Logica Verbale e Matematica (adatta anche per test di ingresso Medicina e Professioni Sanitarie)

LOGICA

LOGICA VERBALE

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CONDIZIONE SUFFICIENTE La condizione sufficiente è quella che, se soddisfatta,

garantisce la verità della proposizione.

✓ →

Se A è vera allora B è vera equivale a dire che se “NON B” (negazione di B) allora

“NON A” (negazione di A).

Detta così potrebbe sembrare incomprensibile, ma vediamo come procedere con degli

esempi:

▪ L’affermazione “quando mangio troppo mi viene mal di stomaco” implica che:

A. a volte capita che non abbia mal di stomaco pur avendo mangiato troppo

B. se ho mal di stomaco vuol dire che ho mangiato troppo

C. se non mi viene mal di stomaco allora non ho mangiato troppo

D. o mangio troppo o mi viene mal di stomaco

E. non ho mal di stomaco pur avendo mangiato troppo

In questi casi bisogna intanto individuare quale parte della frase sia “A” e quale sia “B”.

A = quando mangio troppo

B = mi viene il mal di stomaco

✓ → →

Per cui, dato che Se “A” è vera allora “B” è vera equivale a dire che se “NON B”

allora “NON A”.

NON B = NON mi verrà il mal di stomaco

NON A = allora non ho mangiato troppo →

È facile intuire che la risposta giusta è la C se non mi viene mal di stomaco allora non ho

mangiato troppo.

Vediamo un altro quiz della stessa tipologia:

“Se lascerò accesa la mia lampada troppo a lungo, la lampadina si fulminerà”. Se la

precedente affermazione è vera, quale delle seguenti alternative è necessariamente vera?

A. Se non lascerò la lampada accesa troppo a lungo, la lampadina non si fulminerà

B. Se la lampadina non si è fulminata, allora non ho lasciato la lampada accesa troppo a lungo

C. Se la lampadina si è fulminata, vuol dire che ho lasciato la lampada accesa troppo a lungo

D. Se la lampadina si è fulminata, allora non ho lasciato la lampada accesa troppo a lungo

E. Se la lampadina non si è fulminata, allora non è detto che io non abbia lasciato accesa la lampada

troppo a lungo

Stesso ragionamento precedente:

A = se lascerò accesa la mia lampada troppo a lungo

B = la lampadina si fulminerà

Dato che dobbiamo trovare la frase tra le risposte che riporta “NON B allora NON A” è facile intuire

che la risposta giusta sia la B.

NON B = la lampadina NON si fulminerà

NON A = se NON lascerò accesa la mia lampada troppo a lungo

→

Infatti la risposta B dice Se la lampadina non si è fulminata, allora non ho lasciato la lampada

accesa troppo a lungo.

Come capire se è una condizione sufficiente? Perché una condizione sufficiente contiene

esclusivamente il SE.

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CONDIZIONE NECESSARIA in questo caso le frasi sono introdotte da “Solo se”…

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Solo se A allora B equivale a dire che Se B allora A oppure Se NON A allora NON B

Per cui in questo caso abbiamo due possibilità:

⇔

1. Solo se A allora B Se B allora A

⇔

2. Solo se A allora B Se non A allora non B

Ma vediamo un quiz:

“Solo l’amministratore mi procura le chiavi, posso aprire i cancelli”. In base alla

se

precedente affermazione, è necessariamente vero che:

A. se non posso aprire i cancelli, significa che l’amministratore non mi ha procurato le chiavi

B. se l’amministratore mi procura le chiavi, sicuramente posso aprire i cancelli

C. se l’amministratore non mi procura le chiavi, non posso aprire i cancelli

D. è impossibile aprire i cancelli se l’amministratore mi procura le chiavi

E. è possibile aprire i cancelli anche se l’amministratore non mi procura le chiavi

Partiamo sempre scrivendo cosa è A e cosa è B. In questo modo non ci si può confondere con le

risposte.

A = l’amministratore mi procura le chiavi

B = posso aprire i cancelli → ⇔

La condizione necessaria dice che Solo se A allora B Se B allora A

⇔

Solo se A allora B Se non A allora non B

Quindi abbiamo 2 possibilità:

→

- B allora A Posso aprire i cancelli e quindi l’amministratore mi procura le chiavi.

