Lezioni, Grafica del Calcolatore

MODELLI DI ILLUMINAZIONE

- Applicare i modelli di illuminazione misti devono considerare sia componenti

diffusive che speculari

- Ogni punto ha radianza preassegnata

RASTERIZATION PIPELINE

- Invece che gettare raggi sulla scena proietto la scena sul piano immagine

- La proiezione di un poligono e ancora un poligono che ha per vertici la proiezione

dei vertici

- È un esempio di rendering in object order mentre il ray casting è image-order

PROBLEMI

- Elimino il calcolo delle intersezioni raggio-oggetto

- Problemi : *) Superfici Nascoste : nel ray casting il problema di stabilire quali

parti della scena vedere e quali sono nascosti viene implicitamente risolto mentre

nella rasterizzazione devo stabilire quali sono visibili e quali no *)Clipping : nel

ray casting gli oggetti al di fuori del volume di vista vengono implicitamente

scartati mentre nella rasterizzazione devo stabilirlo io e quelli a cavallo sono

tagliati *)Scan Conversion : devo disegnare un poligono su una matrice di pixel

decidendo quali vi appartengono e quali no *) Shading Interpolativo : nel ray

casting il colore dei pixel deriva dal modello di illuminazione mentre nel secondo

si possono assegnare colore ai vertici del poligono e per quelli interni bisogna

intrerpolare *) Effetti globali di illuminazione : nel ray casting e facile ottenere

ombre tracciando gli shadow rays mentre nella rasterizzazione servono trucchi

piu’ elaborati

PIPELINE GEOMETRICA

- devo : 1) mettere assieme gli oggetti di scena 2) rappresentare gli oggetti della

telecamera virtuale 3) proiettarli 4 ) applicare varie trasformazioni

PROIEZIONE

- Metto gli oggetti con trasformazioni “ di modellazione “ in un riferimento

“coordinate mondo “ e poi proiettare sul piano immagine (proiezione prospettica

o affine )

TRASFORMAZIONE DI VISTA

- devo passare in coordinate solidali con la camera e definire cosa vedo dato che sto

lavorando in object order devo buttar via il resto

VOLUME DI VISTA

- La piramide di vista viene limitata da due piani paralleli al piano di vista : il piano

taglio anteriore e posteriore

- Il solido risultante è un frustum di vista che è la regione di spazio nel mondo che

può apparire sulla finestra di vista

- Per proiettarli devono essere trasformati nello spazio vista con una trasformazione

rigida detta trasformazione di vista

TRASFORMAZIONE PROSPETTICA

- mappa il frustum in un parallelepipedo retto , poi mappato sul piano immagine

con una proiezione ortografica cosi si semplifica le operazioni di clipping

VOLUME DI VISTA CANONICO

- la trasformazione prospettica N mappa punti 3D in punti 3D e scegliendo e

α β

possiamo mappare il frustum in un parallelepipedo . Proiettandolo ortogonalmente

si ottiene la proiezione prospettica desiderata.

CASO ORTIGINALE

- se si vuole una proiezione ortogonale basta sostituire la trasformazione prospettica

con una trasformazione affine che mappa il volume di vista canonico

LEGGI PIPELIINE GEOMETRICA SLIDE 20-21

RIEPILOGO

- Spazio Oggetto : dove ciascun singolo oggetto viene definito .

- Spazio Mondo : dove si costruisce . Si passa dallo spazio oggetto a quello mondo

mediante la trasformazione di modellazione

- Spazio Vista : centrato sulla telecamera virtuale che definisce il frustum di vista

- Spazio Schermo 3d : si ottiene trasformando il frustum di vista in un

parallelepipedo

- Spazio Immagine : sistema di coordinate nel display fisico . Si ottiene proiettando

ortogonalmente il volume di vista canonico e applicando la trasformazione

viewport.

RAY CASTING E COLORE

- Possiamo creare le immagini se sappiamo assegnare il colore dipendente

dall’illuminazione dei punti incontrati dal raggio (shading)

EQUAZIONE DEL RENDERING

- Per determinare il colore del pixel nel ray casting dobbiamo risolverla . E’

ricorsiva sia a destra e a sinistra.

- La radianza in un punto di una superficie è determinata globalmente poiché non

dipende solo dalle sorgenti luminose ma anche da quelle secondarie

MODELLI DI ILLUMINAZIONE APPROSIMATI

- La cosa è piu’ semplice se usiamo un modello di illuminazione locale , cioè

interazione tra una sorgente ed una singola superficie senza ricorsione

- Nei locali ciascun punto viene trattato indipendentemente dal resto della scena

MODELLO PHONG

- Le regole che seguono sono in un'unica banda cromatica , servono per la

riproduzione di un immagine a livelli diversi di intensità (toni di grigio) piuttosto

che colori

- Quando si utilizza una RGB l’equazione viene calcolata in modo indipendente per

ciascuna delle tre componenti cromatiche

- La luce viene considerata da tre componenti cromatiche R,G,B e si calcola

l’intensità indipendentemente da ogni componente cromatica ottenendo un colore

- Intensità luminosa (valore che viene assegnato al raggio) è diversa da radianza .

