Meccanica per Bioingegneria

TEORIA DIMECCANICA PERBIOINGEGNERIA

Introduzione: meccanismo

È un sotto sistema di una macchina, costituito da membri dotati di un moto relativo, reso possibile grazie alle copie cinematche, il membro fisso rispetto al sistema di riferimento è detto telaio.

Copie cinematiche piane

I membri del meccanismo si muovo di moto piano, di conseguenza abbiamo copie cinematiche piana, e sono:

• coppia rotoidale: R rotazione attorno ad asse delle coppie, ha 1 grado di libertà.
• coppia prismatica: P traslazione lungo l'asse delle coppie, ha 1 grado di libertà.
• camma: C, 2 gradi di libertà.

Meccanismi articolati piani

I meccanismi articolati piani hanno come caratteristica il fatto che le velocità dei punti del meccanismo, sono sempre parallele al piano di moto. Vediamo che differenza tra catena cinematica e meccanismo:

• Catena cinematica: è il sistema di membi collegati con le copie cinematiche
• Meccanismo: è una catena cinematica in cui però definisco il telaio, cioè la parte che stà tra le due coppie.

Possono poi fare una distinzione tra meccanismi in catena chiusa e aperta:

• catena chiusa: ogni membro ha più di una coppia, e per i.n. di coppie prende e nome, per coppia 4 coppie è un quadrilatero.
• catena aperta: se ha membri con una coppia, per esempio questa figura:

QUADRILATERO ARTICOLATO CATENA APERTA

CASO 2: movimento e il pistone (quarto lettore PRRR)

Sta volta e a₃ = q, dunque dalle equazioni otteniamo:

• arcosφ₄ + a₂cosφ₂ = q - a₀
• a₁sinφ₄ + a₂sinφ₂ = 0

elevo alla 2^a e sottraggo alla prima dalla seconda

• (arcsφ₄)² = a₂² (q - a₁)
• (a₀)² = q² + a₂² - 2aqcosφ₄

φ₄ = ± arcos q² + a₁² - a₂² / 2aq

Ciò significa che ho due configurazioni possibili, una per +φ₄ e una per -φ₄:

Infatti una cosa importante da osservare sono le condizioni di assemblabilità che posso ricavare e studiandol'argomento dell'arcos "`", quindi perculando il disegno, il momento q deve avere una certa lunghezza minimae massima:

vedo subito che q < a₁ + a₂, più di quel valore non può assumerequi appare evidente q > a₂ - a₁quindi in conclusione a₂ - a₁ < q < a₁ + a₂, q può assumere valoridurante il movimento entro questo range

Ma φ₂? Lo trovo usando Carnot: a₁² + q² + a₂² = 2aqcosφ₂ ► φ₂ = ± arcos q² + a₁² - a₂² / 2aq

Analisi cinematica di velocità per MECC a catena aperta

Voglio introdurre un metodo per fare l’analisi cinematica di velocità. Partiamo dall'esempio del vettor scarso;

X_c = Z₃ + Z₂

quindi:

1. { Z₃ + Z₂ }

Quindi, sviluppando ottengo:

1. { x_c = [ 0q₁ a₁cosq₂ + 0q₂ a₂cosq₂ ] }{ y_c = [ 0q₁ a₁senq₂ + 0q₂ a₂senq₂ ] }

ho derivato il vettore, ottenendo { Z_ij }quindi; in questo caso ho derivatousando la forma matematica, in alternativapotrei espandere 2...ep, dalla analisi diposizione e poi derivare quella, come sotto

ANALISI CINEMATICA DI VELOCITÀ PER MECC A CATENA APERTA

Quindi in generale:{ Z_ij³ = ∑ Z_2k }{ ∑ij³ = ∑ dZ₂₃/dt = ∑ a_ix { cos_k sen_k ] + ak [ { _ik - _k ] cos_k }

se non ho allineamenticome in questo caso, nella parte è zero]}]

Ora vediamo l’analisi; se ax fosse ortongonale, cioè qi = 9.3.Riesco l’analisi di posizione nel seguendo subio i termini: C = Z₄+Z₃, { x_c = a₁cos₁ + q3cos }{ y_c = a₁sen₁ + q3sen }{ x_c = [ 0 -asin₁, q₁ + q₃cos₂ , q⅓ + sinq₂ ][ a₁sen₄ + q₉sen₄ ] }= [ { Z_yx = [ -asinq , q₃senb ) cosα ] }

Vedo che { YX ] mi dice ai fini calcolare le velocità; { Zx } mi dà info sulle propietà cinematica del sistema

matrice di reparto delle velocità

Statica dei meccanismi

Conosco la statica dei corpi rigidi quindi devo disassemblare il meccanismo in corpi rigidi singoli per tre casi.

Poi per ognuno, dovrò disegnare le reazioni vincolari dovute alle coppie, considerando che nel membro successivo quelle coppie avrò le reazioni uguali ma opposte.

Una situazione particolare la biella scarica, avvero una biella in cui non agisce nessuna forza, essa avrà come equazioni d’equilibrio le risultanti di due forze sulla coppie, R, dirette lungo l'asse della biella, quindi per esse non dovrò scrivere equazioni d'equilibrio.

Vediamo l’esempio del meccanismo di spinta, con F applicato in D.

Disassemblando notando che 2 è biella scarica:

• Xa + Aa₀b - 0
• Ya + A₀ₛinβ - 0
• Q - A₀sin(q₁ + β) - 0

• non ha equazioni aggiuntive (la biella scarica)

• - Acosβ + F - 0
• - Asinβ + Nd - 0
• Md + Fh - 0

Ho 6 equazioni e le risolvo tutte assieme, cercando Q e le reazioni vincolari.

Se avessi una forza applicata esattamente su una coppia centrale, che è comune a due membri? M: bucata.

Fare come se non ci fosse quella forza, e fare a parte la questione dell’equilibrio della coppia in posizione:

• A₂cosx + A₂cosβ - 0
• A₂sinx + A₂sinβ - N

(se ho una Rp e come C, se cassa unica reag. ha la scarica.)