Matematica - Scomposizione dei polinomi e prodotti notevoli

Scomposizione dei polinomi

Scomporre un numero significa scriverlo come il prodotto di numeri primi.

n

Quando scompongo un fattore in fattori, ottengo polinomi di grado più basso

rispetto a quello di partenza.

Il raccoglimento totale è un’operazione che consiste nel raccogliere tutti gli

elementi comuni di un polinomio. Per esempio:

2

5 a a

+3a+

Considerazioni:

• Se non è espressamente indicato il coefficiente della parte letterale, allora esso

vale 1.

• La potenza corrisponde a moltiplicare un determinato numero, o la parte

letterale di un monomio, tante volte quanto l’esponente

Come lo risolvo? Osservo il polinomio e noto subito che c’è un elemento comune a

a

tutti in monomi, in questo caso . Il raccoglimento può essere considerato

l’operazione inversa alla moltiplicazione: se quando moltiplico aggiungo qualcosa

al monomio che considero, raccogliendo tolgo qualcosa.

a(5a +3+1) 2

5a a

5 a =5∗a∗a

Perché è rimasto ? se “tolgo” un me ne rimane solamente

1

a

una. Oppure, posso considerare l’esponente del monomio: se raccolgo per basta

2 1

5 a a

applicare le proprietà delle potenze, cioè a sottraggo , infatti

2−1 1

5 a a

=5 =5a .

Il raccoglimento totale, può essere utilizzato sia con la parte letterale di un monomio

che con i termini noti e i coefficienti. Un altro esempio:

3 2

5 x x 30x

+10 + 5x

Raccolgo per qualcosa in comune a tutti i monomi, in questo caso è perché 5 è il

1

x

coefficiente comune a tutti i monomi e è la parte letterale comune a tutti i

monomi.

2

5x(x 30)

+10x+

Il raccoglimento parziale è un’operazione che consiste nel raccogliere polinomi

comuni. Ad esempio:

5x+5y+7x+7y