Meccanica dei materiali

MECCANICA DEI MATERIALI

PROGETTAZIONE A FATICA DELLE UNIONI SALDATE (NORMATIVE IN

VIGORE)

Cordone di saldatura: è sistematicamente il tallone d'achille dei giunti saldati.Le rotture a

a fatica avvengono sistematicamente a partire dai cordoni di

saldatura.

Consideriamo un giunto sollecitato staticamente: s t a t ic a

fa t ic a

ZTA

F F m a t. ta l

q u a le

ZTA: zona termicamente alterata, è una struttura pesantemente modificata rispetto al

materiale base.

Materiale base: o parent material, materiale nelle condizioni iniziali.

In presenza di una sollecitazione statica la rottura spesso avviene a cavallo tra la ZTA e il

m.b.

Mai e poi mai! deve avvenire nel cordone di saldatura!!

Se la sollecitazione è a fatica:

La rottura avviene sempre nei punti di

massima concentrazione delle

tensioni:

effetto notch di concentrazione delle

tensioni.

L'effetto è legato a: raggio di raccordo all'apice dell'intaglio

▪ alla geometria del giunto

▪

OSS: nel giunto posso trovare diversi raggi di raccordo!

Il problema fu affrontato da Haibach in modo rigoroso.

METODO DI HAIBACH

Approccio sperimentale empirico.

Tale approccio fa capire quali sono i parametri che incidono sulla resistenza a fatica delle

unioni saldate.

L'eurocodice 3, sulle unioni saldate in acciaio, è legata strettamente ai risultati ottenuti da

Haibach!

Supponiamo di esaminare un set di dati sperimentali provenienti da giunti saldati in acciaio

testa a testa.

Haibach ottenne una banda dove cadono la maggior parte dei dati sperimentali

∆σ . P s 10%

.

. K '' .

. .

.

k .

. .

k' . P s 50%

∆ σ P s 90%

Α . (lo g )

N

⋅1 0 6

10 2

6

10 5

10 10

4 7

N A

N: n° di cicli a rottura.

Δσ: range di tensione (non l'ampiezza massima) è una variazione di tensione nominale

calcolata come variazione di F/A o come variazione di momento flettente su modulo di

resistenza a flessione ΔM/W f

3

OSS: W [mm ] modulo di resistenza a flessione

f

MOMENTO FLETTENTE (ripasso)

Considero la trave soggetta a momento flettente M all'estremità.

All'incastro avrò un momento M uguale in modulo e di segno opposto per garantire

l'equilibrio alla rotazione. A

M M

z A

Consideriamo una generica sezione A-A alla distanza z dall'incastro.La distribuzione delle

tensioni rappresenta l'azione che esercita la parte di trave rimossa. y

+ y'

x x

y

- s e z . A -A

Il momento flettente è un parametro interno che nasce nella generica sezione per

equilibrare le forze esterne. ∫ σ

= =

M M ydA

−

f x x z

A

Essendo lo sforzo normale nullo le sigma z nella sezione si annullano!

Le tensioni hanno infatti segno opposto nella sezione, sopra l'asse passante per il

baricentro sono >0 sotto sono <0.

Ipotizziamo che la sezione resti piana anche a deformazione avvenuta, allora:

ε = C y

z 1

σ ε

= =

E C

z z 2 y

∫

= = =

2

M M C y dA C J

− −

f x x 2 2 x x

A

con J momento geometrico del secondo ordine della sezione.

x-x σ

M

= =

−

x x z

C 2 J y

−

x x

M

σ = −

x x y e q u a z io n e d i N a v ie r

z J −

x x

Se ci poniamo alla massima distanza dall'asse baricentrico (sotto o sopra, tanto le sigma z

sono uguali in modulo e opposte in segno) avremo:

M M

σ = ± = ±

− −

x x x x

y

z m ax

J W

− −

x x x x

Torniamo ad haibach...

La distribuzione gaussiana non gestisce bene le code. Mi accontento di gestire la

popolazione tra il 10 e il 90%.

La Ps è la probabilità di sopravvivenza.del giunto.

Si ricorda inoltre che l'equazione della curva di Woheler è:

σ

∆ =

k N C O ST

K : p e n d e n z a in v e rs a c u rv a d i W .

→

K ( P s 5 0 % ) 3 ,7 5

→

K ( P s 9 0 % ) 3 ,5

→

K ( P s 1 0 % ) 4 ,0

A questa banda appartengono i risultati sperimentali da acciai diversi

Es:

Fe-510

Fe-530

Fe-360

Questo significa che la resistenza a fatica è indipendente dall'acciaio strutturale di

partenza.

