Meccatronica - Appunti

Q Q

Q Q

1 2

L

Centro aperto Centro critico v v

O

p p

1 2

A

D

1 2

A A

A ,A Centro chiuso

2 4 p 3

4

A ,A

1 3 Q Q

T 4 3

v v

ε x

v = −

Q Q Q

− −

p p p p 1 1 4

v v

= =

Q C A 2 Q C A 2

s 1 s 2

... …

ρ = −

ρ

1 d 1 2 d 2

v v Q Q Q

2 3 2 v

v

= = = =

A A A A A

Dove a centro critico abbiamo: 1 2 3 4 v

= =

Q Q Q

In generale se non abbiamo accumulo si ha .

L 1 2

= −

Q C A p p

1 d v s 1 − = −

p p p p

Si ottiene: => s 1 2 T

= −

Q C A p p

2 d v 2 T ( ) ( )

− = − − −

− + − = − + − 2 p p p p p p

p p p p p p p p

=> => s 1 s T 1 2

s 1 s 1 2 T s 1

− − ∆

p p p

=

Q C A s T L

Dunque: ρ

L d v =

Q C A

Q L d v

L A

v Per linearizzare questa superficie è possibile

trovare l’equazione del piano tangente ad

essa in un punto qualunque della superficie

stessa.

= + ∆

Q K A K p

L Q v pQ L

∂ ∂

Q Q

= =

;

K K

L L

Q p

∂ ∂

∆

A p

Q

v L ∆

∆ A , p

A , p

v L v L

−

p p

s T ∂

∆

K p

= − =

Q L

K P

∆ ∂

K A

p p v ∆

A , p

Q

L v l

3 3

m m

K [ ] K [ ]

Q p

2

sm sPa

Q ∆

p L

aum −

p p

s T

102 −

− ⋅ 11

1 10

240

95 210 −

− ⋅ 11

2 10 1%

90 20%

∆

p L

−

p p

s T

∆

p L

−

p p

s T x

5

% x v

v max

II ordine K K

x Q K

pQ

p p

1 2 ATTUATORE

Q Q

1 2

x 0

= −

V V Ax

2 2 0

= +

V V Ax

1 1

0

= =

V V Ax

1 2 0

0 0 ± x

La corsa è .

0

Scriviamo l’equazione di continuità della massa in un dato volume:

( )

ρ ρ

( ) dm d V d dV

∑ ∑

ρ ρ

− = = = +

Q Q V

IN OUT dt dt dt dt =

Q 0

Per ogni camera avremo (trascurando le portate di fuga ):

OUT

ρ ρ ρ

dV

d dV d dx d

ρ ρ ρ ρ ρ

= + = + + = +

1

Q V V A V A

x

1 0 

1 1 1 1

0 0

dt dt dt dt dt dt

Per la comprimibilità dei fluidi abbiamo:

ρ ρ ρ

d dV dp d dp β

= = − =

=> dove è il coeff. di comprimibilità.

ρ β β

V dt dt

Abbiamo quindi per ogni camera:

V dp (1)

− = 1

Q A

x 1

0

 β

1 dt

V dp (2)

− = 2 2

A x Q 0

 β

2 dt

Posso dunque fare (1) - (2):

V d V d

− = ∆ − = ∆

2

Q 2 A

x p Q A

x p

 

=>

β β

L L L L

dt 2 dt

A questa aggiungiamo la relazione di equilibrio dello stelo:

γ

∆ ⋅ − − − =

p A m

x x F 0



 

L e V

TRASDUTTORE F / B

V

= F / B

k max V

È riassumibile come un guadagno statico , si

T x x F / B max

0

ricorda che in tutti i sistemi è importante che il trasduttore abbia x

− x x

una dinamica molto più veloce degli altri componenti affinchè il 0 0

feedback non arrivi in ritardo.

CONTROLLO V

x

Il controllo può essere PID o solo proporzionale. Dovrò avere un guadagno tra e pari

SET x SET

=

k k

a perché il campo di variazione del trasduttore deve coincidere con quello del comando.

SET T x ( )

= ⋅ −

V G V V

Avremo quindi: rif c SET F / B Si

nota che il disturbo di un sistema è sempre il duale di potenza della variabile controllata (se

controllo una posizione il duale è una forza, se controllo una portata il duale è la pression).

L’attuatore pneumatico è analogo al motore elettrico infatti nel primo entro con una portata per

controllare lo spostamento e devo passare dalla pressione, nell’altro entravo con una tensione per

controllare lo spostamento e dovevo passare per la corrente. In entrambi la forza è un disturbo.

A

Esiste quindi una caratteristica statica tra e questo significa che se apro la luce di una certa

x



v

quantità ottengo una certa velocità costante.

Il sistema è dunque del 5 ordine (vedi le equazioni indicate), possiamo trasformarlo in un analogo

sistema costituito da una parte del II ordine per la servo valvola, una parte del secondo ordine per

l’attuatore e una parte del primo ordine per passare dalla velocità alla posizione, otterremo:

La

rigidezza pneumatica:

p p La rigidezza pneumatica è un parametro che mi dice quanto il fluido usato

1 2 è deformabile (o comprimibile). Se prendo l’attuatore e chiudo le due

camere, applicando una forza esterna sullo stelo verso destra avrò che la p 2

cresce e la p scende.

