Microeconomia: Equazione di Slutsky

Capitolo 8 - Equazione di Slutsky

Analizzeremo come la scelta di un consumatore risponde alle variazioni di prezzo.

Di solito all'aumentare del prezzo la domanda cala, se è un bene di Giffen invece se il prezzo scende, scende anche la domanda.

L'effetto di sostituzione

Quando il prezzo di un bene varia, si hanno due tipi di effetti:

• Cambia il saggio di scambio tra due beni (incrociatore)
• Si modifica il potere di acquisto

Effetto di sostituzione → è la variazione che si ha nella q.tà consumata di un bene quando il prezzo di quel bene varia, mantenendo costante l'altro prezzo e l'utilità.

Effetto di reddito → è la variazione nella q.tà domandata del bene a variare del potere di acquisto del consumatore, tenendo costanti i prezzi.

Il prezzo del bene 1 è diminuito quando si descrive tutto su m1/px1 diventando più piatto.

• Rotazione → la retta cambia inclinazione ma il potere di acquisto rimane costante.
• Spostamento → il potere di acquisto varia con l'inclinazione della retta costante.

CAPITOLO 8 - EQUAZIONE DI SLUTSKY

Analizzeremo come la scelta di un consumatore risponde alle variazioni di prezzo.

Di solito all’aumentare del prezzo la domanda cala, se è un bene di Giffen invece se il prezzo scende, scende anche la domanda.

L'EFFETTO DI SOSTITUZIONE

Quando il prezzo di un bene varia, si hanno due tipi di effetti:

• Cambia il saggio di scambio tra due beni (incrociamento)
• Si modifica il potere di acquisto

Effetto di sostituzione → È la variazione che si ha nella quantità consumata di un bene quando il prezzo di quel bene varia, mantenendo costante l’altro prezzo e l’utilità.

Effetto di reddito → È la variazione nella quantità domandata del bene in unione del potere di acquisto del consumatore, tenendo costanti i prezzi.

Se il prezzo del bene 1 è diminuito, quanto si ricompo tutto sul mix diventando più piatto, il primo a raccogliere il movimento della retta in due rotazione, spostamento.

Rotazione → La retta cambia inclinazione ma il potere di acquisto rimane costante.

Spostamento → Il potere di acquisto varia con l’inclinazione della retta costante.

IN COSA CONSISTE IN TERMINI ECONOMICI?

LA 1^a FASE QUELLA DI ROTAZIONE MANTIENE GLI STESSI PREZZI DELLA RETTA FINALE (LA STESSA INCLINAZIONE QUINDI, MA IL REDDITO ASSOCIATO È DIVERSO PERCHÈ È DIVERSA L'INTERCETTA VERTICALE POICHÉ (x1, x2) SI TROVA SULLA RETTA RUOTATA PUÒ ESSERE ACQUISTATO DATO CHE IL POTERE DI ACQUISTO È INVARIATO

MA PER ACQUISTARE IL "PANIERE INIZIALE" VA AGGIUSTATO IL REDDITO. IL NUOVO REDDITO LO INDICHEREMO CON m'.

• m' = p₁x₁ + p₂x₂
• m = p₁x₁ + p₂x₂ → SOTTRAIAMO LA 2^a EQUAZIONE DALLA 1^a E OTTENIAMO
• m' - m = x₁ [p₁' - p₁]

prodotto tra le q.tà iniziale di consumo x₁ e la variazione dei prezzi

Δp₁ = p₁' - p₁ → VARIAZIONE DEI PREZZI

Δm = x₁ Δp₁ → VARIAZIONE DEL REDDITO X ACQUISTARE PANIERE INIZIALE

PREZZI E REDDITO VARIANO ENTRAMBI NELLA STESSA DIREZIONE, SE p₁ ↑ ANCHE IL REDDITO ↑ E VICEVERSA SE p₁ ↓

(x₁, x₂) NONOSTANTE SIA ACQUISTABILE NON È IL PANIERE OTTIMO SULLA RETTA RUOTATA.

IL PASSAGGIO DAL PANIERE x AL PANIERE y È DETTO EFFETTO DI SOSTITUZIONE E CI INDICA COME IL CONSUMATORE VARIA UN BENE CON L'ALTRO AL VARIARE DI UNO DEI DUE PREZZI CON IL POTERE DI ACQUISTO INVARIATO.

Δx₁^s = x₁(p₁', m') - x₁(p₁, m)

NOTAZIONE DELLA DOMANDA DEL BENE 1 QUANDO IL SUO PREZZO È p₁' E IL REDDITO È m'

Per determinare l'effetto di sostituzione dobbiamo conoscere la funzione di domanda del consumatore in (p1', m') e in (p1,m) questa variazione può essere più o meno grande.

L'effetto di sostituzione è anche detto variazione della domanda compensata, perché compensa l'aumento del prezzo con una quantità di reddito sufficiente ad acquistare il paniere iniziale.

Se il prezzo diminuisce è compensato con la sottrazione di una parte di reddito.

