Metallurgia meccanica

Capitolo primo – La struttura dei metalli

Le strutture cristalline

Si indica con il termine cristallino un solido nel quale gli atomi siano posizionati con un ordine periodico che si ripete. Diverse proprietà tipiche dei materiali metallici dipendono dalla struttura cristallina. Per studiare il reticolo cristallino si fa di solito riferimento al modello che rappresenta il singolo atomo come una sfera di diametro pari a quello indicato sulla tavola periodica. La cella convenzionale è un volume del reticolo che si ripete in tutto il reticolo cristallino e ne mantiene la simmetria. In generale le celle sono prismi, parallelepipedi o cubi.

Vediamo ora le celle che incontreremo nel corso dei prossimi capitoli:

Struttura cubica a facce centrate (cfc o fcc)

La struttura cubica a facce centrate è caratterizzata da atomi sugli 8 angoli della cella, ai quali si aggiungono altri atomi al centro delle 6 facce del cubo: Ciascuno degli atomi sugli angoli viene suddiviso fra 8 celle adiacenti, mentre ciascuno degli atomi sulle facce è diviso fra due celle; ne consegue che ciascuna cella contiene 4 atomi.

Una grandezza importante è il fattore di impacchettamento atomico (APF, atomic packing factor) che rappresenta la frazione di solido ospitata da ciascun cubo. Per la struttura cfc il fattore di impacchettamento è 0,74, che è il massimo che si può conseguire con sfere dello stesso diametro.

Struttura cubica a corpo centrato (ccc o bcc)

La struttura cubica a corpo centrato è caratterizzata da atomi sugli 8 angoli ed un singolo atomo al centro del cubo. Ciascuno degli atomi sugli angoli viene suddiviso fra 8 celle adiacenti a cui va aggiunto l’atomo al centro del cubo; ne consegue che ciascuna cella contiene 2 atomi. Il fattore di impacchettamento è 0,68.

Struttura esagonale compatta (ec o hcp)

La cella esagonale compatta è delimitata da due facce esagonali, ciascuna delle quali ospita sei atomi sugli angoli ed uno al centro. Un piano intermedio, del tutto equivalente a quelli basali, ma traslato rispetto ad essi, ospita altri tre atomi: La cella contiene per 1/6 ognuno dei 12 atomi sugli angoli, per 1/2 ciascuno dei 2 atomi al centro delle facce basali e i 3 atomi nel piano intermedio, cioè 6 atomi. Il fattore di impacchettamento è 0,74.

Si noti che la cella esagonale può essere descritta facendo opportunamente ruotare e traslare un terzo del prisma a base esagonale. Ovvero la cella che si ripete sarebbe il prisma a base romboidale con due angoli di 120°.

Sistemi cristallografici

Si possono avere molte strutture cristalline diverse, per cui è conveniente raggruppare le diverse strutture. Per fare ciò si parte da un sistema di assi x, y e z con origine su un atomo, sui quali si identificano i segmenti a, b e c che corrispondono agli spigoli della cella inclinati fra loro degli angoli α, β e γ: I sei valori corrispondenti alla lunghezza dei tre spigoli della cella ed ai tre angoli, costituiscono i parametri reticolari.

Sono stati individuati in tutto 7 diverse combinazioni dei parametri reticolari, definiti reticoli di Bravais. Il sistema con il più alto grado di simmetria è il sistema cubico. Le strutture cfc e ccc fanno parte del sistema cubico, mentre la struttura hcp rientra nel sistema esagonale.

Descrizione di direzioni e piani

A questo punto, al fine di descrivere un materiale cristallino, è necessario far riferimento ad un sistema che permetta di riconoscere diversi piani e diverse direzioni. Convenzionalmente questo si effettua tramite tre indici, ricavati in un sistema di coordinate a tre assi che coincidono con gli spigoli della cella convenzionale (gli assi non per forza sono ortogonali).

Descrizione di direzioni

La direzione in un sistema cristallografico è definita tramite un vettore i cui indici si determinano in questo modo:

• Sia una direzione qualunque di cui vogliamo determinare gli indici e si tracci il segmento parallelo a tale direzione passante per l’origine fino all’intercetta della cella;
• Si determinino le proiezioni di tale segmento sui tre assi;
• I tre numeri ottenuti vanno moltiplicati o divisi per uno stesso numero in modo da ricavare i tre valori interi più piccoli;
• I tre indici, non separati dalla virgola, si includono in parentesi quadre (Es: [1 1 1]).

