Meccanica del Volo Spaziale (teoria - esercizi)

moto dei pianeti

spacecraft

Problema dei 2 corpi:

Lo soluzione del problema ad N corpi è sempre numerica e mai analitica (eccetto quando N=2 )

per missioni interplanetarie si può avere errore di circa 1° a causa del grande rapporto fra masse

≪ m₂ m→ 2BP

modello non opportuno per missioni verso la Luna

parametro gravitazionale

modello a 3 corpi: Terra, Luna, Satellite

soluzione approssimata e non in forma chiusa

POTENZIALE

L_c = ∫_s ^f F⃗ . ds⃗ = F⃗ e conservativa se L_c non dipende dal percorso

z² - x²(a² - b²/a²) + a² - 2aeX = e²z² + a² - 2aeX = (a - eX)²

=> z = a - eX

X = C + z cosθ, z²(X + C) + y² = x² + a² - b² + 2xC + b²(x² - X²/a²)

= (x² - b²/a²)x - b² + 2xC = b²/a².z = x(1 - b²/a²) + a² + 2XC = p / 1 - e

= x / (a² - e)^1/2.1 + 2ae.ke - X.e² + e + 2ae.e = a(e + eX)

=> z = a + eX

=> z . z = 2a

{x - C + z cosθ} = {a - z / e . x, a - z / e - ae + z cosθ} = {2a - z - ae² + z cosθ}

= {a(1 + e cosθ)/

=> z = a(1 + e cosθ) => P = a(1 - e²)

=> V_1/2 = P = a(1 - e²) = S

^1/2

E = y² / 2

/ ϻ / z, {z(a(1 + e²) - P}

. S = b² = ap

E, z = a(1 + e²) - P, z = (1 + e cosθ) - x/

(2 c)

e_A, z_p, a + e.e+ ae.2, ae

e = z_A - z_p

/ z_A + z_p

=> fissato una certa V, il crescere delle dimensioni delle

traiettorie, cresce anche E (fissato la posizone nella

spazio di un certo punto, quindi E aumenta

ma resta comunque vero che: z_p . ^P / 1+e

(1+e*, p - z_A

/

1-e

→ ℰ = v_i²/2 - μ/ε = v_f²/2

→ v = √2μ/ε + 2ℰ

per ℰ = 0 ci si ricollega alla traiettoria della parabola:

v ≥ v_P di fuga (è necessario ℰ > 0 per raggiungere al corpo

attrattore)

v_i+∞² - μ/ε = -μ/2

→ Δ = 2Φ

pronostro d'impatto:

→ b_i il satellite possa rasentare la superficie del

pianeta:

VELOCITÀ COSMICHE:

Velocità cosmica (1) è la velocità che compete a un corpo per restare in orbita circolare intorno alla Terra ad una distanza pari ad un raggio medio R_o (orbita bassa geocentrica)

μ = 398600 Km/s²

R_o = 6371 Km

v_c = √μ/R_o = 7.91 Km/s

Velocità cosmica (2) è la velocità necessaria per sfuggire all'attrazione gravitazionale terrestre

v = √2μ/R_o = 11.18 Km/s

=> Δt = Δt₀ = a³/μ (M₂ - M₁) - dθ V₁ e come (si trova V₂ con un t = 24 h)?

V - E_K = M₂ → M₁ + a³/μ → t - E₂ ⟶ V₂ osserra che se |e| <1 allora: E = M ≠ © (valido finche e < 0.8)

ESERCIZIO

• q ≥ 4e V₂ = 6378.136 Km V(P_lat) = ?
• z_P = z₃ Δt = 4 hr.
• => z_P = 3/2 z₀ 3.6378.136 K_m e₁ - z_P
• a 0.625
• => T = 2π/q³/μ 2₀ 11.26 h
• essato che T/2 → Δt → sc nel primo quadrante dell'ellisse
• =>M₂ /^{V_{0 E}} al 12°
• il M₂, E₂ = esaurit₂ a E_K = E₁
• E_K + = ΔE_K Y _{1 - cosθ}
• => E₂ = 2.56θ. rad ⟶ tg²/ V_K. tg E₂
• □ V₂ 2.8608 rad

MOTO IN 3D

• p̂₁ = ȇ
• p̂₂ = t̂₁
• p̂₃ = ĥ
• p̂₁ = P₂ P₃ p₁
• Riferimenti geocentric
• (centrato nella Terra) ⟶ ECI(ĝ₁, ĝ₂, ĝ₃) c° c°
• di I°
• ω = cost

Terra

• veli à
• rotazione della Terra (se si terrene)
• Earth centered inertial
• Terrestrial (centrato Earth fixed x, y, z)
• eri pure capitale
• cenQS constance nel riferimento \udiant (
• ≈ equatoriale terrestre
• piano = per il meridiano Greenwich
• asse ∧ d aernt altis
• piano √ dell'eclittica

i = 23° 27'

-ΔV + V_f = V₂

TRASFERIMENTO DA ORBITA ELLITTICA A CIRCOLARE

r_a = 6500 Kmr_p = 12000 Km

E₁ - E₂ = μ₂ ( 1 - 1 )2a₂ a₁

E₂ = μ/2a₂ perché orbita circolarea₁ = r_p + r_a ξ₂ = ξ₁

V₁ V₂²₂-- = ----2 a₂

E₂ = μ ---- allora V₁ = √ μ ( 2/r_a - 1/a₁ )2a₂² 2

CORREZIONI DELLE ORBITE A SEGUITO DI PERTURBAZIONI:

ΔE - E₂ = E - ---- - ( ---- - ---- )-- - = - ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----2a₂ a_- 2a₁ - 2 1 2a₁² -³a₁

2a₂ - 2a₁ + a₁² Δ -> Δx 0-- - = -- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----= ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ------ on 2 1 - ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- 1 x

---> ΔE = μ ---- Δx ----² a₂ ) --- - ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ----

---> per piccole variazioni (nel caso di manovre impulsive).------ ΔE ΔE ΔE ------ ------112

------ ---- T_THR

MANOVRE DI FUGA:

Sia assegnato l'eccesso iperbolico di velocità------ ------ -- ---- ---- ---- ---- ------ -

E² = ------ ------ ------ ------ ------²_{3 2 ћг Ѕ Ѕ æ --- ( ^{اطآخرونಠΈ Ψ} ΄λ ³МћокӣξΚΤ^වනෝ ---> ---- ---- ---- ---- ---- ---- -- 500^³˙Ω}