Logica Verbale e Matematica (adatta anche per test di ingresso Medicina e Professioni Sanitarie)

Logica verbale

Condizione sufficiente

La condizione sufficiente è quella che, se soddisfatta, garantisce la verità della proposizione.

Se A è vera allora B è vera equivale a dire che se “NON B” (negazione di B) allora “NON A” (negazione di A). Detta così potrebbe sembrare incomprensibile, ma vediamo come procedere con degli esempi:

• L’affermazione “quando mangio troppo mi viene mal di stomaco” implica che:
  • A. A volte capita che non abbia mal di stomaco pur avendo mangiato troppo
  • B. Se ho mal di stomaco vuol dire che ho mangiato troppo
  • C. Se non mi viene mal di stomaco allora non ho mangiato troppo
  • D. O mangio troppo o mi viene mal di stomaco
  • E. Non ho mal di stomaco pur avendo mangiato troppo

In questi casi bisogna intanto individuare quale parte della frase sia “A” e quale sia “B”.

A = quando mangio troppo
B = mi viene il mal di stomaco

Per cui, dato che se “A” è vera allora “B” è vera equivale a dire che se “NON B” allora “NON A”.
NON B = NON mi verrà il mal di stomaco
NON A = allora non ho mangiato troppo

È facile intuire che la risposta giusta è la C: se non mi viene mal di stomaco allora non ho mangiato troppo.

Esempi di quiz condizionali

Vediamo un altro quiz della stessa tipologia:
“Se lascerò accesa la mia lampada troppo a lungo, la lampadina si fulminerà”. Se la precedente affermazione è vera, quale delle seguenti alternative è necessariamente vera?

• A. Se non lascerò la lampada accesa troppo a lungo, la lampadina non si fulminerà
• B. Se la lampadina non si è fulminata, allora non ho lasciato la lampada accesa troppo a lungo
• C. Se la lampadina si è fulminata, vuol dire che ho lasciato la lampada accesa troppo a lungo
• D. Se la lampadina si è fulminata, allora non ho lasciato la lampada accesa troppo a lungo
• E. Se la lampadina non si è fulminata, allora non è detto che io non abbia lasciato accesa la lampada troppo a lungo

Stesso ragionamento precedente: A = se lascerò accesa la mia lampada troppo a lungo
B = la lampadina si fulminerà

Dato che dobbiamo trovare la frase tra le risposte che riporta “NON B allora NON A” è facile intuire che la risposta giusta sia la B.
NON B = la lampadina NON si fulminerà
NON A = se NON lascerò accesa la mia lampada troppo a lungo

Infatti, la risposta B dice: Se la lampadina non si è fulminata, allora non ho lasciato la lampada accesa troppo a lungo.

Condizione necessaria

In questo caso le frasi sono introdotte da “solo se”.

Solo se A allora B equivale a dire che Se B allora A oppure Se NON A allora NON B

Per cui in questo caso abbiamo due possibilità:

• 1. Solo se A allora B Se B allora A
• 2. Solo se A allora B Se non A allora non B

Esempi di quiz con condizioni necessarie

Vediamo un quiz:
“Solo l’amministratore mi procura le chiavi, posso aprire i cancelli”. In base alla se precedente affermazione, è necessariamente vero che:

• A. Se non posso aprire i cancelli, significa che l’amministratore non mi ha procurato le chiavi
• B. Se l’amministratore mi procura le chiavi, sicuramente posso aprire i cancelli
• C. Se l’amministratore non mi procura le chiavi, non posso aprire i cancelli
• D. È impossibile aprire i cancelli se l’amministratore mi procura le chiavi
• E. È possibile aprire i cancelli anche se l’amministratore non mi procura le chiavi

Partiamo sempre scrivendo cosa è A e cosa è B. In questo modo non ci si può confondere con le risposte.

A = l’amministratore mi procura le chiavi
B = posso aprire i cancelli

La condizione necessaria dice che Solo se A allora B Se B allora A
Solo se A allora B Se non A allora non B

Quindi abbiamo 2 possibilità:

• B allora A: Posso aprire i cancelli e quindi l’amministratore mi procura le chiavi.
• NON A allora NON B: L’amministratore NON mi procura le chiavi e quindi NON posso aprire i cancelli.

