Matematica - Scomposizione dei polinomi e prodotti notevoli

Scomposizione dei polinomi

Scomporre un numero significa scriverlo come il prodotto di numeri primi. Quando scompongo un fattore in fattori, ottengo polinomi di grado più basso rispetto a quello di partenza.

Raccoglimento totale

Il raccoglimento totale è un’operazione che consiste nel raccogliere tutti gli elementi comuni di un polinomio. Per esempio: 25a a + 3a +

• Se non è espressamente indicato il coefficiente della parte letterale, allora esso vale 1.
• La potenza corrisponde a moltiplicare un determinato numero, o la parte letterale di un monomio, tante volte quanto l’esponente.

Come lo risolvo?

Osservo il polinomio e noto subito che c’è un elemento comune a tutti i monomi, in questo caso a. Il raccoglimento può essere considerato l’operazione inversa alla moltiplicazione: se quando moltiplico aggiungo qualcosa al monomio che considero, raccogliendo tolgo qualcosa.

a(5a + 3 + 1) 25a a 5a = 5 * a * a

Perché è rimasto a? Se “tolgo” un a me ne rimane solamente uno. Oppure, posso considerare l’esponente del monomio: se raccolgo per a basta applicare le proprietà delle potenze, cioè sottraggo l’esponente, infatti 2 - 1 = 1.

Il raccoglimento totale, può essere utilizzato sia con la parte letterale di un monomio che con i termini noti e i coefficienti. Un altro esempio:

25x ³ + 5x ² + 10x

Raccolgo per qualcosa in comune a tutti i monomi, in questo caso è 5x perché 5 è il coefficiente comune a tutti i monomi e x è la parte letterale comune a tutti i monomi.

5x(x ² + 2x + 2)

Raccoglimento parziale

Il raccoglimento parziale è un’operazione che consiste nel raccogliere polinomi comuni. Ad esempio:

5x + 5y + 7x + 7y