Meccanica - il moto

MECCANICA

Studio del moto dei corpi.

Si vuole capire come descrivere il moto dei corpi e le relazioni con le sue cause.

• cinematica: caratteristiche
• dinematica: cause

PUNTO MATERIALE

Oggetto privo di dimensioni ma dotato di massa (astrosione).

POSIZIONE

Determinata dal vettore posizione (in funzione del tempo) in un dato sistema di riferimento.

La successione delle posizioni nel punto P nello spazio determina la sua traiettoria.

QUIETE

Particolare stato di moto, con vettore posizione che non varia nel tempo, in un dato sistema di riferimento.

MOTO RETTILINEO

La traiettoria è una retta orientata.

Il sistema di riferimento è una retta orientata.

DIAGRAMMA ORARIO

Grafico della funzione x(t), come arco x in funzione del tempo.

Velocità

Velocità media: v_m = ^Δx/_Δt

Velocità istantanea:

\[ v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt} \]

La velocità è la derivata della posizione rispetto al tempo (tangente).

Il segno della velocità indica il verso del moto.

Relazione tra velocità media e istantanea:

• \[ v_{m} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \]
• \[ \Delta x = \int_{t_{0}}^{t} v(t) dt \]

Il \[ v_{m} \] è la velocità media per l'intervallo temporale.

(L’area si riduce ad un rettangolo)

Moto rettilineo uniforme

v = costante

• \[ x(t) = x_{0} + \int_{t_{0}}^{t} v(t) dt \]

La velocità media coincide con quella istantanea.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

• d²x/dt² + ω²x — moto armonico
• dx/dt = 0 — moto fermo
• d²x/dt² = 0 — moto rettilineo uniforme
• d²x/dt² - a = 0 — moto uniformemente accelerato
• dx/dt - k dx/dt = 0 — moto smorzato

esercizi:

Ex. 1.11 :

• t₂=4,8 s
• v_ta= 340 m/s

x(t₀)=0

v₀=0

x₀=0

t₀=0

v₀=0

x₀=0

a=-g=9,8 m/s²

t₁=x₁=?

x(t₁)=0, x(t)=x₀+v₀t + 1/2 gt²

x(t₁)=1/2 gt₁² = R₁ = 0 t₁=√(2R/g)

x(t₂)=0

t₂=4,8 s, v_ta=340 m/s

x(t₂)=R₁-v_ta(t₂-t₁=0)

R₁-v_ta(t₂- ²R/g) =0

R₁+v_ta√2R/g-v_tat₂=0

√2R=1/g(√v²_ta2/g+v²_tag (dt, v_ta))-8,38 m

R₁= 19,6 m

t₂-t₁= R/v_ta=0,29 s tempo del suono

Se trascuro le suono:

R₁-1/2 gt ² = 0,5·9,8·4,5² =112,8 m

Moto circolare uniformemente accelerato

_T=costante

_N=_Rα ⇒ _α=costante

• _(t)=_ω0+∫_α(t)_dt
• _{ω(t) = ω0 + αt}
• _{θ(t) = θ0 + ∫ ω(t) dt = θ0 + ω0t + ¹/2 (αt²)}

Come nel moto uniformemente accelerato

• _T=costante
• _N=_Rω²
• _{(modo^lo Ri=v)}
• _{dt/dt^c=d( w x R)/dt + w x dt/dt}