Infatti 360, 530, 360 sono tensioni di snervamento molto diverse tra loro ma una volta

realizzato il giunto la resistenza a fatica è indipendente dall'acciaio di partenza!

In relazione ai parametri di saldatura si ha lo stesso risultato.Cioè l'indipendenza della

resistenza a fatica da essi.La resistenza a fatica non dipende dalla tecnologia adottata e dai

parametri di saldatura.

Perchè Δσ e non l'ampiezza?

Nelle zone dove si innesca la cricca di fatica c'è un elevato effetto legato alle tensioni

residue.

Si riesce a valutare Δσma non si riesce a calcolare σ .

m

Le tensioni residue cambiano da giunto a giunto e possono modificare la σ e la σ .

max min

Ciò che conta è il range Δσ provocato dalla forza ext. Applicata.

La banda pertanto è indipendente dal rapporto nominale di ciclo: R= σ /σ

min max

Le tensioni residue distorcono i dati sperimentali e sono già computate nella banda di

Haibach.

Supponiamo di cambiare geometria del giunto:

Giunti ad irrigidemento trasversale:

Questo giunto non realizza la

completa adesione e

penetrazione.

Se prepariamo i cianfrini e

saldiamo riempiendo i cianfrini

realizziamo cordoni a piena

penetrazione. c o r d o n i d 'a n g o l o

Giunto 3 Giunto 4

Variando la geometria del giunto la stessa banda si posiziona più in alto o più in basso

lasciando invariata la forma. A*

Ciò che cambia è è il valore medio sperimentale Δσ .

∆σ ∆ σ ∗

Α

∆ σ ∗

Α

∆ σ ∗

Α N

N a

Il posizionamento della banda lo decide unicamente la geometria del giunto.

Gli altri parametri concorrono solo alla dispersione dei dati sperimentali all'interno di

quella banda ma non sono la variabile primaria!

Il parametro principe è l'effetto di intaglio che cambia in funzione della geometria del

giunto saldato.

Ls posizione della banda non dipende dal rapporto nominale di ciclo a causa delle elevate

tensioni residue presenti nei punti critici del cordone!

VALORI PER LA PROGETTAZIONE

Le normative danno un valore spostato verso il basso rispetto a quello della banda di

Haibach.

Curva tratteggiata dell'eurocodice 3 con pendenza inversa K=3,0 corrispondente a un

Ps=99,7%.

∆σ Ps

9 7 ,7 % N N

A

Le curve dell'eurocodice 3 si basano su migliaia di dati sperimentali.

P

AREA:

P =66% D S : d e via z io n e

s ta n d a rd

P =95%

P = 2 ,2 % V m

-1 D S 2D S

1D S

-2 D S

L'area sottesa tra -1DS e +1DS rappresenta una probabilità del 66%.

L'area sottesa tra -2DS e +2DS rappresenta una probabilità del 95%.

Da progettista i giunti a destra del valore medio hanno proprietà di resistenza migliori!

Quelli a sinistra sono i peggiori!

I peggiori in assoluto sono quelli a sinistra di -2DS e sono un 2,2%.

Il progettista si cautela con una Ps di: 95,5+2,2 = 97,7%.

Oggi ho a disposizione migliaia di dati sperimentali per cui riesco a gestire bene le code!

E' evidente che non si può parlare di curva di Woheler, si hanno curve relative a valori medi

sperimentali.

Le chiameremo curve ammissibili a fatica!

Proprietà: fanno riferimento ad un Ps del 97,7%.

• 6

Danno la classe del giunto Δσ a 2∙10 cicli ovvero il valore della

• A

resistenza a fatica in termine di range di tensione.

La classe dipende esclusivamente dalla geometria del giunto.

• Più elevato sarà il notch effect più bassa sarà la classe del giunto e la

• curva ammissibile a fatica.

4

Se la vita a fatica è < a 10 cicli il progettista può limitarsi alle sole verifiche statiche.

Generalmente il plateau a 100 mln di cicli non è mai raggiunto dalle strutture reali!

∆σ 9 c u rve

(M P a ) K=3 K '= 5

5 c u rve K=3 K=5

10 7

⋅1 0 6

2 ⋅1 0 6

5 10 N

8

Ci sono tabelle di riferimento che danno per ogni geometria le relative classi.

Valori di riferimento:

Δσ = :

A

1) 160 [Mpa]: relativo al giunto intagliato sagomato ma non saldato

2) giunti testa a testa rasati: 125 [Mpa]

3) giunti con irrigidimento trasversale: 71[MPa]

I giunti testa a testa rasati presentano effetto intaglio tendente a 0.

