Mineralogia

Mineralogia - Prof. Roberto Giustetto

Cristallografia

Mineralogia = disciplina che studia le proprietà chimico-fisiche, la distribuzione, l’origine, le trasformazioni, l’utilizzo dei minerali.

Minerale = sostanza generalmente solida (possono esservi eccezioni come il mercurio), naturale (possono esservene di sintetizzati in laboratorio, e quindi non si tratta di un minerale, ma di una sostanza artificiale), cristallina e generata da processi inorganici. Si tratta di una sostanza omogenea, quindi con una determinata composizione e struttura.

Roccia = aggregato di minerali formatisi naturalmente, in seguito a particolari processi; si tratta di una sostanza eterogenea, quindi senza una determinata composizione e struttura. Non sempre in una roccia si trovano più specie minerarie, ma vi sono rocce in cui si ha un solo tipo di minerale. Un minerale comune è la calcite (CaCO₃), che non è come il carbonato di calcio, anche se ne è composta, ma ha una sua simmetria ad una determinata P e T; infatti, a seconda delle fasi del minerale, anche se si ha la stessa componente mineraria, si hanno simmetrie diverse e quindi nomi diversi per indicarle, come l’aragonite (sempre CaCO₃, ma con una diversa struttura della calcite). Il termine calcare indica una roccia monomineralica formata da sola calcite.

OSS: giada = nome generico; si hanno diversi minerali che vengono indicati con nomi più specifici, come giadeite. Una roccia costituita essenzialmente da giadeite si chiamerebbe giadeitite.

Applicazioni della mineralogia

• Alla geologia -> geotermometri, geobarometri (origine e storia di una roccia);
• Alle scienze dei materiali -> utilizzo di materie prime in campo industriale (cementi, ceramica, farmaceutica, metallurgia), progettazione di nuovi materiali;
• All’ambiente -> minerali inquinanti (amianto, silice, polveri sottili), minerali per la depurazione ed il disinquinamento (minerai argillosi, zeoliti);
• Ai beni culturali -> provenienza, datazione, attribuzione, conservazione, restauro (materiali lapidei, ceramiche, intonaci, statuaria, mosaici, pigmenti, ecc).

Cristallo = poliedro regolare, con atomi posizionati in una struttura omogenea, ordinata e periodica, delimitato da facce generalmente lisce; idealmente sarebbe un poliedro regolare perfetto, ma realmente hanno delle irregolarità. La morfologia esterna è strettamente legata alla disposizione esterna:

• Cristallo alla scala macroscopica = solido geometrico -> generalmente regolare, delimitato da facce (superfici) piane e di solito lisce;
• Cristallo alla piccola scala (microscopia ottica, microscopia elettronica a scansione: SEM e TEM) = solido geometrico regolare -> delimitato da facce piane e di solito lisce, la morfologia poliedrico esterna è strettamente legata alla disposizione interna, ordinata, omogenea e periodica, dei suoi atomi, ioni o molecole.

Es: berillo -> silicato di berillio e alluminio; i cristalli di berillo (colore verde per la presenza di atomi di cromo) formano lo smeraldo, che è la varietà gemmologica del berillio. Morfologia tipica di prisma con base esagonale.

Omogeneità e periodicità intendono indicare un ordine ed una simmetria estremamente regolare e rigorosa all’interno del cristallo.

Es: ossidiana = vetro vulcanico; non ha cristalli perché non ha atomi in struttura cristallina ordinata, omogenea e periodica.

Sostanza cristallina = porzione di materia generalmente solida, nella quale gli atomi sono disposti con periodicità (ordinata, omogenea o periodica) nelle tre direzioni dello spazio.

Sostanza amorfa = porzione di materia generalmente solida, i cui atomi non sono disposti con periodicità delle tre dimensioni dello spazio.

Silice = SiO₂ -> la silice, in struttura cristallina, dà vita a cristalli di quarzo/cristalli di rocca; gli atomi formano delle strutture di simmetria esagonale, le quali possono avere anche morfologie di prisma a base esagonale. Nel vetro, invece, si dispongono in maniera disordinata, e quindi il vetro è una sostanza amorfa.

In struttura amorfa si ottiene invece opale, silice idrata amorfa (SiO₂ • nH₂O); esiste una varietà detta opale nobile che quando illuminata da una fonte di luce assume delle colorazioni cangianti. La causa della struttura amorfa non è l’acqua.

Gesso = solfato di calcio idrato, CaSO₄ • nH₂O, in cui gli atomi occupano posti precisi all’interno della struttura cristallina.

