Matematica attuariale (cenni)

Matematica attuariale: valutazione dei contratti assicurativi

La matematica attuariale è l'insieme dei modelli matematici relativi all'attività assicurativa.

L'attività assicurativa è l'attività economica consistente nella gestione dei "rischi" trasferiti ad un assicuratore da un soggetto economico.

Art. 1882 C.C.

"Contratto col quale l'assicuratore, verso pagamento di un premio, si obbliga a risarcire l'assicurato, entro i limiti convenuti, del danno ad esso prodotto da un sinistro, ovvero a pagare un capitale o una rendita al verificarsi di un evento attinente alla vita umana".

La matematica attuariale studia i principi base per la valutazione dei contratti:

• costo coperture assicurative
• fissazione prezzo e premio delle coperture
• gestione del premio nel tempo, definizione e calcolo delle riserve tecniche

Aspetti

1. Finanziari: differimento nel tempo delle prestazioni assicurative.
2. Probabilistici: aleatorietà gestionale dei rischi (aspetto tecnico: modelli discreti, modelli continui, processi stocastici).

Classificazione

1. Assicurazioni contro i danni
   • Risarcimento a fronte di:
     • danni materiali
     • violazione di responsabilità civile
   • Raccolta estorna
   • Breve periodo copertura breve
2. Assicurazioni sulle cose (copertura assicurativa obbligatoria) fruite da sistemi pubblici o privati (come polizze aziendali per veicoli aziendali)
3. Prestazioni a fronte di danni provati e del calcolo di sinistralità
4. Assicurazioni sulla vita: pagamento di somme al verificarsi di un avvenimento realistico alla vita ("durata di vita" di un assicurato arts. rischio violento: pericolo alto), entro i limiti convenuti ("premio", "capitale").
5. Assicura: elettorato a "n" quantizzatori di "n".

Assicurazioni sulla vita:

Sono contratti in cui l'assicuratore si impegna a pagare somme ad una o più istanze fino al verificarsi di eventi connessi con la vita umana, dietro pagamento di un premio.

Prestazioni e probabilità dei sinistri su cui vengono calcolate le riserve tecniche.

Variabili: "Durata aleatoria di vita": X = variabile aleatoria che misura la durata aleatoria di vita di un individuo a data x.

Matematica attuariale: valutazione dei contratti assicurativi

La matematica attuariale è l'insieme dei modelli matematici relativi all'attivita assicurativa. L'attività assicurativa è l'attività economica costituita nella gestione dei "rischi" trasferiti ad un assicuratore da un operatore economico.

"Art. 1882 C.C." "Contratto col quale l'assicuratore, verso pagamento di un premio, si obbliga a risarcire l'assicurato, entro i limiti convenuti, del danno ad esso prodotto da un sinistro, ovvero a pagare un capitale o una rendita al verificarsi di un evento attinente alla vita umana".

La matematica attuariale studia i principi base per la valutazione dei contratti:

• costo copertura assicurativa
• fissazione premio o premio delle coperture
• gestione del premio nel tempo, definizione e calcolo delle riserve tecniche

Aspetti

1. Finanziari: dilievitino nel tempo delle prestazioni assicurative
2. Probabilistici: elasticità gestionale dei rischi (aspetto tecnico: modelli discreti, modelli continui, processi stocastici)

Classificazione

1. Assicurazioni contro i danni
   • Risarcimento a fronte di:
     • danni materiali
     • assunzione di responsabilità civile
   • Rendita esborso
     • breve periodo copertura breve
2. Assicurazioni sociali (coperture assicurative obbligatorie) fornite da enti pubblici e privati (come previste aziendali specifiche) (prestazioni predefinite al verificarsi di eventi/profilassi e in caso di invalidità). Es.: malattia, disoccupazione, vecchiaia, etc.
3. Assicurazioni sulla vita: pagamento di somme al verificarsi di prestazioni eventi relativi alla vita ("durata di vita") di una persona. Es.: elasticità (*) nel "quando" e definito "quanto".

Assicurazioni sulla vita:

Sono contratti in cui l'assicuratore si impegna a pagare somme ad una o più istanti fino al verificarsi di eventi connessi con la vita umana, dietro pagamento di un premio.

