Meccanica Applicata Alle Macchine Teoria 2 Parte

CAPITOLO 6 MODELLAZIONE DINAMICA

Nella modellazione dinamica di possono presentare due tipi di problemi:

inverso

- problema dinamico (o quasi statico)

- diretto.

problema dinamico

Problema dinamico inverso: si conosce il moto del sistema. Bisogna quindi ricavare le

coppie o forze che lo alimentano. Per risolvere il problema si seguono alcuni passaggi:

1. Si scrivono le equazioni cardinali della dinamica

2. Si scrivono le equazioni di congruenza (equazioni che impongono la congruenza degli

spostamenti di tutti i corpi mobili a seguito dei vincoli).

3. Si risolve il sistema algebrico lineare determinando così forze e coppie incognite.

Problema dinamico diretto: si conoscono le forze e le coppie che muovono il sistema è da

queste si ricava il moto di esso.

1. Si scrivono le equazioni cardinali della dinamica

2. Si scrivono le equazioni cinematiche di congruenza

3. Le equazioni di congruenza vengono sostituite dalle equazioni di equilibrio in modo che

tutte le grandezze siano espresse in funzione del numero di gradi di libertà

reazioni vincolari

4. Dalle 3ncm equazioni di equilibrio si eliminano le e si giunge al modello

dinamico del sistema

5. Si integrano le equazioni.

EQUAZIONI di NEWTON EULERO

-

{ ti ma Gx

✗ = Jo

Noi ci

-

Fiy ma GY

=

PRINCIPIO D' ALEMBERT

di

{ Fiux

Fix O

+ = { Fin maa

-

=

Fix Fury

+ O

= Ming Jaw

= -

Ming

Mia o

+ -

-

DINAMICO UN

MODELLO Rullo

di

Pato 0 .

{ T O

Mag =

- NEWTON EULERO

-

M you

tre

- =

{ T ma a o

- = D' ALEMBERT

M join

muri -0

-

-

APPROCCIO ENERGETICO

)

) (

U

Ttt conservativi

t meccanici

E sistemi

→

+ per

=

L DT Teorema Cinetica

Energia

= →

i ì dj Bilancio Potenze

Pi delle

i = →

BILANCIO ENERGETICO

Flusso di potenza: significativi scambi di energia tra le parti di una macchina. Gli scambi

possono essere con l'esterno e/o accumuli di energia o diminuzioni di energia interna. Una

macchina viene così schematizzata:

Lm Ln lm-lr-lp.AE

DE

• >

÷

L'energia può essere: energia cinetica, potenziale, potenziale elastica, potenziale

gravitazionale etc. Solitamente nelle macchine, l'energia potenziale è così piccola da essere

trascurabile, motivo per cui alla fine si ha solo la variazione di energia cinetica T.

Lm lr-LP.AT

-

CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO: REGIMI DI MOTO

Regime assoluto:

1. macchina che non varia la sua energia interna. Gli effetti inerziali sono

limitati alla fase di accensione e spegnimento.

DE Lm

DT Lee Lp

-0 > -1

- = = =

Regime periodico:

2. l'energia cinetica varia periodicamente (motore endotermico).

{

It ) EIt-EJ.tt

Elt Eitdt -0

=

:

Moto vario:

3. gli effetti inerziali hanno un ruolo fondamentale nel funzionamento della

macchina motivo per cui non possono essere trascurati.

RENDIMENTO

Il l' delle perdite

rendimento valuta di dovute

impatto agli

energia

effetti dissipativi .

È lavoro utile

tra

definito il uscita

rapporto e

sempre in

come funzionamento

il

quello ingresso

necessario per .

LM LP

{ LP

1

In

2 1

° Y

< <

-

= -

= =

Lm Lm

)

(

IDEALI Lp

CONDIZIONI perdite

0 no

= , l'

tutto utilizzatore

lavoro

il 4=1

raggiunge →

L =L

=L Y ma

r

mo → La

FMO Fmo

ds Fm

Fma

Y call <

.

= = Fm

As

Fm .

TI derivando

ottiene

si 4

y = →

pm

RENDIMENTO PIANO INCLINATO Rcoiz ideale

>

( .

( AITRLTÒ

CONDIZIONI IDEALI NO

Po cosp anno

=

po asma %

= p

ipmo-B.it

con è

Per Ù

-

-

=

2 o ideali

condizioni è

c'

in non

lavoro perduto .

Ppo

✓ O

=

schematizzazione inclinato

piano

>

Po Po §

poiche p

vcosp so

v <

= .

. )

costo nè

Q Q

v <

v o

+

=

- .