Effetto di reddito

Prendiamo in esame la seconda fase, lo spostamento.

La sua interpretazione economica è facile, uno spostamento della retta senza cambiamento di inclinazione si ha quando varia il reddito e i prezzi rimangono costanti.

Questa seconda fase è detta effetto reddito. Il prezzo del consumatore passa da m' a m, mantenendo i prezzi fissi a (p1', p2).

Δx_i^m = x_i(p_i,m) - x_i(p_i',m')

• Notazione della domanda del bene i
• è variazione del reddito da m' a m, quando il prezzo è mantenuto fisso a p₁'

Se il bene è normale, la diminuzione del reddito comporta una diminuzione della domanda.

Se il bene è inferiore, la diminuzione del reddito comporta un aumento della domanda.

SEGNO DELL'EFFETTO DI SOSTITUZIONE

L'EFFETTO REDDITO PUO' AVERE SEGNO POSITIVO O NEGATIVO A SECONDA CHE SI TRATTI DI UN BENE NORMALE O DI UN BENE INFERIORE.

L'EFFETTO DI SOSTITUZIONE INVECE, SE IL PREZZO DI p₁ CALA LA VARIAZIONE DELLA QTA' DOMANDATA DOVUTA ALL'EFFETTO SOSTITUZIONE DEVE ESSERE NON NEGATIVA. SE p₁'P₁ SI OTTIENE x₁(p'₁, m') > x₁(p₁, m) TAL CHE ∆x₁^s > 0

MA CONSIGLIERE MO PUNTI SULLA RETTA DI BILANCIO RUOTATA, DOVE LA QTA' CONSUMATA DEL BENE 1 E' INFERIORE A x.

TUTTI QUESTI PANIERI POTEVANO ESSERE ACQUISTATI AI PREZZI INIZIALI (p₁ P₂) MA NON SONO STATI ACQUISTATI, E' STATO ACQUISTATO x. NOI SAPPIAMO CHE SE IL CONSUMATORE FA SEMPRE LA SCELTA MIGLIORE, ALLORA x DEVE ESSERE PREFERITO A TUTTI QUELLI SUL TRATTO DI RETTA RUOTATA CHE SI TROVA ALL'INTERNO DEL "INSIEME DI BILANCIO INIZIALE", CIOE' LA SCELTA OTTIMA SULLA RETTA RUOTATA NON DEVE ESSERE AL DI SOTTO DELLA RETTA DI BILANCIO INIZIALE.

LA SCELTA OTTIMA DELLA RETTA RUOTATA PUO' ESSERE x O QUALCHE PUNTO ALLA SUA DESTRA, LA NUOVA SCELTA COMPORTA UN CONSUMO DI x₁ ALMENO PARI A QUELLO INIZIALE, NELL'IMMAGINE E', UNA QTA' MAGGIORE (EFFETTO SOSTITUZIONE VA SEMPRE IN DIREZIONE OPPOSTA ALLA VARIAZIONE DEL PREZZO, PER QUESTO E' NEGATIVO, SE IL PREZZO AUMENTA LA DOMANDA DEL BENE DIMINUISCE PER L'EFFETTO SOSTITUZIONE.

LA ROTAZIONE RAPPRESENTA L'EFFETTO DI SOSTITUZIONE, LO SPOSTAMENTO L'EFFETTO DI REDDITO.

VARIAZIONE COMPLESSIVA DELLA DOMANDA

LA VARIAZIONE COMPLESSIVA Δx₁ È LA VARIAZIONE DOVUTA ALLA VARIAZIONE DEL PREZZO, CON m COSTANTE

Δx₁ = x₁(p₁', m) - x₁(p₁, m) → VARIAZIONE CHE PUÒ ESSERE SCOMPPOSTA IN DUE EFFETTI

Δx₁ = Δx₁^S + Δx₁^m

• x₁(p₁', m) - x₁(p₁, m) = [x₁(p₁', m^') - x₁(p₁, m)] + [x₁(p₁, m^') - x₁(p₁, m¹)]

LA VARIAZIONE COMPLESSIVA È LA SOMMA DI EFFETTO SOSTITUZIONE E EFFETTO REDDITO → EQUAZIONE DI SLUTSKY DETTA ANCHE "IDENTITÀ" DI SLUTSKY CHÉ IL 1° E 4° TERMINE DI DESTRA SI ELIMINANO E QUINDI LE DUE PARTI SONO UGUALI

POSSIAMO USARE LE INFORMAZIONI SUL SEGNO DEI DUE EFFETTI QUINDI PER VALUTARE LA VARIAZIONE COMPLESSIVA:

• L'EFFETTO SOSTITUZIONE È SEMPRE NEGATIVO
• L'EFFETTO REDDITO PUÒ ESSERE SIA POSITIVO CHE NEGATIVO

LA VARIAZIONE COMPLESSIVA QUINDI PUÒ ESSERE POSITIVA O NEGATIVA.

