Meccatronica - Appunti

SERVOSOLENOIDE

È un dispositivo a solenoide che è in grado, a seguito dell’applicazione di una corrente

nell’avvolgimento, di produrre un certo flusso il quale produce una certa forza.

Se applico una certa tensione V ai capi

dell’avvolgimento in esso passerà una corrente I la quale

Φ

I genera un flusso che ha la direzione dell’asse del

S solenoide e corre attraverso il materiale ferromagnetico

V (perché attraverso di esso incontra meno resistenza

rispetto all’aria), solo un tratto del circuito magnetico è

N costituito da aria (traferro o gap), in tal punto si

generano delle forze di attrazione tra le superfici Nord e

Sud.

⋅

N I

Φ =

Il flusso generato è dato da dove:

R m

N è il numero di spire dell’avvolgimento.

I è la corrente che attraverso il solenoide

R è la riluttanza magnetica (il corrispettivo magnetico della resistenza elettrica) ed esprime la

m

resistenza che un materiale offre nel farsi attraversare da un flusso magnetico. L’aria ha una

riluttanza magnetica tra le più alte, anche alluminio, acqua e ottone sono pessimi conduttori

magnetici. 1 l

=

R

La riluttanza è data da dove:

µ

m S

è la lunghezza del circuito magnetico

l è la sezione attraverso cui passa il flusso magnetico

S

µ µ

µ µ µ

=

è la permeabilità magnetica del materiale relativa all’aria ( dove è la permeabilità

r 0 r

µ

del materiale relativa al vuoto e è la permeabilità dell’aria).

0

La riluttanza di un circuito sarà data dalla somma in serie delle varie riluttanze dei vari mezzi (nel

caso in figura avremo per il più della lunghezza il materiale ferromagnetico, ad esempio ferro, e per

un piccolo tratto, il traferro, avremo aria).

E’ evidente quindi che, a parità di corrente (e numero di spire) io posso variare il flusso variando la

riluttanza magnetica totale, ovvero modificando la lunghezza del traferro (o gap). In tal modo posso

variare la forza magnetomotrice generata dal sistema secondo la relazione:

F Φ

1 l F

Φ = µ

= Φ = Φ =

= ⋅ F R

da cui inoltre => =>

F N I µ

m

R S S l

m

Φ = B µ

=

=> B H

S =

F Hl

Noi dunque non effettuiamo una regolazione di forza passando attraverso la corrente ma

modificando la riluttanza (e per modificarla agiamo su parametri geometrici ad esempio la

lunghezza).

Un sistema del genere richiede cmq una forza di feedback di contrasto senza la quale al primo

comando il cassetto se andrebbe immediatamente in battuta dalla parte opposta. Per tale motivo in

tali sistemi è sempre presente una molla di contrasto. Tale molla può anche essere usata, se ne

conosco la rigidezza, per misurare lo spostamento effettuato.

A

L’anello con asola conica è di materiale diamagnetico, il quale costringe il flusso (in verde) ad

incanalarsi nello stelo mobile (detta armatura). Se no ci fosse avrei un flusso interno alla carcassa

(che è ferromagnetica) che non eserciterebbe alcuna forza. Il punto A indica la condizione di zero,

dalla quale possiamo avere uno spostamento del cassetto verso destra (aumento di forza

magnetomotrice) e verso sinistra (riduzione di forza magnetomotrice). Non dimentichiamo che il

solenoide può generare solo forze a spingere.

Supponiamo, partendo dalla condizione di equilibrio indicata in figura (alla quale corrisponde un

certo valore di corrente) di aumentare il valore di corrente, otterremo un aumento della forza

magnetomotrice e dunque dall’equilibrio dinamico una accelerazione verso destra del cassetto. Ma

nel momento in cui il cassetto si muove la struttura del circuito magnetico andrà a modificarsi

(perché si modificheranno i vari gap) e F

dunque cambierà anche la riluttanza Caratteristica della

molla

del circuito che andrà a modificare,

come abbiamo visto, la forza. Tale

fenomeno non deve avvenire e la

forma dell’anello diamagnetico è fatta

proprio in modo da avere in un intorno

di ±1,5 mm una riluttanza costante e

quindi una forza costante. Tale effetto

si può ottenere giocando sui parametri x

x=A-1,5 x=A x=A+1,5

geometri di sezione e lunghezza.