Strutture cristalline

Fra le varie strutture possiamo trovare:

• Romboedro = oggetto tridimensionale le cui facce sono rombi.
• I cinque solidi platonici, ovvero quelli caratterizzati da facce tutte uguali e angoli uguali in ampiezza; sono cubo, tetraedro, pentagono dodecaedro, icosaedro ed ottaedro.
• Cristalli con abito cubico = con morfologia cubica -> abito = morfologia dei cristalli.

NB: i cristalli reali non saranno mai cubi perfetti, in quanto crescono da opportuni sistemi che consentono le strutture mineralogiche e quindi questo porterà a delle imperfezioni.

Salgemma, NaCl -> alogenuro, minerale di abito cubico; osservando la struttura del reticolo cristallino si avrebbe anche una struttura cubica, quindi la simmetria macroscopica è la stessa di quella microscopica.

Un altro alogenuro è la fluorite; alogenuro = nelle strutture cristallochimiche, gli anioni sono alogeni. Un cristallo di fluorite può avere un abito sia cubico che ottaedrico, in quanto hanno stessa simmetria.

Fluorescenza = un materiale è investito da radiazioni elettromagnetiche ultraviolette e le riemette con frequenza minore, quindi onde maggiore, nel campo del visibile. La luce emessa è un colore di riemissione, quindi diverso da quello di assorbimento. Fluorescenza e fosforescenza sono due concetti diversi; quest’ultima, infatti, consiste nell’emissione radioattiva da parte di un materiale.

Pirite -> fase minerale chiamata oro degli allocchi, con lucentezza metallica, ma con una morfologia diversa dall’oro; infatti, di solito la pirite ha abito cubico, e si tratta di un solfuro di ferro FeS₂. Questo può formare anche un abito ottaedrico, ma la simmetria rimane la stessa.

NB: l’ottaedro è l’abito tipico del diamante; il carbonio portato a P elevatissime forma il diamante.

Struttura cristallina = disposizione ordinata, omogenea e periodica di atomi, ioni o molecole nelle tre direzioni dello spazio (tridimensionale), secondo un reticolo cristallino in cui vigono precise e rigorose leggi di simmetria. Tutti i cristalli sono sostanza cristalline, ma non tutte le sostanze cristalline si presentano in forma di cristalli osservabili ad occhio nudo.

Es: calcite -> CaCO₃, struttura cristallina; santabarbaraite, forma amorfa.

Simmetria

Simmetrico = a seguito di una modifica non cambia; simmetria = ripetizioni spaziale di un motivo secondo determinate regole. NB: le sostanze cristalline non sono solo inorganiche, ma anche organiche (es: cristallizzazione zucchero, proteine -> biocristallografia = studio cristallizzazione proteine e quindi funzionamento stesso di queste).

SIMMETRIA: concordanza nelle dimensioni, opportune proporzioni e bilanciamento. Nel linguaggio comune intende dire un senso di bilanciamento e rispetto delle proporzioni, mentre dal un punto di vista matematico si tratta di invarianza di un oggetto rispetto a vari tipi di trasformazione. Quindi può essere spostato o essere suddiviso in due o più pezzi identici fra loro, ma non vedremmo differenze operazione di simmetria. Operazione di simmetria = movimento o cambiamento/trasformazione che lascia inalterati distanze ed angoli fra la situazione di partenza e di arrivo, senza vedere alcuna differenza. Elemento di simmetria = entità geometrica, in cui viene eseguita l’operazione di simmetria rispetto ad un piano; luogo dei punti che non vengono spostati dalla modificazione a cui è stato sottoposto il sistema.

• Simmetria del primo tipo:
  • Rotazione.
• Simmetria del secondo tipo:
  • Riflessione.
  • Inversione.

Rotazione -> sistema ruotato di un certo angolo che prima e dopo la rotazione ha lo stesso aspetto/è congruente. Se le operazioni di simmetria del primo tipo vengono applicate ad un sistema di più oggetti, questi NON scambiano la destra con la sinistra, e quindi rimangono congruenti. Es: facendo ruotare un oggetto finito di un determinato angolo rispetto ad un determinato punto/asse di rotazione posso ottenere una simmetria rotazionale. L’asse di rotazione si può indicare con il nome “gira” preceduto dal prefisso riferito all’ordine di simmetria.

• Qualsiasi oggetto fatto ruotare di 360° su un asse ha una simmetria di ordine 1 = gira.
• Facendolo ruotare di 180° si avrà una rotazione di ordine 2 = digira; i punti omologhi possono essere uniti fra loro da segmenti che nel loro punto di incontro individuano la posizione del punto/asse di rotazione.
• Ruotando di 120° si ha un ordine 3 = trigira; il trifoglio non ha simmetria di ordine 3, in quanto le foglie sono divise fra loro da angoli di 90°.

