Meccanica dei Fluidi (+Esercizi Svolti)

Meccanica dei fluidi

I

• Definizioni e proprietà
• Statica dei fluidi
• Esempi ed esercizi

II

• Dinamica dei fluidi ideali
• Esempi ed esercizi

Generalità sui fluidi

• Fluidi (reali)
• Nel S.D.R. reale continui: un insieme infinito di elementi di massa
• Più densi di un gas
• Osservazioni:
• La proprietà di quest'ultima è che i fluidi sono incomprimibili
• Modulo di comprimibilità
• Per i fluidi
• Viscosità
• La viscosità è l'analogo dell'attrito per le masse puntiformi
• Il moto laminare si manifesta quando il fluido è reale ed è presente una differenza microscopica

Meccanica dei fluidi

• Definizioni e proprietà
• Statica dei fluidi
• Esempi ed esercizi
• Dinamica dei fluidi ideali
• Esempi ed esercizi

Generalità sui fluidi

I fluidi (reali) In 5-10 cm³ contiamo un numero infinito di elementi di massa Osserviamo che le densità dei fluidi sono più alte rispetto ai gas I fluidi sono incomprimibili Modulo di comprimibilità

Per i fluidi K = 10⁹ N/m² (molto alto) Viscosità

La viscosità è l'analogo dell'attrito per le masse puntiformi Causa la pressione da lungo di velocità Il moto laminare si manifesta quando il fluido è reale ed è presente una direzione di attrazione

Osservazioni per moto di un fluido

• Forze di volume
• Forze di pressione
• Forza di taglio: in M∞0

Le forze peso sono forze di volume

In fluido l’azione dei pesi esercita una pressione su vari punti

Se il fluido fosse con M ➔ 0, scomparirebbe solo lo sforzo, semplicemente in base al discorso precedente mentre in questo caso, su ogni diminuito delle superfici _d agisce una forza di pressione _d che nel loro insieme _∑d sono perpendicolari

Fluido non viscoso (mρ = 0) ➔ d _τ = d τ

Non ci sono forze di taglio

Teorema W compiuto da una forza di pressione _Fp

• In un fluido in movimento ➔ prodotto W: = ∫ _ds
• Fluida (forze di pressione) ➔ W = ?

Consideriamo un tubo all’interno del quale sia contenuto un fluido con un pistone mobile

Fluido IDEALE (M≠ 0 e μ = cost)

Se ρ = costante

Definiamo il lavoro:

dW = F_p dh = ρ Σ dh = ρ dV

W = ∫ dW = ∫ ρ dV

Lavoro fatto da una forza di pressione su un fluido ideale (o su un gas perfetto)

Dinámica dei fluidi

Esempio 1

Fluido ideale. Equilibrio statico. Volume pari ad un prisma a sezione triangolare. Solo forze di pressione e NON forze di volume.

Vista dall'alto del prisma a sezione triangolare

Abbiamo un volume di fluido immerso nello stesso fluido in queste condizioni (equilibrio e guardacaso)

Andiamo a ricercare le condizioni affinché sia rispettato l'equilibrio dal punto di vista delle forze di pressione.

Osserviamo che si tratta le superfici che delimitano il volume, agiscono delle forze di pressione

Esplicitando le condizioni di equilibrio sui due assi:

• ΣF_px = 0
• ΣF_py = 0

Esplicitando i vari contributi:

• F_Ex + F_b = 0
• F_a - F_ey
• P_x S_c cos(π/2 - θ) - P_z b = 0

Rileggendo che S_c = a

Possiamo osservare come L non influisca, ovvero la dipendenza dal presso a sezioni trasversali non interferisce nelle condizioni di equilibrio statico

• P_e b P_b
• e sin θ =

• P_e = aP_e
• e cosθ

Possiamo osservare che: Pe = b Pb = c la/

cosθ b cosθ cPc = a Pa/

In sostanza, tutte le pressioni devono essere uguali

donde le forze di volume

P_e = P_b - P_p

Condizioni di EQ STATICO in termini di F_p

OSSERVAZIONE

Avremmo ottenuto lo stesso risultato se avessimo considerato le azioni di 2 superfici in direzione ζ

in assenza di forze peso, che sia fluido in fluido oppure in una polarizzazione di porzioni di un fluido uguale (escludendo le forze di volume F_v = 0), quindi pure un "glumico" solido con lo stesso volume

ESEMPIO (2)

Introduciamo le forze di volume oltre superficie precludere - EQ STATICO, Fluido ideale F_v ≠ 0, F_v = ρ