RENDIMENTO PIANO INCLINATO

R inchina di angolo lo

si un

R

DIREZIONE

IN 1-

EQ .

. )

è

sento cosi

Q =P p

p

+ -

d)

p senta a

+

. )

( p $

cos -

In :#

%

e- :i d)

( B 1

Cos

MÈ -

= . #

è

sento + d)

( Posen

cosa

seno p sen

cos +

= )

( costo sento

sen

p

con cosa

a +

B

costo tg seno

+

= sento

cotga

costo +

f- 13

tale

1 +

= fcotg

1 a

-1

P lennie Po R

limite inclinata che

superato così

è

y

→ ,

diventa del

il

causando

negativa Distacco grave .

✗ NON VARIA .

RENDIMENTO UNITE

R

1° MODO EQ DIREZ

: .

.

d) d)

la R

(

Psm p

① +

con + -

= sento )

Hp R P -101

sostituisco

e

o q

=

-

: )

cosi p q

-

/ sento

Qdos Ip )

d) di p

✗ un

+

+ -

= -

)

cosrp q

-

d)

tg )

la tgip 1

p

+ -

- ) (

) )

cd-gxi-artgit.GE

( cotgia

tg -101

p $ artg ×

- = -

)

( È

)

Io

p eartg cotg -101

q ✗

- =

- _

Ia

P -9

☒ + a

- _

È

po a

= _ PONGO

2. 4--1

MODO : ftgp

1 +

q = fcotgo

1 +

catg tang 13

✗ =

artgtcotgio )

)

F- È

p a

= _

RENDIMENTO PARALLELO

SERIE

MACCHINE E

Pien

Pri yn

yi = =

Pmi Pmn

Pr Pieni

Pmn

Pien y In

n

= .

= = . . . .

.

Pel Prs PMI

PM Pm PM

Y 4342 µ 4342 Y

4342 1

3 1

2 = =

=

=

=

Y 414223

= Il basso di

rendimento macchina

una

n il

2 dell' trasmissione

abbassa

Mi rendimento

SERIE intera

=

i =L PMI Pra Pres

Ffm

Y -1 +

= = Pm

21 PM PM Pms

22 43

1-

1 2

+

= Pm

Pms Prima Pms 23

y 42

,

= + +

Pm

pm Pm

n Pmi i

Y y

PARALLELO = Pm

i. i

FLUSSO RETROGRADO

POTENZA

DI

Il motore dell'argano in figura fornisce la coppia necessaria a sollevare il carico a velocità

costante. Se si riduce la coppia, il sistema decelera fino ad arrestarsi. Se la coppia si riduce

progressivamente si verificano due casi: sistema irreversibile

1. Il sistema rimane in quiete dopo che la coppia si è azzerata: dato che

la potenza può fluire solo dal motore all'utilizzatore. flusso di

2. Per un certo valore della coppia il carico inverte il moto e inizia a scendere:

potenza retrogrado, sistema reversibile. Il flusso di potenza retrogrado non è uguale al

l'azione motrice e l'azione resistente si

moto inverso perché nel moto retrogrado

scambiano di ruolo (il peso del carico diventa azione motrice e la coppia al motore è l'azione

resistente). ¥7

Pfm MR

Yd >

- =

RETROGRADO

DIRETTO

RELAZIONE YD.IR

=É÷%÷

n' LI

PERDITA RENDIMENTO 1 -4 = Lm Em

Y-m-lm-mj-1.fm 1-

2- 2-

K

→

I.Y-YI-r.IE =L ÷ K

=L f-

K K 1

-

:-.

:-. - -

§

)

'

1- { ( 1 K

y

y = - - - -1-1%2-11

R' '

{ K

1- 2

>

=

= + -

REVERSIBILE

' SISTEMA

→

o

>

µ 1-1

1- K o

>

il

1yd

1 K

> YK

K

4 > -

KI

4 > K

+

Se K §

1 Y

> >

= = INCLINATO

MOTO RETROGRADO PIANO

R

DIREZIONE '

1-

EQ . )

d)

sento cosi

Q ' 13

=P ☒

+

-

%j%¥-

f- °

-

Po Lm La

mija ' =

= , $

Emi

:-. .com?&:II:-:-

÷

E- . )

frena serio

cosa cosa coso

= _

( )

serio

seno seup

pang

cos +

footage

1 -

= 1 ftanp

+ '

RELAZIONE 4

4 , fcotaua

ftaup 1-

'

1 4

4 + =

= ftaup

fcotg 1

1 +

a

+ )

)

)

f tanto

tanto tant f

) ( fuuz dispari

q

> = =

= -

-

= - .