→

- NON A allora NON B L’amministratore NON mi procura le chiavi e quindi NON posso aprire

i cancelli se l’amministratore non mi procura le chiavi, non posso aprire i

→

La risposta è la lettera C

cancelli

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CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE avremo le 2 condizioni viste precedente

insieme. Infatti la frase sarà sempre preceduta da “Se e solo se”…

→ → ⇔

Se e solo se A allora B equivale a dire che Se e solo se A allora B Se non B allora non A

⇔

Se e solo se A allora B Se B allora A

⇔

Se e solo se A allora B Se non A allora non B

Vediamo un quiz:

“Se mangio le patatine fritte, ingrasso”. In base alla precedente informazione, quale

e solo se

delle seguenti affermazioni è certamente vera?

A. Se ingrasso non ho mangiato le patatine fritte

B. Se ingrasso è perché ho mangiato le patatine fritte

C. Ingrasso solo prima di mettermi a dieta

D. A volte, anche se mangio le patatine fritte, non ingrasso

E. Quando ingrasso non è detto che io abbia mangiato le patatine fritte

A = mangio le patatine fritte

B = ingrasso

Abbiamo detto che ci 3 possibilità:

⇔

Se e solo se A allora B Se non B allora non A (se NON ingrasso allora NON ho mangiato le patatine

fritte) ⇔

Se e solo se A allora B Se B allora A (Se ingrasso significa che HO mangiato le patatine fritte)

⇔

Se e solo se A allora B Se non A allora non B (Se NON mangio le patatine fritte allora NON

ingrasso) quella corretta

Infatti, tra le risposte è presente “Se ingrasso è perché ho mangiato le patatine fritte”,

è quindi la B.

Basterà imparare questa regola per trovare subito la soluzione

Sono elementi della proposizione che indicano a quanti soggetti (oppure oggetti) si riferisce la frase.

Ad esempio, nel linguaggio comune “alcuni” indica “qualcuno ma non tutti”. Mentre nel linguaggio

logico (ed è quello che a noi interessa) “alcuni” non esclude che possano essere tutti.

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ad esempio tutti gli uomini sono mortali; qualche ragazza è mora; ecc. ecc.

Quiz:

82)Alcuni legumi sono borlotti, tutti i borlotti sono fagioli. Quindi:

A. tutti i legumi sono fagioli

B. tutti i fagioli sono borlotti

C. nessun fagiolo è un legume

D. nessun legume è un fagiolo

E. alcuni legumi sono fagioli

In questi casi è utile aiutarsi con gli insiemi, perché così capiremo cosa fa parte di un determinato

insieme e cosa no.

Quindi: “alcuni legumi sono borlotti” significa che non tutti i legumi sono borlotti e, di conseguenza,

saranno insiemi che si incrociano solo in parte. Poi il testo dice: tutti i borlotti sono fagioli. Significa

che l’insieme dei borlotti fa interamente parte dell’insieme dei fagioli.

Fagioli legumi

BORLOTTI

Già dall’immagine di sopra si capisce chiaramente che alcuni legumi (ma non tutti) sono fagioli.

Infatti, la risposta corretta è la E.

Facciamo un altro quiz:

“Marco ama i dolci; chi è magro non ama i dolci; chi è attivo è magro”. Se le precedenti

affermazioni sono vere, allora è certamente FALSO che:

A. le persone che amano i dolci non sono magre

B. Marco è attivo

C. chi è attivo non ama i dolci

D. non tutte le persone magre sono attive

E. Marco non è magro Persone magre

Chi ama i

dolci Persone

attive

marco

Marco fa parte dell’insieme di chi ama i dolci. Mentre le persone magre NON amando i dolci faranno

parte di un insieme a parte (così come le persone attive). Il testo cerca l’affermazione FALSA, per cui

analizzando le varie risposte:

A- le persone che amano i dolci non sono magre.

Questa affermazione è vera, perché i magri fanno parte di un insieme differente. Per cui non

è un’affermazione falsa.

B - Marco è attivo.

Abbiamo detto che le persone attive NON amano i dolci. Marco ama i dolci, per cui è

un’affermazione falsa (non essere attivo, dato che ama i dolci). La risposta corretta è la B.

Questa tipologia di quiz è tutta ugual