Nel ghirigoro, per esempio, l’elemento di simmetria è di ordine 3 in quanto posso ottenere 3 tipi di simmetria perfettamente congruenti fra loro.

• Nella bandiera inglese, invece, si ha un elemento di simmetria che è un punto/asse di rotazione di ordine 4 ed un’operazione di simmetria che è una rotazione di ordine 4 = tetragira, con angolo di rotazione di 90°. Nell’operazione quindi dividendo 360°/4 ottengo l’angolo di rotazione.
• Ruotando di 90° abbiamo una rotazione di ordine 4; per esempio, il quadrifoglio, o la pirite.
• Con una simmetria di ordine 5 = pentagira si ha un angolo caratteristico di rotazione di 72°; ad esempio, una simmetria di questo tipo si ha nella stella marina.

ATT: la simmetria di ordine 5 in cristallografia è VIETATA!!! Ovviamente si hanno delle eccezioni -> quasi cristalli: a livello reticolare hanno delle simmetrie normalmente proibite, come la pentagira.

• Con una rotazione di ordine 6 = esagira si ha un angolo di rotazione di 60°; un esempio è quello del fiocco di neve (il ghiaccio è un cristallo con una propria simmetria, di tipo esagonale appunto). Un altro esempio è l’aragonite, o l’apatite.
• Con una rotazione di ordine 8 = ottagira si ha un angolo di rotazione di 45°; un esempio è la cupola di San Lorenzo -> questo tipo di rotazione non è consentita nei cristalli.
• Con una rotazione di n = ꚙ si ottiene una sfera.

Dopo l’asse di rotazione di ordine 6, non si possono avere altri tipi in quanto non sono permessi all’interno della struttura cristallina.

OSS: nel caso in cui si sia di fronte ad un cristallo di cui è difficile individuare l’ordine di simmetria, l’unico modo per scoprirlo è per tentativi ed esclusione. Ogni ordine è indicato con un simbolo, tranne nell’ordine 1, in cui non si usa altro che il numero stesso.

Talvolta, la pirite forma facce pentagonali, in quanto la morfologia è un pentagonododecaedro, che è un solido platonico regolare delimitato da 12 facce che sono pentagoni regolari; in natura, non esistono cristalli con abito pentagonale. Ciò nonostante, la pirite è in grado di formare un pentagonododecaedro che non ha facce regolari.

Riflessione

Riflessione -> due metà l’una l’immagine speculare dell’altra, e quindi non sovrapponibili/congruenti, sono quindi in relazione di enantiomorfismo, ovvero in relazione speculare l’una all’altra. L’elemento di simmetria è il piano di riflessione, che si indica con la lettera m (da “mirror”); il piano di riflessione “taglia” l’oggetto in questione in due metà che sono fra loro enantiomorfe. All’interno di una struttura cristallina (ma anche di un oggetto) possiamo trovare più di un piano di riflessione. NB: perché un oggetto possa stare su una linea/piano m, deve essere esso stesso piano-simmetrico; anche per questo tipo di simmetria, nel caso in cui il piano di riflessione non sia intuitivo, si può procedere per tentativi.

Inversione

Inversione -> due oggetti sono l’immagine speculare l’uno dell’altro, quindi non sovrapponibili, ma una delle due viene anche ruotata di 180° e quindi i due oggetti rimangono in relazione di enantiomorfismo e parallelismo, ma invertite. L’operazione si simmetria è l’inversione rispetto ad un punto, mentre l’elemento di simmetria è il centro di inversione (i). Congiungendo con dei segmenti i punti omologhi, questi si incontrano in un punto al centro dell’oggetto considerato, che è il centro di inversione. In certi cristalli in cui non si trova simmetria né per rotazione che per riflessione, si può allora provare a vedere se si ha simmetria per inversione. Per cercare il centro di inversione mi riferisco ad una faccia; a questo punto, si deve cercare un’altra faccia che sia enantiomorfa, parallela ed invertita rispetto a quella scelta.

