Metodi matematici per l'ingegneria - enunciati e teoremi

Funzioni di variabile complessa

• Teorema di Jordan [4]
• Condizioni di monogeneità di Cauchy-Riemann (dim) [5,6]
• Funzioni a variazione limitata; principali proprietà (dim) [9-11]
• Integrale di Riemann-Stieltjes [fine pag 12,13] e principali proprietà [14]
• Teorema di Cauchy sulle funzioni olomorfe [17]
• Teorema di Morera (dim) [27]
• Proprietà di massimo (dim) [28]
• Sviluppo in serie di Taylor di funzioni analitiche (dim) [30]
• Serie di Laurent (dim) [32]
• Teorema della media
• Teorema di Picard
• Teorema di Weierstrass (dim) [35]
• Principio d'identità delle funzioni olomorfe (dim) [36]
• Teorema di Liouville (dim) [37]
• Teorema Residui (dim) [38]
• Lemma di Jordan (dim) [43]
• Valore principale dell'integrale secondo Cauchy [50]
• Teorema dell'indicatore logaritmico (dim) [53]
• Teorema fondamentale dell'algebra
• Serie di Weierstrass e di Fredholm [65]
• Teorema di Riemann sulla rappresentazione conforme [78]
• Trasformazioni bilineari di Mobius [78]
• La funzione gamma [80]
• Formula di Stirling [85]

Serie di Fourier

• Disuguaglianza di Bessel [157]
• Equazione di Parseval [157]
• Lemma di Riemann-Lebesgue [158]
• Serie trigonometriche [159]
• Convergenza puntuale: criterio di Dini
• Somme alla Cesàro [165]

Un accenno all'integrale di Lebesgue

• Integrale di Lebesgue usando funzioni a scala
• Teorema di Beppo Levi o della convergenza monotona
• Teorema di Lebesgue o della convergenza dominata
• Teorema di Fubini
• Teorema di Tonelli

Trasformata di Laplace

• Convergenza uniforme di integrali in un semipiano, sottopiano proprio del semip. di conv.
• Proprietà della trasformata: è olomorfa nel semipiano di convergenza
• Trasformata della derivata di una funzione