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Velocità Angolare
V = w x R
- R = modulo della circonferenza percorsa dal punto
- dθ/dt
- V = velocità punto
Essendo un prodotto di un prodotto vettoriale il suo più punto, verso e modulo seguono le solite regole.
Int[1: w x R = dθ/dt x (R - M)]
Considero (R - M) = OE (come un vettore) e osservo il suo modo prendendo un sistema di riferimento.
d/dt (OE) = d/dt ((R - M) sinθs + (R - M) cosθs)
= (R - M) d/dt (sinθs + (cosθs))
= (R - M) (sinθ dθ/dt sin + cosθ dθ/dt sin )
Int[1: |dE/dt| = √((R - M)^2 sinθ' d/dt^2 + (R - M)^2 cosθ dθ/dt = |Int[1]|)]
Cinematica del punto
(Passo per la cinematica del corpo rigido)
Premessa: il termine "osservatore" è sinonimo di "sistema riferimento" con alcune differenze.
Con il termine intendiamo la scelta di:
- un punto O dello spazio (origine)
- una terna ortonormale l1, l2, l3
Le l rappresentano le "direzioni fisse" (versori)
OP = X l1 + Y l2 + Z l3
Coordinate (X, Y, Z) del punto P rispetto all'osservatore scelto
Posso ora definire il:
Moto di un punto nello spazio (rispetto ad uno osservatore assegnato) è descritto da una curva
Curva è dal punto di vista matematico è una funzione che prende come input uno scalare t e come output un punto descritto da 3 variabili (in R3)
P(t) = (X(t), Y(t), Z(t)) con t ∈ [t0, t1]
Curva = funzione in R3
Abbiamo che: s' ≠ 0, ∀ξ ⇒ |n| > 0, ∀ξ ⇒ dβ/dξ > 0, ∀ξ
⇒ s : S(ξ) è strettamente crescente
⇒ se la derivata ξ' è > 0, ∀ξ allora la funzione è strett. crescente
Quindi: posso invertirla e ottenere ξ = ξ(s)
⇒ posso parametrizzare la curva
diventa quindi:
P(')(ξ) = P^(ξ(s)) = P(')(s)
P(') è in funzione di ξ che a sua volta varia in funzione di s ⇒ quindi P varia in funzione di s
(Il "cappuccio" sulla P serve per non confonderla con P(ξ) di prima)
Osserviamo che dP/dξ è un versore (es. alla traiett.)
⇒ dP(')/ds = P'(ξ(s)) = dP/dξ dξ/ds = dP/dξ(ds/dξ)
⇒ (ds/dξ = |ds/dξ| = s')
\[
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