Logica Per La Programmazione - Riassunto

Semantica dei termini

La semantica dei termini è definita nel contesto di una interpretazione fissa A. Un termine t denota un elemento del dominio D: [t]A = a, dove a è un valore costante o una funzione interpretata.

La semantica dei termini è definita come segue:

• Se t è una variabile, allora [t]A = a, dove a è un elemento del dominio D associato all'assegnamento corrente.
• Se t è una costante, allora [t]A = a, dove a è il valore costante associato alla costante t nell'interpretazione A.
• Se t è una funzione, allora [t]A = f(a1, a2, ..., an), dove f è una funzione interpretata e a1, a2, ..., an sono gli elementi del dominio D associati ai termini t1, t2, ..., tn che compaiono come argomenti di t nell'interpretazione A.

Il significato dei simboli è il seguente: - E: simbolo di appartenenza - ,: separatore di elementi - &: simbolo di "e" logico - a): apertura parentesi - CD: simbolo per indicare un concetto o un dato - data: parola chiave per indicare un dato - formula: parola chiave per indicare una formula - I: simbolo per indicare un insieme - ed: parola chiave per indicare una congiunzione - una: parola per indicare un elemento singolo - induttivo: parola per indicare un ragionamento induttivo - rispettosemanticacalcolare: parola per indicare un calcolo rispettoso della semantica - ad: parola per indicare una relazione - la: parola per indicare l'articolo determinativo femminile singolare - modo: parola per indicare il modo in cui qualcosa viene fatto - può: parola per indicare la possibilità di fare qualcosa - si: pronome riflessivo - in: preposizione per indicare una posizione o un luogo - assegnamento: parola per indicare l'assegnazione di un valore a una variabile - V: simbolo per indicare una variabile - )Ip toD (pun: simbolo per indicare una punteggiatura - →: simbolo per indicare una freccia o una relazione di implicazione - ovvero: parola per indicare una scelta o una definizione alternativa - SystemsPro: parola chiave per indicare un sistema di programmazione - of: parola per indicare un'appartenenza o una relazione - 4: numero per indicare una quantità o un ordine - chiusainterpretazione: parola per indicare una interpretazione chiusa - siano: parola per indicare un'ipotesi o una condizione - I: simbolo per indicare un insieme - §#§: simbolo per indicare una sezione o una parte - Ise: parola per indicare una condizione o un'ipotesi - lo: articolo determinativo maschile singolare - modello: parola per indicare un modello o una rappresentazione - II: simbolo per indicare un insieme - dice: verbo per indicare una comunicazione o una dichiarazione - che: congiunzione per indicare una relazione o una connessione - è: verbo essere - →è: simbolo per indicare una relazione o una connessione - in: preposizione per indicare una posizione o un luogo - sivera: parola per indicare una verità o una realtà - T: simbolo per indicare un insieme - formule: parola per indicare una formula o un'espressione - Sia: parola per indicare un'ipotesi o una condizione - diinsieme: parola per indicare un insieme o una collezione - Iè: verbo essere - letutte: parola per indicare una quantità o una totalità - formule: parola per indicare una formula o un'espressione - modelloET: parola per indicare un modello o una rappresentazione - che: congiunzione per indicare una relazione o una connessione - TintendeI: parola per indicare un'intenzione o un obiettivo - disicon: parola per indicare una negazione o un'opposizione - inlo: preposizione per indicare una posizione o un luogo - HI: simbolo per indicare un insieme - loElo: articolo determinativo maschile singolare - allora: parola per indicare una conseguenza o una conclusione - Se: congiunzione per indicare una condizione o un'ipotesi - validachedice: parola per indicare una verifica o una validazione - èè: verbo essere - vera: parola per indicare una verità o una realtà - →: simbolo per indicare una relazione o una connessione - siinterpretazionedSa: parola per indicare una interpretazione o una spiegazione - soddisferei: verbo per indicare una soddisfazione o un adempimento - bilealmeno: parola per indicare una quantità o una condizione minima - diceè: verbo dire - sivera: parola per indicare una verità o una realtà - unper: preposizione per indicare una destinazione o un obiettivo - ,altrimenti: parola per indicare una condizione o un'alternativa - detta: verbo dire - insoddisfacente: aggettivo per indicare una mancanza o un'insoddisfazione - afosseTElo: parola per indicare una condizione o un'ipotesi - logicaSe: parola per indicare una condizione o un'ipotesi - Tdi: preposizione per indicare una posizione o un luogo - scriviamoconseguenza: parola per indicare una conseguenza o una conclusione - →è: simbolo per indicare una relazione o una connessione - tutti: parola per indicare una quantità o una totalità - Tmodellilo: parola per indicare un modello o una rappresentazione - diiè: verbo dire - invera: parola per indicare una verità o una realtà - 0Dato: numero per indicare una quantità o un ordine - 0formule: numero per indicare una quantità o un ordine - inferenzadi: parola per indicare un'inferezza o una deduzione - of: parola per indicare un'appartenenza o una relazione - system: parola per indicare un sistema o un insieme - diregolediinsieme: parola per indicare una regola o una direzione - insiemeè: verbo essere - un: articolo indeterminativo maschile singolare - perun: preposizione per indicare una destinazione o un obiettivo - unpro: articolo indeterminativo maschile singolare - consenteinferenza: parola per indicare una possibilità o una capacità - delleregola: parola per indicare una regola o una direzione - Una: articolo indeterminativo femminile singolare - didi: preposizione per indicare una posizione o un luogo - daderivare: verbo per indicare una derivazione o una deduzione - premesseconseguenzauna: parola per indicare una conseguenza o una conclusione - ↳: simbolo per indicare una freccia o una relazione - G.i.indica: parola per indicare un'indicazione o una specifica - 8si: pronome riflessivo - èse: verbo essere - unno: articolo indeterminativo maschile singolare - assioma: parola per indicare un assioma o un principio - .s10: simbolo per indicare una quantità o un ordine - TUna: articolo indeterminativo femminile singolare - dimostrazione: parola per indicare una dimostrazione o una prova - partire: verbo per indicare un'inizio o un'origine - da: preposizione per indicare una provenienza o un'origine - diinsieme: parola per indicare un insieme o una collezione - premesseunper: parola per indicare una condizione o un'ipotesi - a: preposizione per indicare una destinazione o un obiettivo - don: verbo dare - t.co%: simbolo per indicare un link o un indirizzo web - ti( tformulediè: parola per indicare una formula o un'espressione