vinse IRREVERSIBILITÀ

CONDIZIONE può

il quando 7=0

scendere sul inclinato

grave non piano

fcotau

M' 1-

O O

> a

= = =

t.LI/---1=--tanq=tana

IRREVERSIBILE

=P 01

COND

✗ UNITE a <

.

t

1-izftanp-1-i.fi

ftanp

1

tanto

1+-1 +

y . =

=

auto

- SE P §

µ

o =

=

se §

po y >

# o

Flusso POTENZA TRASMISSIONI

di NELLE

Nelle trasmissioni il flusso di potenza può essere diretto o retrogrado e a seconda del verso si

deve usare il giusto rendimento.

Su una macchina a regime, la determinazione del flusso di potenza è immediato, mentre per

moto vario

una macchina in condizioni di le variazioni di energia cinetica delle masse a monte

possono portare a verso imprevisti del flusso.

Per analizzare il flusso di potenza di una macchina la si scompone in 3 sottoinsiemi di cui si

calcolano i bilanci energetici.

4--7

Wgn

e-

BILANCIO POTENZE

DELLE )

( Pm (

Ps ¥ f- jmwm

=

-

Pz Pe

y

- )

Pu

Pa ¥ ( f- Junin

=

- ) / )

Puff ( {

Pm -2¥

f- dmwtm

juwiu il

-

/

(

% jmwtm f-

f- jmwmwm-jmwmu.im

=

Pm Mmwm

=

Mu

Pu Wu

-

- 4pm Pu

4) mwm-wm-ijuwu.nu -

= Mu

YMMWM

jmwmwm juwuiùu Wu

R + -

- Wu

RIDUZIONE TWM

1 Wu

ALL' MOTORE

ALBERO Twm

= -

,

yjmwmwm-ju-wm-wm-ymmwm.MU Whit

✗ ) Mm

{ Riduttore

Un velocità

Wm

ju di

7<1

[

m = -

+ ( ) Wtf

RIDUZIONE Wz

Wm

CARICO UTILIZZATORE

AL Wm

O

2 = =

,

mwj-wu-ijuwuwu-ymmwf-muwuff-adm-jujwu.FM

2) m.mu

RIDUZIONE

3 CARICO MWM

TRASLANTE Un

AL =

utilizzatore rotante

* jm-imujvm-n-mm.tn

CARATTERISTICHE STATICHE

✗ ultimi Mm

È Eun

/

mi = -

- -

wm.wnnjw-mm.mn

g-

La rappresentazione grafica della dipendenza del momento motore dalla velocità di rotazione è

caratteristica meccanica statica.

chiamata

Si distinguono 3 caratteristiche meccaniche ideali per i motori:

Generatore di velocità:

1. il motore, indipendentemente dalla coppia gira ad una velocità

costante. La caratteristica è una retta verticale.

Generatore di coppia:

2. il motore, indipendentemente dalla velocità angolare, fornisce una

coppia costante. La caratteristica è una retta orizzontale.

Generatore di potenza:

3. il motore eroga una potenza costante a varie velocità angolari. La

caratteristica è un'iperbole equilatera. funzionamento intermittente

Nei motori reali, la caratteristica statica comprende un in cui,

per un limitato intervallo di tempo vengono erogate coppie elevate; è una zona di

funzionamento continuativo. massima coppia coppia nominale

La erogabile è chiamata a

velocità nominale.

cui corrisponde la potenza di targa.

Il prodotto di coppia e velocità definisce la

Il comportamento dell' utilizzatore si descrive attraverso la caratteristica meccanica cioè il

legame tra la velocità angolare e la coppia all'utilizzatore.

)

Mr Mutui

=

Mrs Mi

May "

"

"

carico costante guardà

"

carta

> ' "

w w w

PUNTO EQUILIBRIO

di

Per determinare il punto di equilibrio di un sistema si deve risolvere graficamente Mm-Mr=0

1 Mr funzionamento

Mr Wo di

punto

: .

;È È È ?

Wo STABILE

i

I •

; | Per la

definire stabilità di

!

← i → |

/ t deve

' studiare

Mm si

i un punto

i ! i

!

! ! → ←

- e. equazione intorno

in suo

,

I 1

1 I >

WI

WLWO WZ WOW

,

Mr

Mm =p in

WL -

:

Mms Mr Muco J

Mm in

> <

o

→ O

- ,

A della diminuisce

perturbazione il W

seguito sistema

,

Mm Mr

Wa =/ ci

: - il

/

Mm Mr accelera

in sistema

so

> > o

, .

