MicroEconomia Parte 2 - da un'introduzione sulle Esternalità ai suoi approcci di internalizzazione

b) TT CC TC CT

Prob 0.25 0.25 0.25 0.25

Payoff 10 -10 0 0

EV = 0.25 x 10 + 0.25 x (-10) + 0.25 x 0 + 0.25 x 0

Var = 0.25 x (10 – 0)^2 + 0.25 x (-10 – 0)^2 = 50

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Scelta in condizioni di incertezza

→

u(m) : R R Utilità che un soggetto riceve se riceve con certezza un livello di reddito pari a m.

Ogni evento è dato dalla utilità attesa di ogni lotteria.

Atteggiamento verso il rischio

La propensione al rischio dipende dalla concavità o convessità della funzione di utilità Concava

(derivata

seconda < 0)

Convessa

(derivata

seconda > 0)

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Equivalente certo

Tra due lotterie il consumatore sceglierà quella con utilità attesa più alta;

Si può confrontare una lotteria anche con un evento certo (ossia una somma di denaro ottenuta con

→

certezza) lotteria degenere

In particolare, una determinata somma di domanda che, se ricevuta con certezza, dà al consumatore lo

stesso livello di utilità attesa dalla lotteria è detta EQUIVALENTE CERTO

EC = m : u(m) = EU(L)

In caso di avversità del rischio il consumatore sarà disposto ad accettare una somma che è minore dall’esito

atteso dalla lotteria avendo la stessa utilità.

Premio al rischio (RP)

È la differenza tra il Valore Medio Atteso e l’

Equivalente certo di una lotteria

RP(L) = EV(L) – EC(L)

Se il consumatore:

È Avverso al rischio RP > 0

È Neutro al rischio RP = 0

Ama il rischio RP < 0

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Esercizio 1

a) 0 prob= 0.75

200 prob= 0.25

EV = 0 x 0.75 + 200 x 0.25 = 50

b)

EU = 0.75 x (50 x 0)^1/2 + 0.25 x (50 x 200)^1/2 = 25

c)

1° metodo (segno u’’)

U’ = 1/2 x (50 m)^-1/2 →

U’’ = -1/2 x 1/2 x (50 m)^-3/2 <0 funzione concava (consumatore Avverso al rischio)

2° metodo (calcolo del premio al rischio)

EC = m : U(m) = EU(L) → →

(50m)^1/2 = 25 m= 12.5 Equivalente certo

→

RP = 50 (EV) – 12.5 (EC) 37.5 > 0 Avversione al rischio

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Esercizio 2

L 0, 0.9 400, 0.1

L’ 30, 0.5 50, 0.5

a)

EV(L) = 0 x 0.9 + 400 x 0.1 = 40

EV(L’) = 30 x 0.5 + 50 x 0.5 = 40

Var(L) = 0.9 x (0 – 40)^2 + 0.1 x (400 – 40)^2 = 14400

Var(L) = 0.5 x (30 – 40)^2 + 0.5 x (50 – 40)^2 = 100

b)

U = rad(m + 50)

EU(L) = 0.9 x rad(0 + 50) + 0.1 x rad(400 + 50) = 8.42

EU(L’) = 0.5 x rad(30 + 50) + 0.5 x rad(50 + 50) = 9.45

Dal punto a il valore atteso di L e L’ è lo stesso, secondo la varianza L è più rischiosa, e per il punto B L’ è

preferito a L (guardando l’utilità)

Di conseguenza il comportamento del consumatore è Avverso al rischio

Domande di riepilogo (Slide Lezione 15)

1 – d. 2 – a. 3 – d. 4 – c. 5 – c.

Domanda di assicurazione e informazione asimmetrica

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Di fronte a decisioni importanti la gran parte degli individui agisce in modo avversa al rischio e si

“protegge” mediante delle tutele assicurative.

Contratto assicurativo

Copertura assicurativa pari a K€ pagata dalla compagnia assicurativa al consumatore solo in caso di danno

(Bad state)

Premio assicurativo (o pagamento) c per unità di copertura K pagato con certezza dal consumatore alla

compagnia assicurativa.

Rappresentazione grafica

→

A profilo di reddito in assenza di assicurazione

→

Feasibility constraint vincolo dato dal costo della polizza assicurativa e dal rischio a cui andrei incontro

(come il vincolo di bilancio)

L’intersezione tra la linea tratteggiata rossa interseca il mio “vincolo di bilancio” mi trovo nel punto in cui

l’assicurazione sarà completa e L = K, di conseguenza m(G) = m(B), la scelta ottima del consumatore cadrà

dunque da A all’assicurazione completa del consumatore (non ha senso spostarsi a destra perché non si

assicurerà per una cifra superiore alla sua).

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Determinazione della scelta ottima assicurativa

“Quanto reddito del mio stato buono mi conviene spostare nello stato cattivo per non perdere tutto?”

Ho una funzione di utilità (con la derivata seconda vedo l’avversione o meno al rischio), l’utilità attesa è la

somma ponderata dei due possibili esiti.

Dalla teoria del consumatore la pendenza di tale curva è uguale al saggio marginale di sostituzione

cambiato di segno →

MRS = MEUb / MEUg Paragonato al “vincolo di bilancio” ne determino il punto di tangenza

Premio assicurativo “equo”

Il premio c è equo se coincide esattamente con la probabilità pi del bad state si verifichi

Ponendo pi=c l’individuo pagherà alla compagnia assicurativa pi x K poiché sarà proporzionale alla

probabilità di rischio con cui essa mi dovrà rimborsare K; quando c = pi dunque i profitti attivi della

compagnia assicurativi saranno dunque pari a 0, mentre se c>pi allora i profitti attivi della compagnia

assicurativa saranno positivi.