I tratti orizzontali non sono però

perfettamente orizzontali perché vi

sono attriti e dispersioni di flusso di

vario genere, cmq in prima

approssimazione si possono assumere

orizzontali e per tali tratti abbiamo una In questo tratto il In questo tratto il

flusso incontra un gap flusso incontra un gap

caratteristica F,I del solenoide elevato, riluttanza alta minimo, riluttanza

rettilinea la cui pendenza dipende dalla e forze basse. bassa e forze alte.

rigidezza del solenoide. Per effettuare

la retroazione di posizione si può inserire una molla dalla caratteristica indicata in figura,

conoscendo la rigidezza si può misurare la posizione attraverso la forza. Poiché però i tratti non

sono perfettamente rettilinei per rendere il sistema più preciso è meglio inserire un ramo di

retroazione di posizione vero e proprio.

TORQUE MOTOR Nel motore coppia (torque motor) io applico una corrente agli

avvolgimenti sul flopper e ottengo una variazione di forze le

quali generano un disequilibrio dinamico. Tale disequilibrio

viene colmato attraverso una rotazione del flopper di un certo

angolo che va a modificare i gap fino a riportare il sistema

all’equilibrio.

Da qui in poi lo stelo andrà ad avvicinarsi/allontanarsi a degli

ugelli ad otturatore se il sistema è del tipo flopper nose,

oppure andrà a dirigere il getto in un canale o nell’altro se il

sistema è di tipo jet pipe.

In entrambi i casi tale sistema richiede una alimentazione di

aria/olio (sistema ibrido).

Affinché funzioni il sistema richiede una retroazione di

posizione, perché senza di essa al primo comando di corrente

manderei il flopper a fondo corsa dalla parte opposta

(condizione certa di equilibrio). Per evitare questo si mette

una balestra al centro la quale, a seguito di uno spostamento

del flopper si deforma ed esercita una forza elastica di

contrasto alle forze magnetiche che cresce al crescere della

deformazione.

SOLENOIDE ON/OFF Se applichiamo una tensione all’avvolgimento avremo

un transitorio con la seguente legge:

dI dL

= + +

V RI L I

a a dt dt

x In tale formula abbiamo tenuto conto anche della

variazione dell’induttanza nel tempo, essa infatti cambia

perché dipende dalla riluttanza (la quale varia perché si

modificano i gap avendo il movimento del cassetto)

secondo la legge:

Φ 2

N N

= =

L I R m −

a x

Se la lunghezza del gap è abbiamo che la

riluttanza e l’induttanza valgolo:

− µ

a x 2

N A

= ;

R =

L

µ

m A −

a x

Cioè dipendono dalla posizione x.

In realtà dovremmo considerare anche una variazione

della permeabilità totale perché quando il gap è molto

grande conta quasi solo la sua permeabilità, quando

invece è piccolo anche la permeabilità del materiale ferromagnetico diventa sempre più consistente.

L τ τ

τ >

=

Anche la costante di tempo del sistema non costante infatti avremo che .

fin iniz

R

V t

I

F

x

CONTROLLO POSIZIONE E VELOCITA’ NEL CILINDRO PNEUMATICO

= − ≠

E x x 0

Se => allora il sistema invia un comando RIF (generalmente una

x R M x

tensione) che è direttamente proporzionale allo spostamento del cassetto della valvola .

v

Nella servo valvola ho una proporzionalità diretta tra

x

la posizione del cassetto e l’area si passaggio A

v

infatti: π

= ⋅ ⋅

A 2 r x

luce v

Tale proporzionalità non si ripercuote sulla portata la

quale è fortemente influenzata dalla pressione infatti:

−

2 ( p p ) (1)

= ⋅ A 1

Q A c ρ

luce d

x v c p

Dove: è un coefficiente di efflusso, è

d A

la pressione di alimentazione (generalmente

p p

costante), è la pressione nella camera del cilindro che viene alimentata (si alterna con a

1 2

seconda della commutazione) e influenza fortemente la portata.