Si ottengono eliminando la testa del cordone come in figura.

Le tensioni residue e le alterazioni strutturali del giunto

rimangono, ciò che ho eliminato è l'effetto intaglio!

L'influenza delle proprietà di partenza dell'acciaio

tendono a scomparire, se non a cessare completamente

una volta saldato il giunto.

In presenza di una storia di carico ad ampiezza variabile:

∆ σ 1 ∆ σ 2 ... N

Modificherò la curva di riferimento cosi:

Se tutti i Δσ < Δσ (di riferimento) il progettista può proseguire con un plateau orizzontale

i D

simile al limite di fatica (concettualmente).

∆σ ∆ σ 1 ∆ σ 2 ...

In molti casi di interesse industriale posso avere geometrie non contemplate dalla

normativa in vigore.

Le normative non si occupano di giunti saldati per punti per la scocca dell'auto per

esempio.

Si ha la necessità di presentare dei criteri locali per la verifica e progettazione di giunti

saldati, per le geometrie non contemplate.

MODIFICA E AGGIORNAMENTO DELLA CLASSE DEL GIUNTO

1) I componenti strutturali hanno una resistenza a fatica che dipende dalle dimensioni

assolute (K ).

D

Se lo spessore t >25mm la normativa mette una curva che da l'abbassamento del

valore di Δσ .

A s p e s s o r e p ro v in i

≤2 5

t 0 ,2 5

 

25 25

σ σ σ

∆ = ∆ = ∆

*  ÷

4

A A A  

t t

Il valore 0,25 dell'esponente è poco cautelativo!

La teoria porta ad un coefficiente di sicurezza pari a 0,33.

2) Ps>97,7%

Alcune strutture richiedono giunti di primaria importanza, il cui cedimento

comprometterebbe l'intera struttura!

La grande maggioranza dei giunti in presenza di un cedimento possono

semplicemente essere sostituiti!

Tuttavia in alcuni casi si richiede una Ps del 99,9% che rielaborando i dati

sperimentali significa: V -3,5DS.

m

Ciò comporta un apenalizzazione della classe del giunto di un coefficiente:

γ = 1,3

E quindi: σ

∆

σ

∆ =

* * A

A γ

3) Mi consente un incremento della classe del giunto dopo un procedimento di

distensione con il quale elimino completamente le tensioni residue.

I coefficienti di amplificazione dipendono da R.

1 ,3 3 1 ,0

∞

R = - R = -1 R=0

Se R=0 non ho incremento, se R=-1 ho incremento di 1,33 Se R va a -∞ ho un

incremento di 1,66.

Problema: non è possibile eliminare completamente le tensioni residue.Ciò è

possibile in laboratorio dove le estremità sono libere.In una struttura

reale che è iperstatica le tensioni non possono essere eliminate

del tutto.

STORIA DI CARICO (ripasso)

In presenza di una storia di carico ad ampiezza variabile.

σ

∆ → n

1 1

σ

∆ → n

2 2

σ

∆ → n

3 3

A ciascuna ampiezza corisponde sulla curva di Wohler un numero di cicli N che darebbe la

rottura se la storia di carico fosse ad ampiezza costante.

La regola di Miner dice che il cedimento a fatica del pezzo avviene quando:

n

∑ =

i 1

N

i i

La somma dei danneggiamenti parziali è unitaria.

Vedere esercizi.

RIEPILOGO DEL CRITERIO DI PUNTO NELLA FATICA CLASSICA

I componenti reali presentano sempre variazioni di forma che comportano una alterazione

delle distribuzioni nominali di tensione.

Si hanno degli effetti di concentrazione delle tensioni che hanno un effetto sulla resistenza

a fatica dei componenti.Alcuni punti sono critici e rappresentano il tallone d'achille del

componente.

Im presenza di sllecitazioni statiche posso trascurare l'effetto di concentrazione perchè

entrava in gioco la plasticità a redistribuire le tensioni.Se un punto raggiungeva la

tensione di snervamento ulteriori carichi esterni provocano un aumento delle zone

plasticizzate, come un coinvolgimento globale.

Prima di raggiungere la rottura l'intera sezione snervava.

Con le sollecitazioni a fatica la cricca può nucleare senza coinvolgere la duttilità del

materiale.

Consideriamo una piastra forata soggetta a due forze di trazione a monte e valle.