Se pi = c allora mi troverò nel punto in cui il rischio sarà coperto al 100% (ovvero K = L) ove m(G) = m(B)

Se pi < c allora m(G) > m(B) vuol dire che mi sono assicurato per K<L (mi troverò dunque tra A e il punto di

rischio nullo.

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Informazione asimmetrica

Nel caso precedente vi sono due assunzioni:

- La probabilità del danno sia esogena

- e sia conosciuta da entrambe le parti contrattuali

Nella realtà però queste assunzioni non sussistono, perché il soggetto che stipula il contratto assicurativo di

solito può essere a conoscenza di eventuali rischi che l’impresa assicurativa non potrebbe conoscere (es.

malattie ereditarie..)

Inoltre la probabilità del danno molte volte può essere influenzato direttamente dal consumatore poiché è

a conoscenza della situazione per cui si è assicurato

Moral hazard

: o azzardo morale, un individuo una volta assicurato può andare ad influire sulla probabilità

che il rischio si verifichi (comportamento opportunistico strategico post-contrattuale).

L’impresa per tutelarsi da questo fatto l’impresa:

- impone l’onere di dimostrare che il danno non sia a causa del soggetto

- inserisce nel contratto la possibilità al consumatore di sostenere parte del rischio imputabile ad

→

esso (contratto con franchigia crea un incentivo al consumatore di applicare un comportamento più

adatto nei riguardi della parte assicurata).

Adverse selection : o selezione avversa, la compagnia assicurativa a volte conosce solo in parte il rischio a

cui potrebbe andare in contro e assicurarsi il soggetto, che ovviamente ne sarebbe più a conoscenza.

La compagnia assicurativa offre contratti con premi più alti e una franchigia più bassa o viceversa in modo

da poter scegliere a chi ha un rischio più alto di malattia a scegliere il contratto con premi più alti ma che

copre gran parte del danno.

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Esercizio II

Reddito 90000€

Pi = 10% di rischio

L = 80000€ Eventuale costo di ricostruzione

U = rad(m)

a) Pagando c = 500€ per coprire tutto il rischio conviene assicurarmi o no?

In assenza di assicurazione [m = 10000 con pi = 0.1 oppure 90000 con 1 – pi = 0.9]

→

Utilità attesa della lotteria EU1 = 0.1 x rad(10000) + 0.9 x rad(90000) = 280 (se non mi assicuro)

Se mi copro completamente contro il rischio reddito = 90000 – 500 (è certo perché mi sono assicurato)

→

Utilità sicura della lotteria EU2 = 1 x rad(89500) = 299

→

Poiché EU2 > EU1 il consumatore si assicurerà pagando 500€

b) Qual è il prezzo che sarebbe disposto a pagare per un assicurazione totale

Il costo totale per l’assicurazione contro il rischio è c x 80000

Se mi assicuro completamente si ottiene dunque un reddito certo pari a:

m = 90000 – c x 80000

L’utilità che ne deriva è: →

rad(90000 – c x 80000) = 280 (utilità attesa di non assicurazione) c = 0.145

0.145 x 80000 = 11600

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Esercizio I

U(m) = rad(m)

Reddito disp = 100€

Pi = 1/3 che verrà licenziato L = 20%

Un’impresa assicurativa gli offre il seguente contratto di assicurazione sul reddito: per ogni €K di coertura

sulla decurtazione salariale, il consumatore paga €c di commissioni

Se il consumatore può scegliere qualunque livello di copertura K.

a) Si determini il reddito in caso di licenziamento, di non licenziamento, e la copertura scelta dal

consumatore c=1/3

Dato che c = pi allora il consumatore avverso al rischio dato che il premio è equo allora si assicurerà

completamente allora K* = L = 20% di 100 = 20€

M(G) = 100 – 1/3 x 20 = m(B) perché ho eliminato il rischio di decurtazione salariale = 93.3

b) Si determini il reddito in caso di licenziamento, di non licenziamento, e la copertura scelta dal

consumatore c=0.35

Punto di tangenza K

- Il SMS = pendenza di essa.

Condizione di tangenza: (pi/1-pi)[(m(G)/m(B))^1/2] = c / 1-c

Sostituisco i valori che conosco e trovo : m(B) = m(G) x 0.86

- Vincolo di bilancio

m(G) = (100 – cL /1-c ) – (c/1-c) x m(B) m(G) = 97.71 m(B) = 97.71 x 0.86 = 84.03

→

K m(G) = 100 – cK K* = (100 – 97.71) / 0.35 = 6.57 (quantità per cui si assicurerà K*<20)

Domande di riepilogo

1. C

2. A

3. B

Domande di riepilogo lezione precedente

6. C

7. B

8.

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Esternalità e beni pubblici Lezione 17

Le condizioni viste e adottate fin ora non comprendono tutte le variabili presenti esterni all’azienda.

→

Esternalità o effetto esterno quando le azioni intraprese da un consumatore o da un produttore

influenzano direttamente il benessere degli altri consumatori o produttori presenti sul mercato.

Questo avviene proprio direttamente perché non sono mediate dal mercato ma sicuramente non ottimizza

il benessere totale (presenza di perdita secca).

Esempio: Durante un viaggio di solito si tiene conto del costo della benzina, del pedaggio e del tempo speso

alla guida, ma non vengono sempre prese in considerazione il fatto di contribuire negativamente

all’incremento del traffico o all’inquinamento (qu