Sul cilindro possiamo scrivere il seguente equilibrio per il transitorio:

( ) β

− − − − =

p p A m

x x F F



  (2)

1 A A E

β F F

Dove è un coefficiente di attrito viscoso, è la forza di aderenza colombiana e è la forza

A E

esterna. p

Al’interno dell’attuatore dobbiamo ricavare la pressione che verrà retro azionata a monte della

1

valvola (perché nella equazione della valvola è necessaria per il calcolo della portata). Da ciò si

comprende anche come la pressione dipenda da fattori esterni (cioè sia decisa dal carico) e possa

quindi essere considerata un disturbo. L’equazione utilizzata per ricavare la pressione è

un’equazione di continuità della portata (cioè la variazione di portata corrisponde ad una variazione

di massa): V dp

− = 1 1

Q A x

 (3)

β

stelo dt =

p

In condizione di regime ( cost) si vede che se do un comando RIF questo è proporzionale alla

1

portata infatti (dalla 1):

−

2

( p p ) π = ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ Q K x

A 1

Q A c A c k 2 r x c k K x => v

ρ

luce d luce d v d v

Inoltre la portata è a sua volta proporzionale alla velocità (dalla 3):

Q

=

− = x



Q A x 0 =>



stelo A

stelo

x

E dunque, essendo ancora proporzionale al RIF (dal controllo) abbiamo una diretta

v

proporzionalità tra RIF e velocità. Dunque esisterà un guadagno statico in condizione di regime tra

velocità e RIF. In un sistema di questo tipo se metto un solo controllo di velocità (non retroaziono

la posizione) avrò un sistema di tipo 0 senza poli nell’origine (cioè non ho da nessuna parte un

integratore) che è caratterizzato da un errore di inseguimento a regime.

Il controllo di un sistema di questo tipo, per evitare l’errore a regime, deve essere fatto sulla

posizione, infatti inserendo una retroazione sulla posizione sono costretto a inserire un integratore

(per passare dalla velocità alla posizione) tale integratore mi inserisce un polo nell’origine (cioè un

termine 1/s) che mi annulla l’errore di inseguimento a regime. Di seguito è lo schema a blocchi con

controllo di posizione per il sistema considerato: F

E

p

1

x V SET

R Servovalvola Attuatore

G Q

RIF x

C x

V F / B M Misuratore

CONTROLLO IN PRESSIONE DI UN SERBATOIO

Per controllare la portata basta un rubinetto. Per controllare la pressione devo fare un controllo sulla

portata in massa. Pertanto avrò:

V dp

− =

G G

IN OUT R T dt

a

G G

Controllando (mentre è imposta dall’esterno come fosse un disturbo e dunque è

IN OUT

F

l’analogo di ) posso controllare p.

E

Un feedback si inserisce per:

- aumentare l’ampiezza di banda e avere dunque un minor tempo di risposta

- assorbire i disturbi (in anello aperto infatti non so nulla di ciò che accade in uscita

Anch qui la portata dipende dalla sezione di passaggio (la quale è il solo termine proporzionale al

RIF) ma dipende anche dalla pressione a valle p che è imposta dall’utenza (non sono io che la

decido). p Serbatoio

A G

OUT

Valvola R T 1

p V RIF a

SET

R V s

G G a p

C IN

V F / B p Misuratore

M G

Questa volta non abbiamo una relazione proporzionale tra RIF e a regime. Inoltre si può

IN

notare la presenza di un ramo di retroazione di p interno (dato dalla struttura fisica del sistema).

Questi rami di retroazione in realtà non aggiungono poli nell’origine (1/s) infatti:

Questo è un polo

1/s nell’origine:

Questo non è un polo

nell’origine:

1/s

Questo si può vedere dal calcolo della funzione di trasferimento in anello aperto:

x y

k/s

y G k / s k / s k

= = = =

+

s k s

+ +

x 1 GH 1 k / s + 1

s k

Il termine 1/s scompare dunque abbiamo un polo finito.

La valvola deve essere a 3 vie perché con una valvola a 2 sole vie posso solo far salire la pressione.

L’ideale sarebbero 2 valvole a 2 vie in parallelo (una scarica l’altra carica).

Io posso agire solo su valvole montate a monte del serbatoio perché posso modificare solo la portata

in ingresso, quella in uscita dipende dal carico.