La risposta è la lettera C: se l’amministratore non mi procura le chiavi, non posso aprire i cancelli.

Condizione necessaria e sufficiente

Avremo le 2 condizioni viste precedentemente insieme. Infatti, la frase sarà sempre preceduta da “se e solo se”.

Se e solo se A allora B equivale a dire che Se e solo se A allora B Se non B allora non A
Se e solo se A allora B Se B allora A
Se e solo se A allora B Se non A allora non B

Esempi di quiz con condizioni necessarie e sufficienti

Vediamo un quiz:
“Se mangio le patatine fritte, ingrasso”. In base alla precedente informazione, quale delle seguenti affermazioni è certamente vera?

• A. Se ingrasso non ho mangiato le patatine fritte
• B. Se ingrasso è perché ho mangiato le patatine fritte
• C. Ingrasso solo prima di mettermi a dieta
• D. A volte, anche se mangio le patatine fritte, non ingrasso
• E. Quando ingrasso non è detto che io abbia mangiato le patatine fritte

A = mangio le patatine fritte
B = ingrasso

Abbiamo detto che ci sono 3 possibilità:

• Se e solo se A allora B Se non B allora non A (se NON ingrasso allora NON ho mangiato le patatine fritte)
• Se e solo se A allora B Se B allora A (Se ingrasso significa che HO mangiato le patatine fritte)
• Se e solo se A allora B Se non A allora non B (Se NON mangio le patatine fritte allora NON ingrasso)

Infatti, tra le risposte è presente “Se ingrasso è perché ho mangiato le patatine fritte”, è quindi la B.

Basterà imparare questa regola per trovare subito la soluzione. Sono elementi della proposizione che indicano a quanti soggetti (oppure oggetti) si riferisce la frase. Ad esempio, nel linguaggio comune “alcuni” indica “qualcuno ma non tutti”. Mentre nel linguaggio logico (ed è quello che a noi interessa) “alcuni” non esclude che possano essere tutti.

Esempio: tutti gli uomini sono mortali; qualche ragazza è mora; ecc.

Quiz

82) Alcuni legumi sono borlotti, tutti i borlotti sono fagioli. Quindi:

• A. Tutti i legumi sono fagioli
• B. Tutti i fagioli sono borlotti
• C. Nessun fagiolo è un legume
• D. Nessun legume è un fagiolo
• E. Alcuni legumi sono fagioli

In questi casi è utile aiutarsi con gli insiemi, perché così capiremo cosa fa parte di un determinato insieme e cosa no.

Quindi: “alcuni legumi sono borlotti” significa che non tutti i legumi sono borlotti e, di conseguenza, saranno insiemi che si incrociano solo in parte. Poi il testo dice: tutti i borlotti sono fagioli. Significa che l’insieme dei borlotti fa interamente parte dell’insieme dei fagioli.

Già dall’immagine di sopra si capisce chiaramente che alcuni legumi (ma non tutti) sono fagioli. Infatti, la risposta corretta è la E.

Facciamo un altro quiz:

“Marco ama i dolci; chi è magro non ama i dolci; chi è attivo è magro”. Se le precedenti affermazioni sono vere, allora è certamente FALSO che:

• A. Le persone che amano i dolci non sono magre
• B. Marco è attivo
• C. Chi è attivo non ama i dolci
• D. Non tutte le persone magre sono attive
• E. Marco non è magro

Marco fa parte dell’insieme di chi ama i dolci. Mentre le persone magre NON amando i dolci faranno parte di un insieme a parte (così come le persone attive). Il testo cerca l’affermazione FALSA, per cui analizzando le varie risposte:

• A. Le persone che amano i dolci non sono magre. Questa affermazione è vera, perché i magri fanno parte di un insieme differente. Per cui non è un’affermazione falsa.
• B. Marco è attivo. Abbiamo detto che le persone attive NON amano i dolci. Marco ama i dolci, per cui è un’affermazione falsa (non essere attivo, dato che ama i dolci). La risposta corretta è la B.

Questa tipologia di quiz è tutta uguale