Matematica finanziaria

MATEMATICA FINANZIARIA

INFO Corso: L1, Sede: 45

Ricev.: Lunedì 10-13

Tutor: Dott.ssa Serrano

Mercoledì 16 Illegio, Stanza 308

ARGOMENTI CORSO

1. Operazioni e leggi finanziarie
   • Valore di un'operazione finanziaria, operazione finanziaria equa
2. Rendite e piani di ammortamento
   • In diversi metodi (...)
3. Titoli obbligazionari con cedola/senza cedola
4. Criteri per le scelte finanziarie

Libri:

• Costellani, Defalco, Mencini, Manuale di Finanza I, Il Mulino, 2005
• Castagnetti, Ricciardi, Appunti

OPERAZIONI FINANZIARIE

Def. CONTRATTO FINANZIARIO

Accordo tra 2 o più parti che regola lo scambio di importi (somma di denaro)

Ciascun importo è caratterizzato dalla valuta di denominazione e dalla data di esigibilità.

• € / $

Tasso EURIBOR tasso di riferimento che indica il tasso d'interesse medio delle maggiori situazioni in Euro tra le principali banche europee.

Il contratto FINANZIARIO dà origine ad un'operazione FINANZIARIA.

NB: il trascorrere del tempo modifica la durata del tempo intercorrente tra diverse date.

• Flessibili di cassa
• Banche pronte 30 su esas c/o operazioni giornaliere

Puntuale gli stessi o lunghe importi sono esigibili.

ESEMPIO

Operatore (creditore) dispone di risorse oggi e le cede ad un altro soggetto (debitore) per riaverlo in cambio dopo 6 mesi.

Credito realizza un'operazione di investimento

• :1000€

DEBITORE realizza una OPERAZIONE DI FINANZIAMENTO

• +1000€
• * rimunerazione che il debitore riconosce al creditore cioè da interesse
• tra il tasso indicativo del prezzo del tempo

✘ DEBITORE: _{(opp. fini di finanziamento)}

• {S, -(S+I)} / {0, 1} / {S+I}

≡ CONTRATTO ≡

✘ S.O. PRONTI O SPOT

{S, S} Se lo stipula e il pagamento avvengono in 0

→ A TERMINE O FORWARD

• {S, S+I}
• {t_stipula contratto}
• {t₁ sono t₁ +1}

✘ DEBITORE

• {S, (S+I)} / {0, 1}

Se esigibili: in 0 sono giudicati equivalenti a (S+I)€ esigibili in 1

→ e percepito in mente cosa una FUNZIONE

✘ CREDITORE

• {S, S+I} / {0, t₁}

FUNZIONE VALORE

• w(0) . S
• w(1) . S+1

La funzione valore

• Tradurre l'equivalenza
• interpretare inmatta dal contatto finanziario

w(1) S.t esprime il valore di tempo 1 di S euro esigibili al tempo 0

CAPITALIZZAZIONE

O ---------S-------------1

• S ↔ S.€. (w(1)
• quanto vale in 1?
• dipende del funzionamento foncare

w(0) . S esprime il valore al tempo 0 di S+1 euro esigibili al tempo 1

O --------w(0) . S-------------1

• S+1 . (w(1)

SIC capitate O SEMMA finanziarie

DEF INTERESSE: incremento della funzione valore

w(1) - w(0) = S+1 - S = I

• NOTE ESSENZIO
• specificarla intercollezione di tempo

DEF TASSO D’INTERESSE il incremento relativa della funzione valore

w(1) - w(0) / w(0)

• femme valida per tutto gli incrementi x 1 / S = x / S-1

questo tipo di operazione finanziaria può essere espressa nel seguente modo

x/t = {x₁, x₂, x_n} | {t₁, t₂, ..., t_n}

esempio

x/t = {5000, 2120, 3050} | {0, 6¹⁰/₁₂}

5000 -2120 -3050

0 6 15

PIANI DI AMMORTAMENTO CON RIMBORSO IN UN'UNICA SOLUZIONE

Si tratta di operazioni in cui l'ammortamento del debito avviene in un'unica soluzione alla scadenza m; questo tipo di amm.to viene chiamato bullet e quasi sempre si tratta di titoli con cedole fisse

