Macchine/ Macchine Idrauliche

APPUNTI DEL CORSO DI

MACCHINE

PER INGEGNERIA ENERGETICA

SCAGLIONE A - L

ANNO 2016 - 2017

1° PARZIALE

*ATTENZIONE: questi appunti sono esclusivamente per uso personale,

non possono essere modificati, venduti e distribuiti senza il permesso dell’autore.

Non vogliono essere in alcun modo intesi come una sostituzione alle lezioni

del Professor Onorati. ma possono essere utili per confrontare i propri appunti e

per un ripasso finale prima dell’esame.

Non mi assumo nessuna responsabilità per eventuali errori o imprecisioni.

In bocca al lupo.

Guido Perucchini

www.guidoperucchini.com

Macchine

Classificazione delle macchine a fluido

Si definisce macchina a fluido una macchina costituita da un insieme di elementi fissi e mobili che interagiscono con un fluido di lavoro (liquido, vapore o gas) realizzando con esso uno scambio energetico.

• Macchina idraulica: se il fluido non manifesta la sua comprimibilità e si comporta come un fluido incomprimibile.
• Macchina termica: se il fluido è comprimibile e la compressione e l'espansione del fluido comportano fenomeni termici importanti.
• Macchina motrice: trasforma l'energia posseduta dal fluido di lavoro (di posizione, cinetica, di pressione, etc.) in energia meccanica disponibile all'albero.
• Macchina operatrice: utilizza l'energia meccanica ricevuta da un motore esterno per incrementare l'energia posseduta dal fluido di lavoro.
• Macchina volumetrica: il fluido di lavoro viene elaborato dalla macchina in un volume di controllo variabile nel tempo in modo periodico. Flusso tipicamente instazionario, tutte le grandezze dipendono dal tempo oltre che dalla posizione.
• Macchina a flusso continuo: il fluido di lavoro viene elaborato dalla macchina attraversando canali fissi e mobili sempre aperti. Il flusso è tipicamente stazionario quindi le derivate parziali delle grandezze rispetto al tempo sono nulle.

Si nota come nelle macchine volumetriche lo scambio di lavoro avviene agendo staticamente su superfici in movimento - forze di pressione.

Mentre nelle turbomacchine il flusso scambia lavoro con gli organi della macchina in virtù della variazione della sua quantità di moto o del suo momento della quantità di moto.

Equazioni fondamentali per lo studio delle macchine a fluido

• Equazione di continuità (Conservazione della massa)
• Equazione di conservazione dell'energia (I^o principio della TDn)
• Equazione di Eulero per turbomacchine
• Triangoli di velocità

Si richiamano i concetti di sistema chiuso, la superficie che lo delimita è impermeabile al flusso di massa, e di sistema aperto in cui sono possibili flussi di massa.

Un bilancio in generale assume una formulazione di questo tipo:

|——— Ingresso = Uscita + Generazione + Accumulo ——|

Il termine di accumulo è nullo per sistemi stazionari (variazioni nel tempo nulle).

Per sistemi stazionari senza generazione si ha Ingresso = Uscita

Nello studio delle turbomacchine sarebbe necessario uno studio tridimensionale non stazionario ma è molto complesso.

1. 4^a semplificazione: flusso stazionario → soluzione di Navier-Stokes 3D ancora troppo difficile e con tempi di calcolo lunghi
2. 2^a semplificazione: studio bidimensionale (2D) con ipotesi di equilibrio del flusso in direzione radiale, soluzione di Navier-Stokes 2D → complesso, usato per ottimizzazione del profilo di pala.
3. 3^a semplificazione: studio monodimensionale (1D) semplificato ma con perdita di informazioni importanti, non evidenzia i vortici, non riesce a valutare la differenza di pressione tra i due lati della pala → fondamentale per il primo dimensionamento.
4. 4^a semplificazione: studio zero-dimensionale (0D), le grandezze sono considerate unicamente nella sezione di ingresso e di uscita dalla schiera → permette di comprendere i fenomeni principali.

Monodim. Lamellare Turbolento

Formulazione Meccanica

I^o Principio

l + l_w = ∫ v dP + (v₂² - v₁²) / 2 + g (z₂ - z₁)

Macchina operatrice

Siamo riusciti ad esplicitare il termine delle dissipazioni l_w. Il lavoro meccanico introdotto viene assorbito dal fluido a meno delle dissipazioni di lavoro manifestate da flussi di calore. Il primo termine è un termine di accompagnamento che tiene conto della storia termica del fluido. Si esprimerà in funzione della trasformazione eseguita dal fluido.

l + l_w = ∫ v dP + (v₁² - v₂²) / 2 + g (z₂ - z₁)

Macchina motrice

l_w > 0

Il fluido di lavoro riduce la sua energia meccanica che viene trasformata in parte in lavoro utile in parte in dissipazioni (es. η = 0.95 l = 0.95 l_w = 0.05)

La formulazione ricavata è generica, valida in tutti i casi, ideali e reali,... ma flusso stazionario e monodimensionale. Il termine ∫ v dP tiene conto, per macchine termiche, della comprimibilità del fluido. Ad esempio:

Compressore di aria da 1 bar a 10 bar Qual è la legge della trasf?

• Politropica (Introduco calore)
• Adiabatica
• Isoterma (Comprimio e Sottraggo calore)

l = ∫ v dP

Dipende dalla trasformazione

Equazione di Eulero per turbomacchine

Macchine a fluido con flusso continuo attraverso canali fissi e mobili, basandosi sull'ipotesi di monodimensionalità, riferendosi alla conservazione della quantità di moto e del suo momento.

• Terza legge della dinamica: principio di azione e reazione
• Se cambia la quantità di moto mv, è perché sono impresse delle forze sul fluido dai cavalli mobili.
• Se il fluido riceve una spinta, il fluido spinge sul canale (azione/reazione).
• Il fluido tra in/out, grazie alle forze di contatto, vede variare la sua quantità di moto e il suo momento rispetto all'asse di rotazione.

L'unico flusso di massa, teoricamente, avviene solo nel canale di pala.

In generale consideriamo r₃≠r₂ ma approccio 1D.

Considero il volume di fluido che ha il suo momento della quantità di moto in ingresso pari a: ṁ * V₁ x r₁ = Γ₁

\( \left( \sum \vec{Γ}_i = \vec{Γ} \right) \)

\(\frac{d \vec{Γ}}{dt} = \sum M\)

Se c'è una variazione della quantità di moto allora necessariamente ci sarà una risultante dei momenti applicati.

Qual è l'unica componente che ha un braccio non nullo rispetto all'asse di rotazione? → Coppia non nulla

• Componente tangenziale ha braccio pari a r \(\vec{Γ}_z = m \cdot V_t \cdot r\)

Le altre componenti ci sono ma non ha influenza sulla rotazione!!

Del rotore, certo essendo presenti solleciteranno le strutture che ad esempio cercano di deformarle flettendo...