Meccanica dei Fluidi (+Esercizi Svolti)

Meccanica dei fluidi

• Definizioni e proposizioni
• Statica dei fluidi (ideali)
• Esempi ed esercizi

Dinamicazione dei fluidi reali

Esempi ed esercizi

Cenni sui fluidi

Fluidi (reali)

Sono contenuti in un numero infinito di elementi di massa

d = d

Più densi di un gas → _f = 10³ c.o.c.

Osservare che la densità dei fluidi è più alta rispetto ai gas

In pratica i fluidi sono incomprimibili

Modulo di comprimibilità →

Per i fluidi = 10⁹ N/m²

• Viscosità μ = 0

La viscosità è l'analogo dell'attrito per le masse puntiformi

Causa la presenza di uno strato

Il moto laminare si analizza quando è presente una dimensione microscopica

Osservazioni per moto di un fluido

Forze di volume

Forze di pressione

Forza di taglio e attrito

Le forze peso e una forza di volume su un fluido possono dare pensano esercitare una pressione su varie posizioni.

Se il fluido fosse compresso solamente sotto forma di semplificate in un caso, allora si procedura esiste proprio su un diminuito di gradienti.

E eseguire una forza di pressione.

Le forze di esercitare pressioni di tenuta spessa in cui essi sono perpendicolari di scarichi.

Fluido non viscoso (in moto) dE_p = dτ = Non si sono forze di taglio.

Teorema: W compiuto da una forza di pressione F_p

Un superficie ∫ product W=∫F∙ds

I fluidi (solo pressioni) W?

Consideriamo un fluido all'interno del quale sia compiuto un fluido con un pistone mobile.

Fluido ideale (Muro è ∝ cosτ)

P pistone mobile

spostamento del pistone

Forza di volume

F_Vx = F_Vy = 0

F_Vz = -mg = -ρ Vg = F_v

Forze di pressione

Osserviamo che le forze di pressione (in caso di fluidi pesanti) hanno una densità delle superfici.

Rappresentiamo in assiem a un cubo di fluido.

Figura del cubo di fluido con vettori di pressione

Sulle superfici laterali, i contributi dovuti alla forza di pressione su S alle masse pari si elidono.

Quindi sulle superfici laterali, le forze di pressione hanno risultante nulla.

F_Px^Ris = F_Py^Ris = 0

F_Pz^Ris ≠ 0

A intuito o meno, le condizioni delle pressioni per l'unico equilibrio statico delle porzioni di fluido.

Sempre l'equilibrio in dettaglio mediante:

F_Px^Ris = p(z) S - p(z+Δz) S = pS - (p+Δp) S

Noi sappiamo:

ΔS → p(z+Δz) - p+Δp

F_z^Ris = -ΔpS

Sia coordinata z: quella la direzione positiva.

(Le dimintore parziale rispetto a V e z è diversa da zero)

U = (U_z)

→ p = p(z)

→ pressione

→ dp/dz = -dV_z/dt

dp/dz = -dV_z/dt → - d/dt (pgz)

= dp/dt . -pg

→ dp = -∫ pg dz → Integrando

p(z) - p_o = -pg(z-z_o)

→ p(z) - p_o - ∫∫g(z-z_o)

Abbiamo considerato la legge di Stevino in solo caso di fluidi pesanti.

5. Sono ammesso il fluido diminuisce

iniziano con cel 'induzione di

6. p in generale funzione di x, y e z (no p(x,y,t)

Esempio

Supponiamo che il fluido si )( un recipiente posto in rotazione intorno all'asse

Supponiamo che la superficie di separazione tra liquido e il

gas esprime la formula vuoti che equilibrio di spingimento il motivo.

Equilibrio di masse, fluidi stabili

In questo caso:

① g_m g_t* = (ρg - 0)

② Superfice 1500BAR ➔ Piano ∠ g_t*

③ F_z A 1_B*

ESEMPIO:

Fluido pesante, F_z = F, costruire a base quadrato di lato L

• Trovare in A F_x = 0 esercitata dal fluido sul fondo del recipiente
• F_x esercitata del fluido sulla parte laterale del recipiente

Risoluzione al ① punto:

F_z = p(1z)S

F_x = (p₀ + ρgz)Ldx

• df_x = (p₀ + ρgz)Ldz

Risoluzione al ② punto:

Lasciare alla base compressa dentro il lato lima piano aggiunto

Sono il segno del recipiente

P = m_sg = ρ_sV_sg

F_A = ρ_eV_immg = ρ_eV_immg

Imponiamo la condizione di equilibrio:

ρ_sV_sg = ρ_eV_immg

V_s = S_xh

V_imm = S_xh_s

0. Se ρ_e = ρ_s => h_s = h

1. Se ρ_e = c_s => h_x = h

2. Se h_e < h => Galleggiamento => h_s = ρ_sh / ρ_e

3. S_c può diventare S_e

4. Galleggiamento:

• Stabile
• Instabile

Δp = p₁ - p₂ = 1/2 ρ (v₂² - v₁²) - 1/2 ∫ (Q²/S₂²) * (Q²/S₂²) → Δp = 0 → (p₀ = ρg)

Esercizio 3

Dati: Δh, S₁, S₂

Trovare Q = ?

Q = costante → S₁v₁ = S₂v₂ = S_*v_* = const

Applichiamo il T. di Bernoulli: S_* tratto orizzontale

1. 1/2 gv_*² + ggh + p₀ = 1/2 gv₂² + ggh + p₂

Ora determiniamo le due colonne di equilibrio all’equilibrio

1. p_l - p₀ + ρgh₁, p₂ = p₀ - ρgh₂

Detto 3

Δp ≡ (p₀ - p₂) = 1/2 ρ (v₂² - v₁²)

Dato 5 = n

Δp = (p₀ - p_l) - ρg(h₂ - h₁)

Bisogna sapere che il momento delle forze è nulla se il momento della forza si annulla anche se do lavoro del momento della forza F.

Momento df: Momento f^*

∫ df ∙ z: z^* f^*

==> 2^* f^* =

___

6√3