Variabile "durata aleatoria di vita": - T ➔ variabile aleatoria definizione durata aleatoria di vita di un individuo storico da X.

Probabilità di vita e di morte

mp_x  T_x > m → probabilità che un individuo di età x sia vivo all'età x+m. (m=1 → tasso annuo di sopravvivenza)

mq_x  T_x ≤ m → probabilità che un individuo di età x muoia prima di raggiungere età x+m ossia muoia entro m anni. (m=1 → tasso annuo di mortalità)

... m

x + m q_x = 1

Tavole di sopravvivenza e di mortalità

... per tutta la popolazione le probabilità di vita e di morte suddivise per classi (uomini e donne) e per sottoclassi (fasce di età) i suoi recuile dati ISTAT.

Terminologia

• Prestazione
• Premio (unico o periodico)
• Assicurato: cui si riferiscono gli eventi oggetto dell'assicurazione
• Contraente: stipula il contratto e paga il premio
• Beneficiario: cui vengono (eventualmente) pagate le somme assicurate

CASO VITA

L'autorità stipula la polizza ... rischiare che la mortalità dell'assicurato sia ≡ a quella della tavola usata per il calcolo dei premi.

Le prestazioni dipendono dall'evento che l'assicurato sia in vita ad una certa data.

Pagamenti di un capitale se la testa assicurata raggiunge un certo t_o di una rendita da una età. Finalità coprire il rischio di non disponibilità finanziarie in caso di sopravvivenza ad una certa soglia ó per coprire una disponibilità finanziaria in caso di vita ad una epoca statistica.

• CAPITALE DIFFERITO: l'impegno considerato all'epoca in cui l'individuo compia x, di corrispondere dopo m anni se lo stesso sarà in vita, un capitale monetario che è superiore numerario.

_esposta

_{f ^m}

_{n fm}

Età

Assicurato _G

Funzioni Biometriche

mP_x = prob[T_x > m] ... le ... tavole, l'assicurazione determina la prestazione attesa e poi la attualizza valutare contattri assicurativi ...'definir) una equivalente età.

E( _yl^m ) = ∫ e ^-mp_x + 1 - m

x _m ...

Basi tecniche

• Demografica (p): distribuzione di probabilità della durata elementare residua di vita, T_x (_px o q_x)
• Finanziaria (i): tasso tecnico di quale utilizzare la prestazioni

COLEGAMENTO TRA TASSO TECNICO E TASSO DI MERCATO:

• Il tasso tecnico è tipicamente più basso. È fisso dalla compagnia (scritto nella nota tecnica) e fisso anche il pagamento è aleatorio e di tutte le operazioni di gestice vedere che l'assuricativa deve effettuare (attruito di trasferirlo)
• RENDITA VITALIZIA: accumule vitale in un'editore muto di capacità di lei testo di età x. È l'impusa di corrisuolentea mio rendito simulato, mutatio - annua tale che segue pagamento assunto solo se le testa sopravviva all'epocadel pagamento stesso

V₍₀₎ = E_k=1^m x k _Ex +

1. SE MEZZO DEL RISCHIOSi ricompano nella valutazione sui stesso grado di provenzione nella fissazione della basi tecniche di servizio relazione, per corre il danno infatti della prestazione di alatonica. Il valore di rischio è di ridurre il valore del tempo così il tasso di intervento ; mai impunto cento vale di più dello stesso valore
2. RINVICO ATTUALEL'inserimento tecnica è indiprieduente da quella financanciato che consente di cancellare dati in questo modo. Si mostrava quella conservatore vedere quanto vale l'rivolo al finanziario.
3. Fumicuini domograficaIndividuia del indicio di vita media ha provicavo ripliienza di essa sottovautola delle rendite vitalizie. È il rischio per te occumpina di pagare più di quello che ti aspetterebbe di servire.

CASO MORTEo rappresenti dipendivo che stessi "morte" coll'assuratica di que bossiva functioni di mia capitale qualsiasi 1 come un accordo recupero on tito in tutto favciorcello di periodo [ cosa dell'esempio ) o qualsiasi epica essa comunque ( as: o gito intero )