Logica - riassunto

LOGICA COME PROCEDURA PER RAGGIUNGERE LA VERITÀ

La logica è l'insieme delle dottrine che si occupano delle regole per ben ragionare; ciò implica la ricerca della verità.

Ogni scienza, nel ricercare questa verità secondo i propri metodi, mira al possesso certo di questa verità, che può avere vari gradi, a seconda delle varie scienze e dei loro oggetti.

Ogni scienza raggiunge il proprio grado di certezza attraverso un procedimento che tende alla spiegazione e alla motivazione delle cose che ci appaiono.

LOGICA MATERIALE E LOGICA FORMALE

Logica: dottrina che insegna a costruire enunciati veri.

Logica materiale: accetto come vero un enunciato in forza del suo contenuto, perché dice cose vere, direttamente constatabili a proposito di cose esistenti o di fatti avvenuti. (logica Major)

Logica formale: accetto come vero un enunciato perché è il risultato di una dimostrazione, cioè perché è collegato con

determinate regole a certi altri enunciati, che sono stati accettati come veri. (logica Minor) Questo riguarda la definizione principale, ma durante la spiegazione vedremo queste due tipologie anche nella logica classica, dove per la logica materiale possiamo dire solo se quell'enunciato è vero o falso, mentre nella logica formale possiamo distinguere la qualità e la quantità: possiamo quindi dire in base alla qualità se una proposizione è affermativa o negativa, mentre in base alla quantità possiamo dire se è universale o particolare. Per arrivare a definire la verità dell'oggetto che stiamo studiando ci avvaliamo di un procedimento, definito procedimento conoscitivo costituito da 4 fasi:

1. Osservazione: senza non si potrebbe neppure cominciare la conoscenza, in alcune scienze (come fisica e chimica) comporta numerosi esperimenti che possono essere ripetuti variando le circostanze e le situazioni, mentre in altre scienze (come

1. Osservazione dei fenomeni: è la fase iniziale in cui si osservano i fenomeni che si vogliono studiare. Nelle scienze sociali (come la sociologia e la storia) non è possibile fare ciò, ma nonostante questa differenza entrambe le tipologie vengono definite scienze perché ricerca questa verità.

2. Formulazione di ipotesi di spiegazione: è il fondamento della spiegazione che forma il carattere essenziale della scienza, il contenuto di queste ipotesi non è mai direttamente osservabile, perché se si potrebbe osservare automaticamente diventerebbero osservazioni e non sarebbero più ipotesi.

3. Deduzione delle conseguenze dalle ipotesi: è la fase più importante, è quella che fa passare dal contenuto delle ipotesi ad altri enunciati i cui contenuti sono direttamente osservabili nella fase 4, definita anche come fase che va all'indietro perché nel caso in cui non potrò verificarle allora dovrò tornare alle ipotesi e verificarle. In questa fase rientra il compito della logica formale ed è accertare che la fase 3 si svolga correttamente.

La fase di deduzione è costituita da operazioni che non possono essere controllate direttamente nel loro contenuto ma solo nella loro forma esteriore. Nessuno critica l'esistenza di questa fase, le uniche critiche riguardano la determinazione dei procedimenti che devono essere facilmente verificabili in modo da poter evitare nei limiti del possibile margini di errori di deduzione formale.

La verifica delle conseguenze con altre osservazioni è costituita dall'insieme delle osservazioni di controllo o di verifica delle ipotesi annunciate. Nelle teorie scientifiche può avvenire che un'ipotesi o un insieme di ipotesi tra loro collegate possa spiegare un gran numero di fenomeni, questa viene chiamata teoria.

La matematica come linguaggio fondamentale della scienza, lo strumento linguistico principale per rappresentare la natura e leggere nei fenomeni di questa (Galileo Galilei), essa può avere vantaggi e svantaggi:

• Vantaggi: permette di essere più precisi; fa

sì che il processo di deduzione sia più sicuro e automatico; la deduzione si riduce ad un calcolo e tale procedimento è controllabile da chiunque, è generale e sicuro.

Svantaggi: semplifica la realtà; in certi casi non è facile da utilizzare perché non tutto è quantificabile; il numero può ridurre la complessità di ciò che stiamo studiando; ciò che si guadagna nella certezza della deduzione si perde forse in profondità nella conoscenza.

TIPOLOGIE DI INFERENZA

• Deduzione: procedimento razionale che fa derivare una certa conclusione da premesse più generiche, dentro cui quella conclusione è implicita; caso, regola, risultato; il risultato sarà sempre sicuro.
• Induzione: partendo da singoli casi particolari cerca di stabilire una legge universale; caso, risultato, regola; avrà sempre un margine di errore.
• Abduzione: procedimento in cui si formano ipotesi esplicative,

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nel quale la conclusione è accettata in virtù del fatto che spiega nel modo ottimale i dati disponibili; risultato, regola, caso; si fa una vera e propria scommessa.

