Metodi quantitativi - Appunti

RETE E PARABOLE

FUNZIONI LINEARI AFFINI

RETE

Assumiamo le due funzioni come espressione di tariffe telefoniche dei z (tempo trascorso al telefono) e q (prezzo fisso)

G₁(x) = q₁ + m₁ x

con q₁ > q

costo primo minuto

con m₁ < m

costo unitario ridotto

per un certo valore x* le due tariffe sono indistinte

q + mx = q₁ + m₁ x

q + mx - m₁ x = q₁

mx - m₁ x = q₁ - q

(m - m₁) x = q₁ - q

x* = ^{q₁ - q}/_{m - m1}

il risparmio del traffico telefonico compensa il maggior costo fisso.

C(x) = simbolo di funzione

C(x) = q + mx

equazione di una retta in piano cartes.

con q = intercetta ordinata all’origine

m = pendenza coeff. angol.

m se sale m = 0

seconde m < 0

la pendenza c_i / m =

parallele all’asse x.

PARABOLE

L'azienda produce una data merce con x quantità di muse.

• Disegnare

y = x² - 5x + 6.

INTERCETTA

V (⁵/₂, ²⁵/₄ + q) (⁵/₂, ¹/₄)

(-ax, a)

2.5

Δ = b² - 4ac = 25 - 24 = 1

essendo Δ > 0 la parabola

Interseca 2 volte l'asse

x_1,2 = ^{-b ± √Δ}/_2a

^{5 ± 1}/₂ = {3, 2}

ESEMPIO DI FUNZIONE IPERBOLICA

Data un’escursione di trivelle di dividere in parti uguali tra redi

¹⁰⁶G(x) = - _2x

quota che dipende da x (numero eredi)

Si tratta di una funzione non lineare ne quadratica

x è la variabile indipendente o argomento della funzione

G(x) = y = variabile dipendente

Ad un numero reale x è associato un corrispondente numero reale y

y → G : R → R

(numero reale associato la quota di spettanza di un erede)

ESEMPIO → FUNZIONE ESPONENZIALE

Nell'influenza virale, il contagio è tanto più diffuso quanto più tempo passa.

2ª variabile indipendente = tempo

Ogni settimana raddoppio infettati degli ammalati, quanti verranno infettati? Si tratta di una crescita esponenziale.

(x) = numero di infettati dopo x periodi

a = numero iniziale di infettati

(x) = a ⋅ 1,1^x

FUNZIONE ESPONENZIALE BASILARE NEL CALCOLO FINANZIARIO

funzione CRESCENTE e CONVESSA(In salita sempre più ripida se ci si sposta verso destra)

Se l'influenza diminuisse per effetto del vaccino...

f(x) = a ⋅ 0,9^x

funzione DECRESCENTE e CONVESSA

Metodi Quantitativi - Cod. 6015 - CLMG

Anno accademico 2009/2010

ESERCIZIO PER CASA N. 1

Argomento - Rette e Parabole

Quesito. Descrivere almeno un esempio di situazione concreta in cui due variabili x, y sono legate da una relazione lineare del tipo y = mx + q e un esempio di legame quadratico del tipo y = ax² + bx + c specificando il significato concreto delle variabili x, y e dei parametri. Si dia un esempio concreto di dipendenza che non corrisponde né a un legame lineare né a un legame quadratico.

Risposte

Legame lineare

Descrizione della situazione: Uno studente Bocconi impartisce lezioni di lingua inglese a studenti di scuole superiori e guadagna Scienze con le affitta una stanza ottenuta di portineria insufflata lui cui paga 200€ mensili. A lui vengono corrisposti 18€ ognora di lezione.

y = 18x - 200

Legame quadratico

Descrizione della situazione:

allea plusiate la peculiarita la produz 600 plus una a ete lions e 400 plus una a ete luma.

Ricavi: y = xe cont Costra movus a alputundui contindria

- 50x² + 800x - 200

Variabile x

presto multiario Renovato

Variabile y

alle paste

Parametri a, b, c

• a = -50
• b = 800
• c = -200

Legame né lineare né quadratico

Descrizione della situazione:

et pori anos