Meccanica delle macchine

ANALISI DINAMICA

RICHIMI DI FISICA - APPROCCIO DI NEWTON - EULERO

• le equazioni fondamentali sono 2, le equazioni cardinali della dinamica

\[ \sum F_{ix} = ma \cdot g_x \]

\[ \sum F_{iy} = ma \cdot g_y \]

\[ \sum M_{oi} = J_o \cdot \ddot{\theta} \]

la somma delle forze che agiscono su un corpo sono uguali alla massa per l'accelerazione del corpo stesso

la somma dei momenti di tutte le forze che agiscono sul corpo rispetto a un polo o e eguaglia il momento di inerzia di questo corpo calcolato rispetto allo stesso polo per l'accelerazione angolare

Queste equazioni cardinali sono necessarie e sufficienti se parliamo di singoli corpi. Se parliamo di sistemi di corpi cioè meccanismi, le equazioni non sono sufficienti, quindi, come per la statica, bisogna fare un diagramma di corpo libero.

L'unica differenza con la statica è che il polo o per il calcolo dei momenti deve essere il baricentro oppure un punto fisso.

Lo svantaggio di questo approccio è che dovrò introdurre delle reazioni vincolari, nel caso in cui dovrò scomporre un meccanismo.

Allora, quando è possibile, si utilizza l'approccio energetico.

RICHIMI DI FISICA - APPROCCIO ENERGETICO

Per macchine ad i.g.d. l'approccio energetico è molto conveniente in quanto non richiede il calcolo delle reazioni vincolari.

Se per esempio il sistema meccanico è conservativo, vale il teorema di conservazione dell'energia meccanica.

\[ \frac{1}{2}(\dot{T}(t) + U(t)) = E = \text{energia totale} \]

energia cinetica → energia potenziale

La somma dell'energia cinetica e potenziale è costante (con approssimazione si può ipotizzare)

Non ha lo svantaggio dell'approccio di Newton - Eulero, però mi produce una sola equazione scalare, quindi si usa con i.g.d. Se ho più gradi: non mi basterà.

I sistemi meccanici sono raramente conservativi, per cui il bilancio energetico si esprime solitamente tramite il teorema dell'energia cinetica

\[ \sum L_i = \Delta T \]

la somma di tutti i lavori è uguale alla variazione dell'energia cinetica

in cui i lavori L_i comprendono i contributi positivi delle forze motrici, e quelli negativi delle forze resistenti e delle perdite per attrito.

Molto spesso questo teorema si scrive in modo differente, viene derivato rispetto al tempo, e, equivalmente, equivale al bilancio delle potenze.

\[ \sum P_i = \frac{dT}{dt} \]

derivata dell'energia cinetica rispetto al tempo

somma delle potenze

Bilancio Energetico

Durante il funzionamento delle macchine vi possono significativi scambi di energia tra le varie parti della stessa con il termine flusso di potenza. [...] Possono avvenire scambi di energia con l'esterno e accumuli e amministratori di energia interna.

Regime di Moto

Se l'energia cinetica è costante, il moto viene chiamato a regime assoluto ed il teorema dell'energia cinetica si scrive:

Lm - Lr - Lp = 0

Esempio: alternatore che serve a generare corrente elettrica in una centrale elettrica.

Se la velocità è costante, per ogni momento che compone la macchina l'energia cinetica non varia. (Δt = 0).

Quindi queste macchine, dovranno essere accese o spente, durante questo periodo, chiamato transitorio di accensione o spegnimento il moto non sarà a regime assoluto.

La macchina viene progettata e dimensionata per funzionare a regime, perciò quella sarà il suo modo normale di funzionamento.

Dovrò verificare che durante l'accensione o lo spegnimento la macchina non venga danneggiata per cui ci saranno delle parti dell'inerzia che potrebbero causare qualche componente, verificando queste la macchina viene progettata in modo tale che sia efficiente nel suo rendimento.

Se l'energia cinetica è variabile periodicamente, il moto viene chiamato a regime periodico, per intervalli di tempo multipli, vale ancora:

Lm - Lr - Lp = 0

Esempio: motore a combustione interna

L'energia cinetica non è esattamente costante ma oscilla periodicamente con piccole fluttuazioni ad elevata frequenza rispetto ad un valore medio.