C₁ + C₂ = C₃ = ... = C_m-1 = 0 ⇒ C_m = S

s -I₁ I₂ I₃ ... -s -I_m

0 1 2 3 m

esempio

BOT 5 ANNI

data emissione = 15/6/2005

data scadenze = 15/6/2010 t₀ ... F C+I

tasso cedolare = 2,75%

prezzo emissione = 100,53

valore nominale = 100

Le cedole vengono pagate semestralmente, S è fissa ed è costante in ogni cedola si calcolerà così:

100 2,75% 2,75

-100,53 +2,75 +2,75 +2,75 +2,75 +100

15/6 15/6 15/6

2005 2009 2010

DEFINIZIONE

C = 100 valore nominale o facciale

I 2,75 cedola fissa

m = numero delle cedole p = prezzo di emissione s = somma di capitalizzazione anni t_m = t₀ + scadenze cedolari

t₁ = t₀ + δ

t₂ = t₀ + 2δ = t₂ + t₀ + s + tot sempre +t₃ = t₀ + 3δt_m = t₀ + mδ

Regimi finanziari (matematica in azienda)

Operazioni finanziarie e classificazione

Operazione di investimento

Eseguendo questa operazione si trasferisce in un istante futuro una disponibilità monetaria.

Rinuncia ad una disponibilità immediata (c) al fine di avere una disponibilità maggiore nel futuro (t, montante).

Questa operazione viene anche detta operazione di capitalizzazione.

Operazione di finanziamento

Rinuncia ad una disponibilità in futuro per avere una disponibilità immediata.

Questa operazione è detta anche operazione di attualizzazione.

f = valore attuale

s = valore nominale

• Fattore di capitalizzazione o fattore di montante

f_n = H/C

q = 1 + c

• Fattore di attualizzazione o fattore di sconto

f_s = C/H

A = f_sS

Con queste due nuove definizioni riprendiamo le definizioni di:

Interesse I = H - C => I (q - 1) - C = I = C (q - 1) = ^I/_C (q - 1)

Sconto D = S - A => D = S - (f_sS) => D = S (1 - f_s) => ^δ/_S 1 - f_s

Notate: i regimi finanziari dunque si introducono delle funzioni che determinano il fattore di capitalizzazione oppure il fattore di attualizzazione in funzione della data dell'operazione e di altri parametri.

Vediamo con il diagramma di interpolamento q e fs ipotizzando che:

F(t) funzione di capitalizzazione

4f_s(C) funzione di attualizzazione

NB: tutte sotto c_s T > 0

Tassi equivalenti nei regimi della capitalizzazione composta e dell'interesse semplice

Due tassi si dicono equivalenti se per lo stesso periodo di tempo sullo stesso capitale danno lo stesso montante.

Si ha:

• f(t): è una funzione di capitalizzazione
• i e j sono tassi d'interesse
• i_m il tasso periodale su detto ad un m_-esimo di anno

i e j sono equivalenti se impiegando lo stesso capitale C₀ per lo stesso periodo di tempo, lo stesso montante:

Regime della capitalizzazione semplice

C (1 + i t) = C (1 + i_m tm)

i = i_m m → i_m = ⁱ/_m

NB: i_lt = ^i_lt/_dlt

Regime della capitalizzazione composta

C (1 + i t) = C (1 + i_m)^tm = NB e^{i + m}

ln (C/C₀ + i) = ln (C (1 + i_m)^tm

C (1 + j)^t = C (1 + i_m)^m - 1

j_m = (1 + i)^1/n_-1

Valutazione di importi monetari nel regime della capitalizzazione composta

Poniamo le 2 funzioni:

• Funzione di capitalizzazione f(t) = (1 + i)^t
• Funzione di attualizzazione φ(t) = (1 + i)^-t

NB: individuiamo come il tasso periodale (annuale, semestrale, mensile, etc.) deve essere coerente con l'unità di misura della durata t:

ex. se t è semestrale adoperi il tempo deve essere espresso in semestri