È STABILE

Wo J

Mr }

Mm in

v1 > > °

> 01

: , E

NON STABILE

/

Mm W

Mr

v2 so

< < o

: , ,

MOTORI

MOTORE ELETTRICO ASINCRONO TRIFASE: questo tipo di motore è usato quando non vi è

richiesta una variazione di velocità e coppia. Può essere:

Con rotore a gabbia di scoiattolo:

1. A rotore avvolto:

2. permette di aggiungere resistenze variabili (reostati) per gestire la fase di

avviamento variando l'alimentazione del rotore.

campo elettromagnetico e il rotore generalmente

La caratteristica comune è l'asincronia: il

girano a velocità diverse. La velocità di rotazione del campo è dipendente dalla frequenza di

oscillazione di rete (50 Hz in UE).

Nel motore asincrono la differenza

di velocità di rotazione tra campo e

rotore definisce lo scorrimento s.

Wo W

S -

= Wo

sincrono.

Se s=1 il motore è

Tipicamente s=1 nel momento in cui

non è applicato nessun carico al

motore e quindi la coppia fornita al

motore è nulla.

Il rendimento generalmente è

definito come: 4=1 S

- CARATTERISTICA STATICA DEL MOTORE ASINCRONO:

si individuano la coppia allo spunto Ms e una coppia

massima. Sull'asse delle n si individuano due velocità

caratteristiche: la velocità di rotazione del campo n0, e la

velocità nn che è quella nominale (garantisce il

funzionamento del motore al di sotto di quella velocità).

Viceversa, al di sopra della coppia nominale il motore può

ancora erogare la coppia ma non permanentemente.

Nella zona transitoria, i punti di funzionamento (intersezione tra la curva Mm e Mr) sono stabili

e caratterizzati da valori di coppia elevata e quindi di corrente elevata. Avere una corrente

elevata significa avere una grande dissipazione nei circuiti per effetto Joule e quindi

surriscaldamento del motore. Nella zona transitoria quindi il motore può funzionare per un

periodo limitato di tempo. Nella zona di funzionamento instabile, i punti di funzionamento

sono zone di instabilità e quindi non è possibile far funzionare il motore. La zona utile è quella

tra nn ed n0 dove si nota che la coppia decresce molto velocemente al crescere della velocità

di rotazione fino ad arrivare alla velocità di sincronismo in cui nessuna coppia viene erogata

dal motore. Si dice quindi che il motore ha un funzionamento molto rigido.

La caratteristica statica si estende in tutti i

quadranti del piano.

Quando la velocità angolare del rotore sale al di

sopra della velocità angolare di sincronismo, la

curva caratteristica del motore scende nel quarto

quadrante.

In questo caso la velocità angolare del rotore e la

coppia sono discordi. La coppia diventa negativa e

resistente.

quindi la potenza del motore diventa Il

motore sta quindi lavorando come un freno.

inverter

La regolazione della velocità può essere fatta da un che è un dispositivo che varia la

frequenza della tensione di alimentazione del motore.

MOTORI A COMBUSTIONE INTERNA:

Questi motori si dividono in:

1. accensione comandata

2. accensione spontanea.

I motori a combustione interna si caratterizzano per il fatto che il loro funzionamento è a

regime periodico poiché all'interno del motore sono presenti masse traslanti che non

possono aver velocità costanti; anche il momento di inerzia ridotto del motore è una

caratteristica che varia nel tempo in funzione dell'angolo di rotazione.

La curva caratteristica è una curva di coppia

(rossa) che mostra l'andamento della coppia al

variare della velocità dell'albero motore.

La curva è definita da un valore minimo e

massimo della velocità angolare: al di sotto del

minimo il motore si spegne, al di sopra il motore

si danneggia. La curva di coppia è caratterizzata

dal fatto che decresce per valori elevati di

rotazione. Il regime di funzionamento è

abbastanza ampio.

Il motore a combustione eroga una coppia elevata anche dove il consumo specifico è basso.

La curva di potenza dipende da quella di coppia (essendo la potenza il prodotto tra coppia è

velocità angolare).

turbo Diesel:

- mo'tore la curva di coppia sale fino ad un valore di regime. In un range ben

definito la curva di coppia è piatta. Lo stesso vale per il motore a benzina sovralimentato (a

causa della sovralimentazione).

benzina aspirato:

- motore la curva di coppia ha un massimo.

Tutte le curve sono espresse per un valore di ammissione massima di combustibile. Nei vecchi

motori l'ammissione di combustibile veniva regolata tramite i corpi farfallati (ora con gli

iniettori). La parzializzazione del flusso di