Combinazione degli elementi di simmetria

Combinando un’operazione di simmetria di rotazione con una di inversione rispetto al centro, si ottiene un nuovo elemento di simmetria detto asse di rotoinversione, che può essere:

• Di ordine 1 (simbolo ) è lo stesso CENTRO di INVERSIONE
• Di ordine 2 (simbolo ) equivale ad un PIANO di RIFLESSIONE
• Di ordine 3 (simbolo ) combinazione di una TRIGIRA con un CENTRO di INVERSIONE
• Di ordine 4 (simbolo ) combinazione di una TETRAGIRA con un CENTRO di INVERSIONE
• Di ordine 6 (simbolo ) equivale ad una TRIGIRA combinata con un PIANO di RIFLESSIONE, disposto perpendicolarmente alla trigira stessa.

NB: la combinazione degli elementi di simmetria deve avvenire secondo metodi ben precisi.

Asse di rotoinversione

Asse di rotoinversione di ordine 2: considero un tetraedro (solido platonico) e vi applico una digira ed un centro di inversione; lo stadio intermedio scompare. Sono immagini speculari ed in questo caso l’asse di rotoinversione di ordine 2 corrisponde ad un piano di riflessione; quindi, combinando fra loro elementi di simmetria, ottengo elementi di simmetria già visti.

Asse di rotoinversione di ordine 3: ottenuto con la combinazione fra una trigira ed un centro di inversione. La trigira corrisponde all’asse verticale nell’immagine; si ha una rotazione della pallina di 120° (in senso antiorario) dal punto 0 al punto 4, e poi il centro di inversione la riflette e inverte sul punto 1. A sua volta, dal punto 1 la pallina viene ruotata di 120° sul punto 5 ed il centro di inversione la riflette ed inverte sul punto 2. Poi, dal punto 2 viene ruotata di 120° sul punto 0 e poi inversa e riflessa sul punto 3. Infine, la pallina sul punto 2 va sul punto 4 per poi essere riflessa e inversa su 5. In questo modo, osservando l’immagine dall’alto, si vedono le palline di sopra e di sotto separate di 60° le une dalle altre, mentre su uno stesso piano sono separate da angoli di 120°. Tridimensionalmente, si ottiene un romboedro, il quale ha angoli di 120° (→ trigira) e le facce possono essere riflesse ed inverse (→ centro di inversione).

ATT: inizialmente il romboedro potrebbe sembrare solo una trigira, ma prestando attenzione si nota che si tratta di un asse di rotoinversione di ordine 3; infatti, osservandolo dall’alto, si vedono i vertici sopra e sotto che sono rispettivamente sfalsati di 60°.

Asse di rotoinversione di ordine 4: ottenuto con la combinazione fra una tetragira ed un centro di inversione. Apparentemente sembra una digira. Partendo dalla pallina posizionata sul punto 0, facendo ruotare la tetragira di 90° in senso antiorario, per poi essere riflessa dal centro di inversione sul punto 1. Dal punto 1, la pallina viene ruotata di 90° e poi riflessa sul punto 2. Da punto 2, viene ruotata di 90° e poi riflessa sul punto 3. In tal modo, ottengo due punti sui piani che sono separati fra loro da un angolo di 180°, ma che osservati da sopra appaiono separati di 90°.

OSS: appoggiando indice e pollice sui punti dello schema, ottengo un costrutto con una condizione di perpendicolarità; facendo lo stesso con il poligono, ottengo la stessa posizione delle mani e quindi le due immagini hanno la stessa struttura cristallina quando ho questa condizione posso affermare di essere di fronte ad un asse di rotoinversione di ordine 4. Allo stesso modo, anche il tetraedro è ottenuto da un asse di rotoinversione di ordine 4 -> una faccia viene ruotata di 90° dalla tetragira per poi venire riflessa ed invertita dal centro di inversione.

Asse di rotoinversione di ordine 6: ottenuto dalla combinazione tra un’esagira ed un centro di inversione. Dalla posizione 0 si ha rotazione di 60° e poi inversione e riflessione sul punto 1; così via fino al punto 5. Le palline su uno stesso piano sono separate da angoli di 120°, mentre osservando la struttura da sopra allora queste sono perfettamente sovrapposte.

Compresenza di più elementi di simmetria in un cristallo

Nel berillo (prisma a base esagonale) si hanno diversi tipi di asse di rotazione: un’esagira, diverse digire che entrano negli spigoli del prisma e che giacciono su un piano perpendicolare rispetto a quello dell’esagira; si hanno anche diversi piani di riflessione che passano per due vertici opposti. Quindi, possiamo dire che in un cristallo gli elementi di simmetria non possono e non debbono combinarsi a caso:

• Possono esserci, in un cristallo, più assi di rotazione, con ordini di rotazione anche diversi fra loro; quando questo succede, in genere gli assi di rotazione di ordine inferiore sono disposti perpendicolarmente rispetto a quello/i di ordine superiore.