di misura sono:

• Analisi dei principi fisici alla base del funzionamento dello strumento mediante un matematico

modello

sintetico rappresentativo del suo comportamento. Una volta effettuato il modello esso va verificato

mediante la taratura.

• eseguita ponendo lo strumento in un ambiente controllato in cui viene variato solo un

Taratura statica

ingresso in maniera quasi statica e gli altri mantenuti costanti. La taratura viene effettuata misurando

l’uscita dello strumento e monitorando l’ingresso mediante uno strumento con un’incertezza inferiore

di almeno un ordine di grandezza rispetto a quella dello strumento da tarare. Mediante taratura statica

si determina la sensibilità statica dello strumento o coefficiente di taratura, la linearità, l’accuratezza, la

sensibilità ai disturbi.

• eseguita ponendo lo strumento in un ambiente controllato in cui viene variato solo

Taratura dinamica

un ingresso e gli altri mantenuti costanti. L’ingresso imposto deve essere variabile nel tempo con legge

nota.

TARATURA

La taratura è una tipologia di caratterizzazione che ha come scopo la definizione delle caratteristiche

metrologiche di uno strumento di misura. Questo avviene tramite un confronto di misure con uno

strumento di riferimento, definito campione.

Lo strumento oggetto della taratura è anche definito tarando.

È necessario evitare di confondere la taratura con la calibrazione: mentre la taratura è un'operazione che permette di

definire le caratteristiche metrologiche di uno strumento e viene effettuata solitamente una volta all'anno da un ente

certificato, la calibrazione ha come obiettivo quello di rendere lo strumento più accurato e viene effettuata tutte le

volte che si usa lo strumento dall'utilizzatore. In pratica taratura non è affatto sinonimo di "regolazione", "messa a

punto", "riparazione" di un'apparecchiatura di misurazione: la regolazione di uno strumento è, a volte, una

conseguenza del risultato della taratura.

TARATURA STATICA Caratterizzare il comportamento di uno strumento di misura, di fronte a grandezze che

non variano nel tempo

TARATURA DINAMICA Caratterizzare il comportamento di uno strumento di misura, di fronte a grandezze

che variano nel tempo

Non esistono sensori statici o dinamici, il comportamento statico e dinamico di un sensore coesistono,

questa distinzione serve unicamente per poter facilmente analizzare le due facce della stessa medaglia.

TARATURA STATICA

OBIETTIVI DELLA TARATURA STATICA

• OTTENERE SPERIMENTALMENTE LE RELAZIONI INGRESSO-USCITA (curva di taratura)

• QUANTIFICARE LE “PRESTAZIONI” DI UNO STRUMENTO (calcolare il valore delle sue caratteristiche

statiche)

PROCEDIMENTO GENERALE DI TARATURA

Il trasduttore viene isolato dal resto del mondo, se ne mantengono costanti tutti gli ingressi tranne quello

che si vuole studiare, che viene variato in certo campo di valori costanti.

L’ingresso deve essere noto e potrebbe essere un campione di laboratorio o misurato con uno strumento con

La relazione

accuratezza almeno un ordine di grandezza maggiore di quella dello strumento da tarare.

ingresso-uscita che si ricava con questo procedimento rappresenta la taratura statica valida con le

condizioni statiche stabilite a tutti gli ingressi.

Esempio: taratura di un dinamometro a molla

L’ingresso desiderato è la forza. L’uscita è lo spostamento. Un ingresso di disturbo è la temperatura che

agisce sul modulo elastico della molla e sulla dilatazione degli elementi meccanici. Pertanto, è un ingresso

@ = BC B)

A D

modificatore (varia la legge che lega forza a spostamento, , perché fa variare e interferente

(perché produce un’uscita diversa da zero anche se l’ingresso-forza è nullo a causa dell’allungamento prodotto dalla

dilatazione termica)

Il dinamometro non è altro che un trasduttore che traduce una

grandezza che in questo caso è la forza, in un’altra che nel caso

preso in considerazione è lo spostamento (il quale è facilmente

leggibile ed interpretabile dall’operatore).

1. Applico un peso e segno la posizione del cursore

2. Aumento il peso e segno la posizione rispetto

l’equilibrio

(le misurazioni vanno fatte aspettando che le

oscillazioni non influenzino la misura, stiamo tarando

staticamente)

3. Dopo esser tornato indietro faccio un grafico, dove

ciascuna delle letture rappresenta un punto

Ho una linea di carico e scarico poiché l’incertezza non mi rende possibile sovrapporre le coordinate 

ottengo una nuvola di punti

4. Per rendere utilizzabile la nuvola di punti prendiamo una curva che meglio rappresenta l’intera nuvola

curva che minimizza lo scarto quadratico medio



L’analisi di regressione serve a determinare la curva interpolante che meglio approssima una

distribuzione di coppie di dati. Il metodo ai minimi quadrati prevede di trovare la curva tale per cui

questa minimizza la distanza al quadrato (per non considerare i segno) da tutti i punti.

5. La curva rappresenterà la relazione matematica tra ingresso e uscita, quindi dall’uscita posso ottenere

un valore di ingresso

In prima battuta la curva sarà rappresentata da una retta

E= C F G → H = H F G

D A

Per due nuvole di punti posso avere la stessa relazione ingresso uscita, ovvero la stessa retta che

approssima la nuvola di punti.

Ma nel caso di sinistra la distanza media dei punti

dalla curva è più bassa quindi il sensore di sinistra

è più accurato ed ha meno incertezza di misura.

H /H

A D

Qualora la relazione sia una retta, lo strumento viene detto LINEARE

H = H F G

D A

→ (pendenza della curva che meglio approssima la nuvola di punti nel diagramma

SENSIBILITA’

ingresso uscita)

Tanto più la sensibilità è alta tanto è maggiore la qualità dei dati (un sensore più sensibile può leggere

grandezze minori)

Se utilizzo valori in ingresso molto piccoli, può capitare che l’output sia pressoché nullo, analogamente se

utilizzo carichi elevati il comportamento dello strumento può decadere e non essere più lineare

Analizzando il risultato si avrà:

Prima zona dove il sensore non risponde, per diversi ingressi ottengo la stessa uscita zona non



o utilizzabile

Si definisce quindi una zona di funzionamento dello strumento compresa tra:

– minima grandezza misurabile

SOGLIA – massimo valore che il sensore può leggere

FONDOSCALA

Di fronte ad un andamento del genere:

Approssimerei meglio la mia nuvola di punti con la curva

o Otterrei una relazione più semplice con una retta

o

(è corretto scegliere la curva ed è corretto scegliere la retta)

Quindi a seconda della scelta otterrei un’incertezza differente, pur con lo

stesso strumento

L’incertezza varia con il modello analitico

Nel caso seguente:

Ho un comprotamento isteretico (diverso in carico e scarico)

Ho 3 possibilità, ma dal momento in cui devo ottenere una relazione

univoca indipendentemente da carico o scarico e dalla storia dallo

strumento scelgo la retta

Allo stesso tempo ottengo uno strumento poco accurato, ma ha una

relazione univoca

Nella scelta della curva è bene controllare la natura fisica del sistema

L’incertezza non è solo in output ma anche legata all’input (nella nuvola non dovrei segnare un puntino ma

un intervallo)

L’incertezza dell’input deve essere almeno 10 volte inferiore dell’incertezza dello strumento che sto

tarando.

È un processo iterativo poiché inizialmente non conosco l’output. Supponendo in input di avere

= 10

A

un’incertezza : = 100

• D , la taratura è ben fatta;

s