Meccanica per Bioingegneria

Teoria di meccanica per bioingegneria

Introduzione - meccanismo

È un sotto sistema di una macchina, costituito da membri dotati di un moto relativo, reso possibile grazie alle coppie cinematiche. Il membro fisso rispetto al sistema di riferimento è detto telaio.

Coppie cinematiche piane

I membri del meccanismo si muovono di moto piano, di conseguenza dobbiamo considerare coppie cinematiche piane, e sono:

1. Coppia rotoidale: R si rotola attorno ad un asse della coppia, ha 1 grado di libertà.
2. Coppia prismatica: P trasla entro l'asse della coppia, ha 1 grado di libertà.
3. Camma: C ha 2 gradi di libertà. NOTA: è quella che si ha quando c'è un punto di contatto tra due corpi, pur se su una camma R+P.

Meccanismi articolati piani

I meccanismi articolati piani hanno come caratteristica il fatto che le velocità dei punti del meccanismo sono sempre parallele al piano di moto. Vediamo le differenze tra catena cinematica e meccanismo:

CATENA CINEMATICA - È il sistema di membri collegati con le coppie cinematiche.

MECCANISMO - È una catena cinematica di cui però definisco il telaio, cioè la parte che sta tra le due coppie.

Per esempio vediamo una catena cinematica e i suoi meccanismi derivati. Possiamo poi fare una distinzione tra meccanismi in catena chiusa o aperta:

• Catena chiusa: ogni membro ha più di una coppia, e per il n° di coppie pende a meno, per esempio 4 coppie è un quadrilatero.
• Catena aperta: se ho membri con una coppia per esempio queste figure: biomeccanismo monovere, il membro di rota, bilancero quello di oscillic e siedin un membro collegato al telaio.

Equazione di Gruebler

Serve a calcolare i gradi di libertà di un meccanismo. Per prima cosa, visto che il meccanismo è fatto da numerosi corpi rigidi, è importante sottolineare che un corpo rigido vincolato su un piano ha 3 gradi. Fatte queste premesse, l’equazione di Gruebler dice che un corpo rigido adatto esclusivamente al moto piano, ha un numero di gradi di libertà pari a:

F = 3(N - 1) = 2R - 2P - C

che mette in luce il ruolo della regola delle coppie. Indette in un insieme di n, può definire la classe di una coppia, cioè il 1° paio che lasciamo: dunque R e P lasciano il paio di suolo C_n, mentre C lascia 2 paio dunque C_a. Dunque il grado di libertà di un meccanismo mi dice quanti motori (o moventi) devo usare per controllarlo, se ho T_c = 2 dovrò usare 2 motori in generale.

ATTENZIONE: Quindi calcolando le coppie congiungiamo, devo controllare due volte nel completo della coppia. Quindi calcolando le coppie cinematiche in un meccanismo, e per calcolarlo ti invitano a vincolare un’analisi di mobilità. Sì: può poi determinarsi per meccanismi in catena aperta, l’eq. di Gruebler diventa:

F = R + 2C (eq. di Gruebler per i meccanismi a catena aperta, visto che (n° coppie = n° corpi cinematiche (senza telaio)))

Struttura

Quando un meccanismo ha F ² si chiama struttura. Quindi possiamo parlare di:

• F > 0 struttura isostatica posso avere così con il T = 0, ma la struttura così, posso si muove si prende e un meccanismo.
• F = 0 struttura isostatica F cioè con i vincoli sovrabbondanti, non posso sapere come si distribuiscono le forze.

C’è da considerare se l’equazione di Gruebler non tiene conto degli effetti tipologici e della geometria, nel seguente esempio vedo come le geometrie influisca: in entrambi ho F = 0 = mi conduce nel primo ho una struttura isostatica, e ferma, nel secondo ho invece ho un meccanismo labile cioè non è completamente statico. Quindi voglio avere VINCOLI INDIPENDENTI, cioè voglio conoscere la topologia e la geometria delle strutture per poter interpretare la F ed ottenere obiettivi di Gruebler. L’equ. di Gruebler non tiene conto della topologia, delle dimensioni e della geometria. Un altro esempio è il meccanismo a croce, che con l'equazione di Gruebler mi dice che ha T = 0 ma in realtà per effetto della sua geometria si può muovere.

Analisi cinematica dei meccanismi in catena aperta

Analisi di posizione

Per prima cosa devo introdurre dei concetti: un vettore lo posso scomporre in due componenti. Tipo il vettore _z in figura lo posso scrivere come:

z = OP = (a cosφ).........................(a senφ)

Il vettore ha modulo a. In ugual modo:

^z = PQ = (a cosγ)(a senγ)

Per composizione vettoriale posso scrivere: Q = P + ^z oppure Q = _z + ^z.

Analisi diretta

Dopo aver disegnato lo schema cinematico, devo passare a quello vettoriale, e scrivere la catena aperta. Per esempio nel robot SCARA dovrò scrivere:

P = _z + ^z, ovvero esplicitato:

x_p = a₁ cosφ₁ + a₂ cosφ₂

y_p = a₁ senφ₁ + a₂ senφ₂

Il robot SCARA ha...