Si definiscono due tipologie di tensioni nominali:

sulla sezione lorda:

• F

σ =

n o m , g W t

sulla sezione netta:

• F

σ =

nom , g −

( W d ) t

Con W larghezza e t lo spessore della piastra.

σ nom ,g σ n o m ,n W F

La piastra è molto grande rispetto all'intaglio.Le tensioni nominali non rappresentano

l'effettiva distribuzione delle tensioni.L'andamento è uniforme su tutta la sezione se

consideriamo le tensioni nominali.

L'andamento effettivo però è: σ n o m ,n

F F

σ e l. p ic c o

All'apice dell'intaglio la tensione è massima ed è definita come sigma elastica di picco.

Il valore massimo della tensione è legato alla tensione nominale attraverso il fattore

teorico di concentrazione delle tensioni: σ e l . d i p ic c o

=

K t σ n , n o m

E' sempre calcolato in campo lineare elastico.

Quando la piastra è molto grande rispetto all'intaglio la soluzione analitica del K esiste,

t

se la dimensione è finita si deve fare una simulazione FEM e ricavare e distribuzioni delle

tensioni.

Per la piastra in questione: K =3,04.

t

N.B.: componenti intagliati in similitudine geometrica tra loro hanno lo stesso valore di K t,

K è indipendente dalle dimensioni dell'intaglio e della piastra.

t

Voglio verificare se esistono o no le condizioni di rottura del pezzo!

Verifica statica, ignoro il K .

t σ

σ σ

= ≤ =

S

F / A

nom adm

υ

υ : c o e ffic ie n te d i s ic u re z z a

Il coefficiente di sicurezza cambia a seconda dell'applicazione.

La σ non dipende dal materiale, ma dala scelta del coefficiente di sicurezza.

adm

Questa formulazione va bene solo per materiali duttili, cioè materiali che hanno la

capacità di redistribuire e tensioni.

In progettazione l'ingegnere dovrà mettere delle condizioni non solo sulla tensione di

snervamento o di rottura, ma anche sull'allungamento a rottura.

Es.

Acciai da costruzione: sono richiesti allungamenti a rottura anche superiore al 25%!

La semplice formula F/A non può essere utilizzata se l'acciaio ha un comportamento

fragile!

Il materiale non è in grado di redistribuire le tensioni.

In quel caso devo coinvolgere il K .

t

Nel momento in cui entra in crisi un punto ho il cedimento dell'intero componente.

F' F ''

F F F' F '' F '''

Valutiamo la distribuzione delle tensioni in campo lineare elastico F.

Aumento il carico F'.

Le tensioni sono moltiplicate per una costante.

C'è un momento nel quale l'apice dell'intaglio raggiunge la tensione di snervamento del

materiale.

σ n : in d ic e d i in c ru d im e n t o

n m a t d u t t ile

E ε

Esaurito il campo elastico il materiale plasticizza senza incrudirsi (materiale duttile).

''

Aumento la forza applicata F .

Il materiale redistribuisce le tensioni.Per garantire l'equilibrio un volume maggiore di

materiale raggiunge la σ .

S '''

Ad un certo punto ci sarà una F per cui tutta la sezione è snervata.

Il fronte di snervamento è compatto e questo andrà compatto a rottura.

Il materiale presenta una riserva plastica che ha consentito l'utilizzo delle σ nella verifica

nom

(statica).

Se la sollecitazione avviene a fatica ad alto n° di cicli con lo stesso acciaio duttile:

Le modalità di rottura cambiano completamente.

Il n° di cicli a rottura, è la somma dei cicli che iniziano la cricca e un certo n° di cicli di

vita residua. = +

N N N

i R

Nel diagramma di W. Si indica solo N senza distinguere.

p la s t ic iz z a z io n e

Le cricche si vedono comparire nei punti di di massima tensione.

Quando le vedo dico che è terminata la fase di iniziazione della cricca.

OSS: non sto parlando di microcricche a livello di grana cristallina.

Parliamo di cricche di almeno 1/10 mm.

Quando si rompe la provetta ho due zone che combaciano, è come se il materiale da duttile

fosse diventato fragile.

Negli ultimi istanti si avrà una certa plasticizzazione ma non sarà evidente.

Interpretazione dei risultati:

La fragilità non è una proprietà intrinseca del materiale.

La distinzione duttile-fragile non è corretta perchè si ha un comportamento diversificato.

L'ipotesi di un comportamento lineare elastico del materiale è realistica, il materiale infatti

è sensibile alle distribuzioni locali delle tensioni.

Una volta innescata la cricca essa tende a propagarsi mentre la restante parte del

materia