sequenza : -. ,.., ottenuta tramite di è- Ken !Ted" su" .. .) ..(p esiste dimostrazione T tquindi si unascrive → lo partire Tdaper a6 loEtunisinesia allorattvalideleggidi se, § 10 Un system 7ohmprof tlogicacorretto tpartiredi da diè conseguenzase aTElo lottUn systemprof ¢locompleto 7ohmTlogica tpartireè di dadise conseguenza ato lot tt Generalizzazione Principio sostituzionedi =perCPEQIETTTRRIOYPI= Generalizzazione Principio sostituzionedi per ( a)ptin p -ETa) RaRet ein- ttr.la/rI RpilatesTTRTeorema di deduzione :Ttip QssaT pt Q, Quantificazione ristretta dominioad un :a)Ax P. )ttx Poi Q. Formule vacuamente vere : ftxpd) a)ICDvuoto vacuamentePper èin vera, ( vacuamentePRQ)H falsaè.dell' LPO Introduzione uguaglianza in( ) Kid Ipltt lI 'Data D abbiano Ta= pe =., solo sese e'tle Ct )'te f) Xpsemantiche g.cioè dise =coincidono . SttdelnizzGeneralizzazione e :azione Regola generalizzazionedittp-dk.com.do#osrnte)t

(T ttx P.Regola di shrdemezzazianf- ) PhilP fattex. ,costante che Qd inoccorrecon nuova non÷Stidem Plebi( ) RZap a Qn costante Qd che inoccorrenuova noncon(7R QInsiemi intervallied Ilfbf{ }{ xlpvar es costo: HIFI-( E)def getxipi =p, >=Assiomi connettivi E Z= definitaUna relazione viene" "riflessività di equivalenza èex se÷simmetria Hy 4=4) fessura[;transitività g) nly ) immatura(⇐ )# Az transitivariflessivitàxexantisinmetrrlxe.gr/nlgex \ definitaUna relazione) )Cay viene"ordinamento"¥ditransitività (Ayla )(( è) sezgaz «(xeglvcgexfatalità ) riflessiva• antisummit= i ntransitiva(Array )[0infunzione INsequenza ali )da ed ali→è una =Quantificatori funzionali -: dominio?( :p( ilvalore prenderedi cuimin × minminmail- - dominioE.)(sommatoria :PEx→ da- sommare.# 4x PINTIcardinalizi → ::- -HoareLogica diLinguaggi di programmazione :1/ semanticasintassi

informale: stile formale: stile BNF operazionale: stile es: stile in semantiche formali: stile Necessità di: operazionale- devoluzione- assiomatica- ↳ annotando asserzioni con proprietà descrivendo correttezza dimostrando con inferenze regole di FIht relativi U, ← stato funzione di Ide ZUBI → un programma o: alledalil variabile dipende associato valore valore di espressione un stato alloquindi e semantica interpretazione E di funzione detta è (State stateE ZUIB dove èExp →×: statitutti glil' diinsieme)(E statoval nellodio oe = e[ , ¥ Ì%Édefinita strutturaleinduzioneper