Metodi matematici per l'ingegneria - enunciati e teoremi

1)

Se Γ è una curva continua semplice chiusa, il complementare di Γ nel piano è formato da 2 insiemi aperti, connessi (per archi) disgiunti. Ogni punto di Γ appartiene alla frontiera di ciascuno dei 2 domini.

2)

Siano f(x) = u(x,y) + iv(x,y) e f(z) definita in un intorno di z₀ = x₀ + iy₀. Se esiste finita

f’(z₀) allora lim (x,y)→(x₀,y₀) [f(z) - f(z₀) - f’(z₀)(z - z₀)] / |z - z₀| = 0

DIM. Se f’(z₀) esiste finita e’ uguale al differenziale di f(z) nella direzione lungo la quale z tende a z₀

f’(z₀) = lim _x→x0 f(x,y₀) - f(x₀,y₀) / x - x₀ = ∂_x (u(x,y₀) + iv (x,y₀)) = ∂_xf (x₀,y₀) + Una similarmente

f’(z₀) = lim _y→y0 f(x₀,y) - f(x₀,y₀) / y - y₀ = ∂_y (u (x₀, y) + iv(x₀, y)) = ∂_y f(x₀, y₀) ≃

lim _h→0 f(z₀ + h) = f(z₀) + h f’(z₀) + O(h), O(h) = h ε(h) ε(h) → 0 se h → 0

3)

Funzione analitica f, f(z) = a_-n z^-n + … + a_-i z^-i ∑ ⁿ f’(z₀), f’(z) → a rimane limitata. Lascita {a,b}, se f(z) è olomorfa, allora anche Im (f) e’ armonica. Proprietà di f’(z)

|f(z)| < M per ogni z appartenente {a,b}, si deduce che |f’(z)| e contenuta MCrε (z*), quindi

|f(z₀) - f(z)| ≤ |f’(a)| K per C=ε si deduce che |f’(z₀)| ≤ 2Mρ … α

4)

Se f ∈ C (u,v) ⊆ Ω (k+l) non analitica, se |f è convergente tale che 1/2~5ε e schema o f(ε) ≤ V_α(∞), allora... perdita di L campo... per analfabeti di Sti... {Guoh}, allora... se si dimostra tom. 4 p(u,v). ... Proposition 4: (dire di Bash c ε_g, pθ(2Σ) + pθ(1-Σ)DAC) sond linear oloche mulria tale che... g per θ(z), sub gb, perplv h un modo che z⋂b∈D(Δ). Allora F(ζ,z)∼ F+[(z,y) - F(z,x), per Λ ε(0,1)2 per Plunb D...

1 (T_{r+m (z)} -f(ζ,x,y), = 1 f [F(z)]qtn del se F

[F(a+b, (a+g) _{( D)/]\)}per²[lπZ(z)] (f) D…

6)

la f di ζ derivata DC a b n C in circuito tale che R ... allora per ogni ε ∈ (Γ), reale

1/t ε(ζ) = → cos transcend⊆ … massimo di H(θ(t)) con

[f]? (ε0)^x ≤ D π P M [M(C,...,[R])] rechic contraria car natura [ ]ⁱ + H. M(z(?)) RM(N crd^);

7)

Sian f(z) analitica nel cerchio |z-ζ|