1

V dp V dp

= + = −

1 2

Q A

x Q A x

 

x β

β

1 2

;

dt dt

0 = =

Q 0 Q 0

1 2

V dp β

A

= 2

A

x

 =

dp dx

β =

V Ax

dt 2 V

0

=> => β

= A

V 2 Ax

V dp = −

= − dp dx

tot 0

1

A

x

 β 1 V

dt β β β

∆ 2 2

β F 2 A 2 A 2 A

2

2 A

( ) = = = =

C

∆ = − = =>

F dp dp A dx 0

∆

2 1 x V Ax x

V 0 0

Il coefficiente di comprimibilità per un olio vale 15.000 [bar] ma generalmente si assume 7.000

[bar] perché si tiene conto di inclusioni di aria o impurità (il suo significato è simile a quello del

modulo di Young).Cilindri con area grande e piccole corse sono molto rigidi, cilindri lunghi e con

piccola sezione sono meno rigidi. ϖ

G ( j )

Valutiamo l’andamento della funzione di trasferimento per controllo di posizione:

OL

ϖ

G ( j ) G

dB M

σ σ

k k questa è la pulsazione in

OLV T n

A scala logaritmica, può anche

x essere negativa

-60dB/dec -100dB/dec

-90 Φ M

-180

La funzione di trasferimento in anello chiuso di comporta come quella in anello aperto ma è pari a

zero nel tratto in la funzione in anello aperto è maggiore di zero. Tagliano entrambe nello stesso

punto pertanto conoscere la funzione in anello aperto da informazioni utili anche su quella in anello

chiuso. k k

Il campo utilizzabile è quello di frequenze fino alla , valore oltre cui il sistema taglia. Per

OLV T x

ampiare questo tratto potrei aumentare tale guadagno agendo su uno dei parametri che contiene,

devo però fare attenzione perché così facendo mi mangio del margine di guadagno. Inoltre anche il

margine di fase parte già da 90°. Il sistema elettrico è simile ma non presenta l’overshoot.

CARATTERISTICA DEL SERVO ATTUATORE

= + ∆

Q k A k p

L Q p L

Q ∆

∆ d p

V d p

− = =

L

Q A

x 0

 L

In condizioni statiche abbiamo

β

L 2 dt dt

= ∆

F A p F

L L L

+ ∆ − =

k A k p A

x 0



Q v p L A

Q

+ ∆ − =

k A k p A

x 0



Q v p L V

Q Ak A 2

=> A

= − +

Q v

F x

= ∆ 

F A p L

L L k k

p p

Q Q x



Sfruttando la possibilità di cambiare la sezione della servo valvola

posso generare un servosistema.

CONTROLLO DI VELOCITA’

Non ho più un polo nell’origine. Il grafico è in anticipo di 90° sul precedente. L’assenza di poli

nell’origine comporta però un errore stazionario (perché per t che tende a infinito mi rimane un

guadagno statico). Il sistema complessivo è di ordine 4.

ϖ

G ( j ) 20 Log ( k k )

G

dB OLV T

M x

σ

σ questa è la pulsazione in

n

A scala logaritmica, può anche

essere negativa

-80dB/dec

-90

-180

CONTROLLO DI FORZA

In tal caso il disturbo è la velocità. Anche qui non ho poli nell’origine pertanto ho errore a regime.

L’attuatore viene modellato con un sistema del primo ordine, il sistema complessivo diventa di

ordine 3.

SERVOCOMANDO A RETROAZIONE MECCANICA

x

i

A

C x

v

y , y , y

 

 F

D e

x

Il SET è costituito dal comando che è dato dal pilota (cloche), esso va ad agire sullo

i x x

spostamento del cassetto della valvola producendo una (che è legata alla a seconda della

v i

geometria della leva che generalmente è più complessa di quella disegnata in modo da mantenere

costante la distanza verticale da C ad A).

x x

Do un comando e ottengo uno

i

i

A A’=A’’ spostamento del cassetto della

x

valvola pari a , la leva ruota

v

attorno al punto D che è ancora

fermo perché siamo partiti con

C’’

C= C’’ C’ centro chiuso. Dopodichè il

x cilindro viene alimentato e si ha

v una spostamento y del punto D, la

leva ruota attorno al punto A’=A’’

perché il SET non è stato

modificato. La rotazione si

interrompe quando il punto C

arriva in C’’ = C, ovvero si ritorna

D=D’ nella condizione di centri chiusi.

D’’

Si può scrivere la relazione seguente:

( )

− +

x x y x

=

i v v

a b a x

v

b

y

CONTROLLO PRESSIONE SERBATOIO

SISTEMA IN ANELLO APERTO

=

p V

SET SET t

RIF t

G

in t

p s t

G

out t

SISTEMA IN ANELLO CHIUSO

=

p V

SET SET t

=

p V

s F / B e

max

e t

t

G

in G

out

t

G

out t

= −

RIF G (

V V )

c SET F / B

= +

G k A K p

IN Q v p s

Q

dA

τ + = ⋅

v A k RIF

v v v

dt

La relazione pneumatica della capacità di un serbatoio che lega la pressione nel serbatoio alla

portata complessivamente circolante in esso è la seguente (vedi sistemi pneum