Le intercette possono essere anche negative e per indicare ciò si mette una barretta sopra l’indice (Es: [-1 1 1]). Due direzioni si dicono equivalenti se lungo tali direzioni la spaziatura tra gli atomi è la stessa. Nei sistemi cubici, grazie all’elevata simmetria, le direzioni con gli stessi indici, indipendentemente dal loro segno e dal loro ordine, sono equivalenti. Per i sistemi esagonali alcune direzioni equivalenti potrebbero avere indici diversi. Tale problema viene risolto utilizzando una notazione a 4 assi.

Descrizione di piani

Il procedimento per descrivere i piani è molto simile a quello visto per le direzioni:

• Sia un piano qualunque di cui vogliamo determinare gli indici. Se tale piano passa per l’origine, lo si deve traslare in maniera rigida (mantenendo il parallelismo);
• Ci troviamo quindi un piano che interseca gli assi o al massimo è parallelo ad alcuni di essi;
• Abbiamo quindi tre valori delle intercette. Facciamo il reciproco di questi in modo tale da non avere infinito (un piano parallelo ad un asse avrebbe intercetta all’infinito);
• I tre numeri ottenuti vanno moltiplicati o divisi per uno stesso numero in modo da ricavare i tre valori interi più piccoli;
• I tre indici, non separati dalla virgola, si includono in parentesi tonde (Es: (1 1 1)).

Le intercette possono essere anche negative e per indicare ciò si mette una barretta sopra l’indice. Una caratteristica unica dei sistemi cubici è che i piani e le direzioni aventi gli stessi indici sono perpendicolari. Un atomo fa parte di un piano quando il centro della sfera che lo rappresenta è contenuto nel piano. Due piani si dicono equivalenti se l’impacchettamento atomico di essi è lo stesso. Nei sistemi cubici, grazie all’elevata simmetria, i piani con gli stessi indici, indipendentemente dal loro segno e dal loro ordine, sono equivalenti.

Densità lineare e densità planare

• Densità lineare: frazione di linea nella direzione considerata, passante per i centri di atomi, che è effettivamente occupata dagli atomi, rappresentati come sfere.
• Densità planare: frazione di area di piano che è effettivamente occupata dagli atomi, rappresentati come sfere.

Strutture ad elevato impacchettamento

Le strutture cfc e hcp sono quelle con il massimo fattore di impacchettamento (0,74) quando si considerano gli atomi come delle sfere. Possiamo descrivere tali strutture impilando in maniera opportuna piani a elevata densità atomica (disposti nel modo più compatto possibile). Si consideri un primo piano sopra il quale sovrapponiamo un altro piano equivalente al primo, ma spostato in modo tale da sistemare le sfere nelle “vallette” fra atomi. Sovrapponendo un terzo piano equivalente ai primi due, ma sfalsato rispetto ad essi, sulle vallette del secondo, si ottiene una struttura di massimo impacchettamento in cui si alternano piani A, B e C.

Il sistema cfc ha i piani (111) che si impilano seguendo proprio l’ordine ABCABC: Se, invece, sopra i piani A e B, si sovrappone un piano A, si ha un impilaggio ABABAB. Il sistema hcp ha come piani (0001) i piani a massima densità atomica impilati secondo l’ordine ABABAB.

Monocristalli e policristalli

Un solido monocristallino è un materiale in cui il reticolo cristallino è continuo ed ininterrotto nell’intero campione. Strutture di questo tipo, nel caso dei metalli, in genere si ottengono soltanto esercitando un controllo stretto sulle condizioni di solidificazione. Se si ha a che fare con un campione monocristallino, le proprietà meccaniche di questo pezzo sono fortemente influenzate dalla direzione in cui misuro tale proprietà, ovvero il campione ha un comportamento anisotropo. Questo è dovuto al fatto che molte proprietà meccaniche dipendono dalle distanze interatomiche lungo la direzione considerata.