SERVOASSE LINEARE ELETTRICO

Funzionamento del motore elettrico in corrente continua

Legge di Lorentz: Se un conduttore di lunghezza l percorso

da una corrente I è immerso in un campo magnetico di

I induzione magnetica B allora su di esso si produce una forza

F tale che:

 

 => ϑ

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

F B I l sin B I l

= ×

F Il B

 B Φ Φ

F = =

B 2

Dove p è num coppie polari.[Webber/m ]

π

I A 2 rl / p 

( )   ( )

 

    

dQ d

l 

 

= × = × = × = ×

F I

l B l B Q B Q v B

 

dt dt

 

 Q

Dove è la velocità della corrente e è la carica.

v

Se metto le spire dell’avvolgimento in un campo magnetico (generato dallo statore tramite magneti

permanenti o tramite eccitazione serie o separata) ottengo per la legge di Lorentz:

Statore Φ

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

C F r N B I l r N I l r N

m A

Φ Φ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

p I l r N p I N k I

π π C

2 rl 2

I I Dove N è il numero di spire dell’avvolgimento di

 rotore.

B Legge di Faraday

Se un conduttore immerso in un campo magnetico si muove con

 

v una velocità il flusso magnetico non risulta costante e si induce

v

una caduta di tensione (tensione elettromotrice indotta):

Φ

d il segno meno deriva dalla legge di Lentz e indica che

= −

E

ind dt

la tensione indotta si va a sottrarre alla tensione applicata (altrimenti

avremmo una generazione di energia dal nulla).

Φ Φ

dx ϖ ϖ

= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

E Bl l r N p l r N

ind π

dt A 2 rl

Φ ϖ ϖ

= ⋅ ⋅ ⋅ =

p N k E

π

2

Una parte della tensione sull’armatura viene dunque persa a causa della legge di Faraday. Le due

costanti sono uguali anche se hanno unità di misura diverse. F

E

1

V 1 1

V

V

x AMP A k



ϑ

SET G +

R Ls

v

G SET

SET c Is s

p V β

V 

ϑ

F / B F / B COND

COND C

A regime avrò le seguenti espressioni:

ϖ

= +

V RI k

a E

=

C k I

m C V

R ϖ

= +

V C k a

a m c

k c k k k

= −

C V C c E

m a R R ϖ

STRUMENTI PER LA MISURA E LA REGOLAZIONE

Alimentazioni normalizzate

- pneumatica 1.4 bar

- elettrica 2.4 V

110 – 220 V (alternata ) 50 Hz

Segnali normalizzati

- pneumatica 02 – 1 bar

- elettrici 1 – 10 Vcc

1 bar = 14 psi (pound square inches: libbre per pollice quadro)

Zero vivo : allo zero della posizione non corrisponde un segnale zero in tensione, in tal modo posso

avere sempre la conferma che la macchina stia funzionando (potrebbe capitare qualche guasto per

cui ho tensione zero non perché sono nella posizione zero ma perché non arriva proprio il segnale!).

IL TRASMETTITORE

Variabile da Variabile

misurare nel misurata

SENSORE TRASDUTTORE CONDIZIONATORE

processo Trasforma la grandezza Converte la grandezza Converte l’uscita del

da misurare in una che misurabile in un trasduttore in un segnale

può essere facilmente segnale elettrico o normalizzato che è

misurata. (es. pneumatico compatibile con gli altri

misuratore di pressione strumenti,

a membrana elastica)

Dentro il trasduttore possono essere già presenti gli elementi di condizionamento. Di solito non si

montano in fase di progetto, cioè si montano quando poi è stato definito il sistema ed è pronta la

catena di produzione. Ma per fare prove non si usano.

Fino a quando il sistema risponde bene? La membrana elastica è come un sistema massa molla

smorzatore, esiste un campo di frequenze (al di sotto della pulsazione di risonanza) nel quale è

possibile lavorare e oltre il quale il condizionatore deve provvedere a saturare il sistema. Se la

frequenza di comando è oltre quella di risonanza l’ampiezza dell’uscita si amplifica e dunque

l’errore viene saturato per evitare di andare oltre la

x frequenza di risonanza.

0 Vout

Generalmente il nostro obiettivo

F / k

0 Log principale è avere una

proporzionalità diretta da p a

Vout ma generalmente è molto

ϖ difficile da ottenere. Il

Log condizionatore permette di

scegliere il range di variazione p

della pressione (0-5 bar, oppure

0-1 bar), modificando

l’inclinazione della retta in figura. Oppure permette di

modificare l’offset (cioè il valore