BENE NORMALE → Δx₁ = Δx₁^S + Δx₁^m

Viene indicato che l'effetto sostituzione è negativo e il prezzo varia in senso opposto, quindi Δx₁^S è sempre negativo.

BENE INFERIORE → Δx₁ = Δx₁^S + Δx₁^m(GIFFEN)

Se il secondo membro è sufficientemente grande, la variazione complessiva può essere positiva. Un aumento di prezzo aumenta la domanda, è il caso.

Reverso di "Giffen"

ovvero un aumento del prezzo ha talmente ridotto il potere d'acquisto del consumatore che ciò ha aumentato il consumo del bene inferiore.

Questo caso può verificarsi se e solo se è un bene inferiore perché nei beni normali le due variazioni dell'effetto reddito e sostituzione si rafforzano a vicenda nella direzione "giusta".

Il bene di Giffen quindi è sempre un bene inferiore, ma un bene inferiore non necessariamente è un bene di Giffen.

Bene Normale

Se il prezzo diminuisce da p_a a p_b l'effetto di sostituzione porta a un aumento della q.tà domandata da x_a a x_b (quindi l'effetto di sostituzione è x_b-x_a) e l'effetto reddito porta a un aumento della q.tà domandata da x_b a x_c (l'effetto reddito è quando x_c-x_b).

L'effetto complessivo è x_c-x_a e i due effetti si rafforzano a creare un aumento della q.tà domandata.

Bene Inferiore

Se il prezzo diminuisce l'effetto sostituzione procura un aumento nella q.tà domandata da x_a a x_b (effetto reddito x_b-x_a) e l'effetto reddito è negativo perché x_c-x_b è <0 ma l'effetto complessivo è x_c-x_a è maggiore di 0 (positiva).

Bene di Giffen

Se il prezzo diminuisce l'effetto sostituzione procura un aumento nella q.tà domandata da x_a a x_b (effetto sostituzione x_b-x_a) e l'effetto reddito invece è negativo perché x_c-x_b è <0 quando si guarda la variazione complessiva x_c-x_a < 0.

SAGGI DI VARIAZIONE

Effetto reddito e sostituzione possono essere indicati con 'Identità di Slutsky' Δx_i = Δx_i^s + Δx_i^m

Esprimendo però questa identità in termini di saggio di variazione è opportuno indicare Δx_i^m come l'opposto dell'effetto reddito e avremo quindi

Δx_i^m = x_i(p_i¹, m¹) - x_i(p_i¹, m¹) = - Δx_i^m

'Identità' sarà ora: Δx_i = Δx_i^s - Δx_i^m

Dividendo per ogni membro Δp_i otteniamo:

Δx_i / Δp_i = ( Δx_i^s / Δp_i ) - ( Δx_i^m / Δp_i )

Saggio variazione della domanda al variare del prezzo. Effetto reddito viene fatto variare per far sì che sia ancora possibile l'acquisto del potere iniziale.

Siccome al numeratore abbiamo una domanda dovuta alla variazione del reddito sarebbe opportuno avere al denominatore una variazione del reddito.

Δm e Δm sono collegate alla relazione Δm = x₁ Δp₁. Risolvendo per Δp_i otteniamo Δm/ x₁.

Sostituendo questa espressione nell'identità e otteniamo

Δx_i / Δp_i - ( Δx_i^s / Δp_i ) = - ( Δx_i^m / Δp_i )

Identità di Slutsky in termini di saggi di variazione

Δx_i / Δp_i = [ x₁(p_i¹, m¹) - x_i(p_i¹, m¹) ] / Δp_i

Δx_i^s / Δp_i = [ x₁(p_i¹, m¹) - x_i(p_i¹, m¹) ] / Δp_i

Δx_i^m / Δp_i = [ x₁(p_i¹, m¹) - x_i(p_i¹, m¹) ] / ( m¹ - m¹ ) x₁

La Legge della Domanda

Legge della Domanda Se la domanda di un bene aumenta col aumentare del reddito, la domanda di quel bene dovrà diminuire col aumentare del suo prezzo.

Conseguenza diretta dell'equazione di Slutsky perché se la domanda aumenta a crescere del reddito, siamo di fronte a un bene normale perciò effetto reddito e sostituzione si rafforzano e un aumento del prezzo ridurrà la domanda.

Esempi di Effetto Reddito e Sostituzione

Perfetti Complementi effetto sostituzione è nullo e tutto effetto reddito

Perfetti Sostituti lo spostamento compensativo è tutto effetto sostitut.

Quasi-Lineari hanno effetto reddito nullo.

Un Altro Effetto di Sostituzione

Non facciamo ruotare la retta ma la facciamo scorrere lungo la curva di indifferenza, il consumatore si troverà davanti a un paniere con gli stessi prezzi della retta finale, ma con reddito diverso.

Il potere di acquisto non sarà sufficiente per il paniere iniziale ma ne farà acquistare uno equivalente. Hicks mantiene l'utilità costante.

Poniamo che abbia reddito sufficiente a tornare alla curva iniziale.

Questo effetto ha segno negativo perché varia nel senso opposto al prezzo.