L’anisotropia è più notevole quanto più il grado di simmetria si abbassa, cioè ad esempio un triclino è molto più anisotropo di un cubico. In generale però i metalli sono costituiti da piccole porzioni di cristallo, dette grani, che hanno orientazioni diverse tra loro. A solidificazione completata si ha una struttura a grani con diversa orientazione. I diversi grani sono divisi l’uno dall’altro dai bordi di grano. Si ottiene quindi un materiale policristallino. Anche se il comportamento di ogni singolo grano dovrebbe essere di per sé anisotropo, nell’insieme il materiale si comporta in maniera isotropa (ogni grano è orientato in maniera casuale, quindi in qualsiasi direzione misuro le proprietà, incontro distanze interatomiche casuali che in media sono uguali).

La deformazione dei reticoli cristallini

Nel caso di deformazione elastica, la deformazione viene recuperata quando si rimuove il carico. Dal punto di vista atomico, la deformazione elastica consiste in un modesto scorrimento di atomi dalla loro posizione di equilibrio a causa di una forzante esterna di taglio: Rimuovendo la sollecitazione esterna, gli atomi tornano spontaneamente alla loro posizione iniziale di equilibrio.

La deformazione plastica è una deformazione che non viene recuperata totalmente rimuovendo il carico (viene recuperata solamente la componente elastica). Dal punto di vista atomico, gli atomi si spostano troppo dalla posizione di equilibrio e si ha uno scorrimento di tutti gli atomi al di sopra di un piano rispetto a quelli al di sotto. Una volta cessata la sollecitazione, gli atomi si dispongono nella posizione di equilibrio più prossima (diversa da quella iniziale). A livello macroscopico questo corrisponde alla formazione di un gradino.

Vogliamo determinare ora il valore della sollecitazione necessaria per causare una deformazione plastica. Si considerino due piani con distanze interatomiche pari a b e distanze planari pari a d: In posizione di equilibrio l’energia è minima e uno spostamento da tale posizione comporta un aumento di energia: Possiamo graficare l’andamento della sollecitazione in funzione dello spostamento che essa causa: I punti di massima energia sono punti di equilibrio instabile, ovvero, se perturbato, l’atomo si sposta nella posizione di equilibrio più prossima.

Chiamando τ il massimo valore della sollecitazione si ha:
τ = τ₀ + (Gb²/2πd)

Ponendo la derivata di τ pari a 0 si trova il valore di x tale per cui si ha la sollecitazione massima:
τ = τ₀ + (Gb²/4πd) = 0 → τ = τ₀ = (Gb/2πd)

Per piccoli valori di x, si ha che il seno si confonde con l’angolo: τ = τ₀ + (Gb/2πd)

Per la congruenza si ha che: τ = τ₀ = (Gb/2πd)

τ è la sollecitazione necessaria per avere deformazione plastica, poiché solo se supero tale valore riesco a spostarmi in una nuova configurazione di equilibrio. Analizzando l’espressione di τ ci accorgiamo che essa risulta minima quando le distanze interatomiche b sono piccole e le distanze planari sono grandi. Queste due condizioni sono rispettate dai piani ad elevato impacchettamento. Quindi possiamo concludere che lo scorrimento dei piani avviene nei piani ad elevato impacchettamento lungo le direzioni in cui si ha la minima distanza atomica, ovvero dove si toccano le sfere che rappresentano gli atomi. Possiamo dire questo poiché lungo tali direzioni la sollecitazione richiesta per lo scorrimento è la più bassa possibile. In figura vediamo i piani e le direzioni di scorrimento dei sistemi cfc e hcp:

A temperatura ambiente il sistema hcp ha soltanto 3 sistemi di scorrimento, mentre i cubici ne hanno almeno 12. Ne deriva che i metalli a struttura esagonale sono molto più difficili da deformare rispetto a quelli cubici e risultano quindi più fragili.

Deformazione di un campione monocristallino

Vogliamo valutare come un campione monocristallino sottoposto a trazione tende a deformarsi. Consideriamo un campione cilindrico di raggio a cui è applicata una forza F da entrambe le basi:

In figura viene evidenziato un piano inclinato di un angolo generico rispetto alla forzante. Questo sarà il piano di scorrimento. La sezione di cilindro contenuta in tale piano è un’ellisse di semi-assi a e b. Si consideri una direzione qualunque sul piano che taglia il cilindro, questa sarà la generica direzione di scorrimento. Abbiamo considerato un piano inclinato, perché sappiamo che lo scorrimento avviene se agisce un taglio e proiettando la forza nel piano otteniamo una sollecitazione di taglio. Valutiamo allora l’entità di tale taglio.

