Misure Meccaniche e Strumentazione Biomedica

Concetto di misura

Concetto di misura

• Misurazione: Processo mediante il quale si quantifica una grandezza fisica.
• Misura: Risultato della misurazione.
• Errori nella misura: Costituiti da:
  • un numero
  • l'incertezza
  • un'unità di misura

Elementi funzionali di uno strumento

• Sensore
• Convertitore di variabili
• Manipolatore di variabili
• Blocco di trasmissione dei dati

Sensore: Riceve energia e produce un'uscita dipendente dalla grandezza misurata.

Convertitore di variabili: I segnali di uscita sono una variabile fisica. Spesso è necessario convertire tale variabile in un altro tipo di variabile al fine di preservare l'informazione del segnale originale.

Manipolatore di variabili: Per manipolazione si intende la modifica del vettore numerico; la natura fisica della variabile viene preservata (es. amplificazione).

Se gli elementi funzionali sono separati tra loro fisicamente, è necessario trasmettere i dati da un blocco all'altro.

Presentazione dei dati: È necessario "tradurre" i dati in un linguaggio comprensibile dal senso umano.

Archiviazione dei dati: Digitale o su carta.

Trasduttori

Trasduttore: Elemento il cui ingresso è sensibile a uno o più parametri e la cui uscita è una grandezza fisica correlata al parametro di ingresso.

• Trasduttore Passivo: L'energia in uscita è fornita totalmente dal segnale in ingresso (conversori di energia).
• Trasduttore Attivo: È usato ma non è alimentato dall'ingresso.

Analogico e Digitale

• Segnale analogico
• Segnale digitale

- Se maggiore parte dei sensori è analogica

- Sono necessari convertitore analogico-digitale e convertitore digitale-analogico

Ingressi Desiderati e di Disturbo

• Ingresso desiderato
• Ingressi modificatori
• Ingressi interferenti

Grandezza fisica che si vuole misurare

Modificano la legge che lega il segnale all'uscita

Rappresentano quantità a cui lo strumento è sensibile accidentalmente

- da grandezza di interferenza: dipendono dalle ambiente di misura

- da grandezza di disturbo: difficoltà e introduzione incertezza

- la suddivisione tra grandezza principale e di disturbo dipende dal tipo di modello scelto

Metodi di Correzione degli Ingressi di Disturbo

• Method of inherent insensitivity
• Method of high-gain feedback
• Method of calculated output corrections
• Method of signal filtering
• Method of opposing inputs

Realizzare lo strumento affinché sia sensibile solo all'ingresso desiderato

Non sempre è possibile

In ambiente elettronico: conoscenza e possibile determinare gli errori a partire da queste unità. Errore è costante sussiste un rapporto di proporzionalità dell'entrata

Misurato si stimano l'entità degli ingressi di disturbo e come questi influiscono sul risultato

Filtraggio del segnale

Si introducono dei disturbi volutamente ad annullare gli effetti dei disturbi presenti

Sistemi di Unità di Misura

Unità di Misura

Termine di riferimento, adottato per convenzione, per confrontare una quantità con altra della stessa specie

Esempio: Deve essere precisa, accessibile, riproducibile, invariabile

• L lunghezza metro [m]
• M massa in chilogrammo [kg]
• T tempo [s]
• I intensità di corrente elettrica ampere [A]
• Θ temperatura termodinamica kelvin [K]
• N quantità di materia mole [mol]
• J intensità luminosa candela [cd]

Caratteristiche statiche

Caratteristiche degli strumenti di misura

• Il modello minimo è dato tramite taratura statica.
• Il modello dinamico è dato tramite taratura dinamica.

Taratura statica

Finalità della taratura statica:

• Determinare la funzione che lega l'uscita all'ingresso (se lineare retta dei minimi quadrati x₀ = m* + b).
• Determinare i parametri della retta m e b.
• Determinare l'incertezza con il rapporto massimo delle rette rispetto a altre in uscita.
• Determina l'incertezza di misura.

Esempio: Taratura di un manometro a molla:

• Ingresso: forza
• Uscita: spostamento
• Ingresso di disturbo: temperatura (agisce sul modulo elastico della molla -> ingresso modificato)
• allineamento prodotto delle deviazioni lineare -> uscite diverse da zero anche se l'ingresso desiderato è nullo -> ingresso indifferente

[N] ₀ [mm] 1 8 2 25 3 31 4 42 5 49

* _carat ottenuta con il metodo dei minimi quadrati: ₀ = m + b.

Caratteristiche dinamiche

Modello matematico generalizzato

• Il legame dinamico tra segnale di ingresso e uscita si ottiene applicando le leggi fisiche che governano la dinamica...
• ... un’equazione differenziale lineare a coefficienti costanti: _amD^mq_o + ... + a₀q_o = b_nDⁿq_i + ... + b₀q_i
• Risolvendo quest’equazione differenziale D = ^d/_dt... L’equazione differenziale diventa: _amD^m + ... + a₀q_o = _bnDⁿ + ... + b₀q_i

• Funzione di trasferimento operazionale

• ... Rapporto trasformato: ingresso q_o/q_i = ^b_nDn/_amD^m + ... + ^b₀/_a0
• ... Si ottiene sostituendo in all’operatore differenziale D: q_o(ω)/q_i(ω) = ^b_m(iω)m/_am(iω)^m + ... + ^b₀/_a0

• Funzione di trasferimento sinusoidale

• Può essere determinato dando l’ingresso allo strumento e espresso con: x(t) = A e^iωt ... => Dq_i = dq_i = iωA e^iωt => ... D = iω
• ... Le funzioni di trasferimento può essere espresso in termini di ampiezza e fase.

• Modulo

• Rapporto tra le ampiezze dell’uscita e dell’ingresso: _|qo|/|qi|(ω) = ^A₀/_Ai

• Fase

• Differenza di fase tra l’uscita e l’ingresso: _∠qo/_qi(ω) = ϕ_o - ϕ_i
• Soluzione dell’equazione differenziale q_o = q_p + q_ex
• soluzione dell’omogenea …
• soluzione, transiente …
• L’evoluzione nel tempo del sistema.
• Per determinare q_o è possibile risolvere l’equazione algebrica caratteristica … _amD^m + ... + a₀ = 0, le cui radici sono … s₁ ... s_m
• Se le soluzioni sono reali: ... c₀e^s₁t + c₁e^s₂t + ... + c_m-1e^s_mt
• Se le soluzioni sono complesse: ... c₀e^s_mtsin(ωt + ϕ₀) + c_rt e^s_mt sin(ω(t + ϕ_r)) + ... + c_m-1t e^s_mt sin(ω(t + ϕ_m-1))