IL LINGUAGGIO TECNICO DELLA LOGICA CLASSICA

Si basa su delle frasi (proposizioni) per cui è necessario definire la loro forma. Per far sì che queste proposizioni rientrino nella logica classica devono essere formate da soggetto, predicato e copula; tutte le proposizioni che non rientrano in questa forma non possono far parte della logica classica, tranne le frasi che possono essere ricondotte a quella struttura, come da esempio "piove" con "il tempo atmosferico è piovoso".

Secondo la logica formale possono essere distinte 4 tipi di proposizioni:

• Universale affermativa (A)
• Universale negativa (B)
• Particolare affermativa (I)
• Particolare negativa (O)

Questi vengono ricondotti in un quadro unico per cui:

• A- E: contrarie
• I-O: subcontrarie
• A-O e E-I:

contradditorieA-I e E-O: subalterne

Regole di inferenza immediata: ci permettono di inferire immediatamente la validità di certe proposizioni a partire dalla validità o meno di certe altre.

La logica studia anche altri casi in cui la validità di una proposizione viene garantita mediante certe procedure che coinvolgono più proposizioni, in genere almeno due proposizioni che vengono chiamate premesse.

Un ragionamento viene detto SILLOGISMO e porta a garantire la validità della terza proposizione (conclusione), quando sia accettata o garantita in qualche modo la validità delle due premesse.

Q procedura couesta involge tre termini:

Soggetto• Predicato• Termine medio•

Regole del sillogismo:

I termini non possono essere più di tre

La conclusione non può essere più generale delle premesse

La conclusione non deve contenere il termine medio

Almeno in una delle premesse il termine medio deve essere preso in maniera

Due premesse negative non portano ad alcuna conclusione.

Due premesse affermative non portano ad una conclusione negativa.

Due premesse particolari non portano ad alcuna conclusione.

La conclusione segue sempre la parte peggiore.

Combinando i quattro tipo di proposizioni (AEIO) per tre possibili posizioni delle proposizioni all'interno del sillogismo si ottengono 64 tipi di sillogismo.

Esistono tre tipologie di sillogismo, che vengono chiamate figure, in base a dove è situato il termine medio:

SP: quando il termine medio è soggetto nella prima premessa e predicato nella seconda.

SS: quando il termine medio è soggetto in entrambe le premesse.

PP: quando il termine medio è predicato in entrambe le premesse.

Risulta superfluo inserire una quarta figura perché essa sarebbe PS e sarebbe riconducibile alla prima figura.

Per ogni tipo di sillogismo occorre considerare le 4 possibili figure, così si avranno 256 tipi di sillogismi.

Per cui solo 25 saranno considerati validi. Ad ogni tipo di sillogismo valido i medievali hanno assegnato un nome mnemonico che riprende le vocali dei vari tipi di proposizione.

LA LOGICA SIMBOLICA

Risulta difficoltoso l'utilizzo del linguaggio comune nella scienza e nella deduzione perché i termini del linguaggio comune non hanno sempre un unico significato, ma dipende dal contesto.

Per questo motivo è necessario introdurre la logica simbolica che permette di utilizzare simboli artificiali che hanno un significato unico, che gli è stato dato quando il simbolo è stato introdotto. Le operazioni che conducono da un'espressione all'altra sono rette da leggi ben precise, in modo tale che il procedimento deduttivo si avvicini sempre di più a un calcolo.

La teoria degli insiemi ha avuto la sua origine con le ricerche del matematico Cantor a quale si deve una celebre frase: "si chiama insieme una collezione di enti considerata come un tutto".

unico.Lettere maiuscole: insieme

Lettere minuscole: elemento di un insieme

Relazione di uguaglianza tra due insiemi:

Proprietà riflessiva: A=A✓

Proprietà simmetrica: A=B, B=A✓

Proprietà transitiva: A=B, B=C, A=C✓

Dati due insiemi A e B si dice che A è SOTTOINSIEME di B, se avviene che Acomprende ogni elemento di B.

Sottoinsieme proprio: A contiene tutti gli elementi di B, qualche elemento di Bnon è elemento di A.

Sottoinsieme improprio: A contiene tutti gli elementi di B, B contiene tutti glielementi di A, ogni insieme è sottoinsieme improprio di se stesso.

Relazione d’inclusione:

Proprietà antisimmetrica

Proprietà transitiva

Relazione d’inclusione stretta:

Proprietà transitiva

Determinazione di un insieme:

Insieme finito

Insieme infinito: può essere posto in corrispondenza biunivoca con una loroparte o sottoinsieme proprio.

Un sottoinsieme A di un insieme dato B

Si può ottenere imponendo agli elementi di B una condizione logica D(x).

Intersezione: insieme costituito dagli elementi in comune tra i due.

Unione: insieme costituito dagli elementi che appartengono ad uno almeno dei due, senza escludere che alcuni elementi possano appartenere ad entrambi. Entrambi godono della proprietà commutativa. Queste operazioni possono essere applicate anche a più di due insiemi, e vale la proprietà associativa.

L'insieme complementare è l'insieme di tutti gli elementi che non appartengono ad A. Operazione logica: complementazione.

LOGICA DELLE PROPOSIZIONI

Una proposizione è una espressione linguistica suscettibile di un valore di verità, per essa ha senso dire che è vera o falsa. Le espressioni che non sono né vere né