La forza d'inerzia possono essere significative e normalmente è necessario un bilanciamento del cinematismo per evitare vibrazioni e sollecitazioni eccessive.

L'energia cinetica non è esattamente costante nei motori perché?

L'energia totale cinetica e totale del meccanismo, quindi non c'è solo l'albero motore, questo ruota ad una velocità angolare costante, quindi la sua energia cinetica è costante, ma se per esempio prendo in analisi i pistoni hanno un moto non costante nel tratto, quindi l'energia cinetica non è costante, ma posso dire che è quasi costante.

Cosa si intende per quasi costante?

Prendo in analisi il motore delle macchine a 4 tempi. Semicorsa l'energia cinetica ogni due giri. Troverò sempre la stessa energia, cioè il pistone tornando alla posizione di prima hanno anche la stessa velocità. Quindi l'energia cinetica complessiva oscilla in modo periodico (periodo pari a 2 giri).

Da qui moto a regime periodico.

Molto spesso la caratteristica statica dei motori comprende una zona di funzionamento intermedia in cui vengono erogate coppie che rimangono solo per un limitato intervallo di tempo ed una zona di funzionamento continuo.

La massima coppia erogabile con continuità viene chiamata coppia nominale M_N a cui corrisponde la velocità nominale di n_N.Il prodotto delle due definisce la potenza di targa del motore:(P_N = M_N w_N).

Anche il comportamento dell'utente può essere efficacemente descritto attraverso la sua caratteristica meccanica, ossia il legame intercorrente tra la velocità w_U e la corrispondente coppia necessaria per mantenerlo in movimento.

Per esempio sono caricare casi ricorrenti:

• carichi costanti – come sollevare un peso;
• carichi viscosi, i derivabili, proporzionali alla velocità;
• carichi aerodinamici, proporzionali al quadrato della velocità;
• combinazione dei carichi precedenti.

La caratteristica meccanica dei motori è normalmente rilevata in via sperimentale ed è perciò disponibile su schede tecniche o manuali tramite grafici.

Motore elettrico asincrono trifase

È molto vantaggioso quando non è richiesta una variazione della velocità o della coppia ed è disponibile in due tipologie principali: rotore a gabbia di scoiattolo o rotore avvolto.In conduttori ideali se sullo albero motore non viene applicata una coppia resistente, esso ruota alla velocità angolare di sincronismo, se invece il rotore deve vincere una coppia M_r questa rallenterà fino alla velocità angolare w_U e si creerà un sforzo magnetico s = w₀ - w_u tra la velocità angolare e la calotta elettromagnetica e quindi meccanica del rotore.È comunque possibile la regolazione della velocità utilizzando un inverter. Ciò è une apparecchiatura elettronica di potenza che consente di variare la frequenza della tensione di alimentazione del motore.

Motore a combustione interna

I rendimenti possono essere ad accensione comandata o spontanea.La presenza di masse traslanti o rototraslanti fanno sì che il tassello del momento di inerzia totale del motore varia con il suo angolo di rotazione.

Motore elettrico a corrente continua

Sono costituiti da una parte statica (lo stadio) che genera un campo magnetico mediante magneti permanenti, avvolgimenti entro cui viene ruota un induttore di induttanze tensili di Dinamo che presenta avvolgimenti interrotto rotante fine a generare il campo magnetico.

Elettrica che percorre gli avvolgimenti generando un campo magnetico che genera la coppia motrice il campo elettrostatico può essere generato da un elettromagnete oppure da magneti permanenti.È possibile variazione la tensione di uno di tali campi.

Per ottenere in qualsiasi motore funzione di una dinamica simile, in un conb operativa la tensione più esterna può essere effettuata sotto modo continuo, mentre la terza più linea, deviatata il funzionamento continuativo ed in cui accetta in base alle strumentazioni termiche.

Motore elettrico brushless

Simili ai motori in cc ma inversion rotante di parole e grosso vantaggio, in questi motori la commutazione è elettronica.