- Inventore fu Phong – Bui – Tran prima metà degli anni 70

- Semplifica lo schema fisico di iterazione : *) Solo sorgenti puntiformi *) No inter-

riflessioni *) calcolo locale dell’equazione di illuminazione *) Approsimazione

con due costanti della funzione di riflessione

- Simula il comportamento di materiali opachi

- Non modella la rifrazione : no materiali trasparenti o semi-tr

- Niente ombre

- Metodo è la semplificazione del fenomeno della riflessione usando le leggi della

fisica che regolano le riflessioni speculari ( Fresnel) e la riflessione diffusa

(Lambert)

LEGGE DI FRASNEL

- Quando un raggio di luce passa da un mezzo ad un altro con diverso indice di

rifrazione raggiunta la superficie di separazione parte del raggio viene riflessa e

parte trasmessa

- Somma delle due energie dei due raggi è uguale all’energia del raggio originale

- Se da aria a corpo solido non c’è rifrazione si ha solo riflessione

- Anglo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione

- Vale per materiali molto lisci e lucidi

LEGGE DI LAMBERT

- Materiali molto opachi hanno una superficie che a livello microscopico ha piccole

sfaccettature che riflettono la luce in una direzione

- Integrando su scala microscopica la luce si riflette uniformemente verso tutte le

direzioni , con intensità proporzionale al rapporto tra la direzione del raggio

incidente e la normale alla superficie in quel punto

MODELLAZIONE DELLA RIFLESSIONE DIFFUSIVA FOGLIO

COMPONENTI DIFFUSIVA

- Si approssima la funzione di riflessione diffusa della superficie come una costante

Kd dipendente dal materiale

- L’equazione simula il comportamento di alcuni materiali i quali riflettono la luce

che ricevono in maniera uniforme in tutte le direzioni

RIFLESSIONE SPECULARE

- Novità il riflettore non perfetto

- Riflessione piu’ realistica rispetto alla legge di Fresnel

- Conseguenza : Specular Highlight (simula superfici lucide in generale)

COMPONENTE AMBIENTALE

- Le inter-flessioni tra oggetti diversi nella scena non sono trattate nel modello di

phong

- Leggi equazione

NOTE

- il modello di phong riguarda solo il termine speculare

- Una sorgente di luce emana luce di tre tipi diversi non ha un significato fisico ,

ma può servire a rendere il modello più flessibile

- La luce ambientale è associata ad ogni sorgente e non è un termine globale unico

,cosi quando una luce viene spenta l’illuminazione ambientale diminuisce

BRDF DI PHONG

- Per determinare la intensità di un punto si deve calcolarne la radianza uscente

nella direzione che lo unisce al COP

ATTENUAZIONE

- Se due superfici distinte e parallele a alla scena , costituito dallo stesso materiale ,

si sovrappongono all’immagine è impossibile distinguere dove finisce una e

comincia l’altra poiché avranno lo stesso colore in base al modello locale

- Si introduce un coefficiente di attenuazione della luce che moltiplica la luce

incidente per tener conto che l’intensità emessa da un punto che raggiunge una

superficie decresce con l’inverso del quadrato della distanza

EMISSIONE

- L’effetto è che l’oggetto emette un proprio colore oltre alla luce riflessa dalla

sorgente luminosa

- La luce emessa in questo modo da un oggetto influenza apparenza solo di

quell’oggetto e non l’apparenza degli oggetti vicini

- Un corpo emissivo non si comporta come una sorgente luminosa , in questo

modello locale

MODELLO PIU’ FISICAMENTE MOTIVATO

- Un modello maggiormente motivato è quello di Cook – Torrance

- Basat sul modello microfacets della superficie che descrive la superficie come

formata da piccole facce disposte in modo variabile

QUINDI : RAY CASTING

- Il raggio ottico e una semiretta uscente dal COP che interseca il piano vista

- Se il raggio non interseca nessun oggetto allora gli assegno il colore di sfondo

- Se il raggio interseca un oggetto devo calcolarne l’illuminazione nel punto di

intersezione

- Si aggiungono ombre tracciando il raggio che connette il punti d’intersezione con

la sorgente luminosa

RAY TRACING

- usa tecnica ricorsiva e globale per calcolare l’illuminazione in un punto della

superficie (modella bene per superfici trasparenti e riflettenti ma non tiene conto

della componente diffusiva)

- Nel punto di intersezione del raggio della superficie si applica il modello di

illuminazione preferito per le sorgenti visibili da li

- Dallo stesso punto si tirano altri due raggi : uno di rifrazione e di riflessione

- Si applica il processo ricorsivamente finchè un raggio non incontra una sirgente

luminosa oppure di perde all’infinito

CALCOLO DELLE INTERSEZIONI

- Si può fare con tutti i tipi di primitiva visti (sfere , poligoni , poliedri ecc…)

- Si possono usare strutture dati per semplificare il problema

INTERSEZIONE RETTA POLIGONO

- Si fa un test per vedere se la retta interseca il paino che contiene poligono

- Se non lo interseca allora non interseca il poligono

- Nel caso di intersezione allora bisogna determinare se il punto di intersezione

giace o meno nel poligono

- Assumiamo che il poligono sia convesso , il punto R giace all’interno di P se e

solo se R si trova nel semipiano sinistro di tutte le rette orientate che contengono

gli spigoli

RIDUZIONE DELLA COMPLESSITA’

- Per implementare un ray tracer basta controllare l’intersezione di ciascun raggio

con ogni primitiva , il costo lineare è il numero delle primitive ed è praticabile

solo per modelli semplici

- Aggiungere un costo sub-lineare consente di limitare a priori il numero delle

primitive per le quali il test di intersezione viene effettuato

- Queste tecniche di sfoltimento si chiamano Pruning , culling o broad phase

- Nel narrow phase si calcolano le intersezioni

- Si con