Se θ è l’angolo compreso tra la direzione considerata e la forza, si ha: T = F × cos θ

Tale forza T è applicata sull’area dell’ellisse, quindi si ha:
σ = T/A = F/(πab) = σ_max cos θ

Per la geometria considerata, si ha che:
σ = (F/A) cos θ = σ_max cos θ

Si può dimostrare che il valore massimo della σ si ottiene per θ = 45° e quindi i piani di scorrimento sono inclinati di 45°. Vediamo come si deforma quindi il provino:

Se le estremità del campione sono libere di traslare, il campione si deforma come nell’immagine a sinistra, in cui i piani di scorrimento rimangono paralleli e mantengono la stessa orientazione rispetto alla direzione del carico, ma l’asse del campione subisce una distorsione. Se, invece, le estremità sono bloccate dagli afferraggi il campione si deforma come rappresentato in figura a destra, in cui le sezioni, oltre che traslare, ruotano. In questo caso l’asse rimane fisso e i piani di scorrimento invece cambiano inclinazione.

Abbiamo quindi visto che in un provino sottoposto a trazione, la sollecitazione di taglio massima si ha per angoli di 45°. Quando tale sollecitazione di taglio è maggiore di quella calcolata in precedenza per deformare plasticamente, si ha lo scorrimento dei piani. Se i piani (111) del reticolo sono inclinati perfettamente a 45°, avremo che i piani scorrono effettivamente a 45°, altrimenti otterremo angoli leggermente differenti.

In realtà vedremo che la tensione necessaria per far scorrere i piani è molto inferiore e ciò è dovuto alla presenza di difetti della struttura cristallina.

Capitolo terzo – I difetti nei solidi cristallini metallici

Introduzione

I solidi reali presentano una serie di difetti a causa dei quali la periodicità del reticolo viene disturbata. I difetti vengono classificati in:

• Difetti di punto;
• Difetti di linea;
• Difetti di superficie.

Difetti di punto

Le vacanze

Il primo difetto che presentiamo è la vacanza, cioè la mancanza di un atomo da un sito reticolare. Il numero di vacanze in equilibrio, per una data quantità di materiale, aumenta al crescere della temperatura in base alla relazione:

N_V = N exp(-Q_V/RT)

In cui N è il numero di siti atomici totali, T è la temperatura assoluta, R è la costante dei gas e Q_V è l’energia di attivazione, ovvero l’energia vibrazionale richiesta per formare una vacanza. Q_V dipende dal tipo di metallo e dalla struttura reticolare. Si può notare che a temperatura ambiente in condizioni di equilibrio vi è una frazione di vacanze.

Gli atomi auto-interstiziali

Gli atomi auto-interstiziali sono atomi dello stesso tipo della matrice principale che si posizionano tra gli interstizi (spazio tra siti reticolari). Questo tipo di difetto è molto raro, poiché, in genere, gli interstizi sono molto più piccoli delle posizioni reticolari, per cui un atomo auto-interstiziale distorcerebbe moltissimo il reticolo.

Atomi in soluzione solida

Ottenere metalli puri è praticamente impossibile, anche con tecniche molto sofisticate. La maggior parte dei metalli di uso ingegneristico è costituito da leghe, ovvero un materiale in cui è predominante un metallo affiancato da quantità più o meno elevate di altri metalli (alliganti), aggiunti in lega volutamente con lo scopo di migliorare le caratteristiche meccaniche e/o fisiche del materiale. La resistenza di un metallo puro è talmente bassa da pregiudicarne qualsiasi applicazione pratica; fa eccezione il rame per le sue elevate caratteristiche di conducibilità elettrica.

La presenza di atomi estranei in un metallo fin tanto che esso è monofase, produce quella che viene definita soluzione solida. In altri casi gli atomi estranei non rimangono inattivi e formano nuove fasi, generando quindi un materiale multifase. Gli atomi alliganti in soluzione solida possono essere di due tipi: interstiziali o sostituzionali. Gli interstiziali sono atomi che vanno a disporsi negli interstizi, mentre i sostituzionali sono atomi che vanno a disporsi al posto degli atomi del reticolo. Un caso notevole da richiamare è il caso del ferro. Il ferro presenta due forme allotropiche, ovvero il ferro α (cfc) e il ferro γ (ccc).