Lezioni e nozioni, Elettrotecnica I

Elementi due porte in regime permanente

Per componente due porte si inietta un picco in uno dei morsetti e si osserva la risposta nell'altro, i morsetti sono accoppiati. Elementi due porte si rompono permanentemente per comporre due porte e l'uscita è interna a un quadripolo 1z₁₂ dove la comune interconnessione di un morsetto coincide con l'uscita dell'altro; i morsetti sono accoppiati. Due morsetti accoppiati possono definire una porta se i₁ + i₃ = 0 ovvero i₁ = -i₃ uguali e opposte. i₂ + i₄ = 0 quindi i₂ = -i₄.

Induttori accoppiati

Gli induttori accoppiati sono componenti con memoria che devono fare zero come segue: L₁ e L₂ sono in autoinduttanza primaria e secondaria e M è il coefficiente di mutua induttanza.

v₁(t) = L₁ di₁(t)/dt + M di₂(t)/dt
v₂(t) = L₂ di₂(t)/dt + M di₁(t)/dt

Dove M di_i2(t)/dt al secondo membro indica l'influenza proporzionale che è tra M e i₂ e viceversa. Gli induttori accoppiati quindi se alimentati passivi, avranno una fonte di energia esterna benché non la accumulino. Avendo E_imm in acc > sempre => Potenze_acc sempre!

E_imm = ∫ p(t) dt

America è la condizione di possibilità dell'induttore accoppiato ed è sempre sussistente perché non è visibile una fonte di energia esterna all'elemento.

Potenza e condizioni di passività

p(t) = p₁ + p₂ = V_Ii + V₂c₂ =>
(L₁di₁(t) + H di₂(t) / dt) i + (L₂ di₂(t) + H di₁(t) / dt) c =>

1/2 L₁i₁² + 1/2 L₂c₂² + H (i₁c₂) > 0

Per quale valore di H le disuguaglianze è verificata?

h² ≤ 4L₂ => |H| ≤ √4 L₂

Posto x = x₁/L₂, se la disuguaglianza diventa:

1/2 L₂c₂² [L₁/L₂ + 2H/L₂ + 1] > 0

Per tutte le x si ottiene:

(H/L₂)² - 4/L₂ ≤ 0 => condizione di assintoticità
L > 0; L₂ > 0; H² ≤ 4L₂ E > 0 per h² ≤ 4L₂ per tutte le x
E > 0 per H ≤ 4L₂ per x = x₀

Si può dire che tra due restitutori è perfetto se |H|/√4 L_{2 2}

p(t) = Pi + P_e = V₁i₁ + V₂i₂ =>

(¹ L₁ di₁(t) + H di₂(t) dii) + (L₂ di₂(t) + H di₁(t)) _{di i} = 1/2 l₁ i_i² + 1/2 L₂ i₂² + Hi₁i₁ > 0?

Per quale valore di H le disequaglianze è verificate?

H² ≤ L₁L₂ => |H| < √L₁L₂

Prendiamo x = √L_2i la disequazione diventa:

1/2 L₂i₂² [ L₁/L₂ + 2H/L₂ x(1 + ) > 0 per tutte le x sopponendo > 4L₁L₂

Si offre:

(H/L₂)² - 4/L₂ ≤ 0 => Condizione di passività
L₁ > 0, L₂ > 0, e H² ≤ L₁L₂

E = 0 per H² ≤ L₁L₂ per tutte le x

E > 0 per H < L₁√L₁L₂ per x ≥ x_o

Si può dire che tra due mutori è un accoppiamento perfetto se L / L₁L₂.

Trasformatore ideale

Indice di accoppiamento

Trasformatore ideale: 1:1 rapporto di trasformazione dove, se n > 1, si dice che il trasformatore è innalzato.

V₁ = L_e di₁(t)/dt + nL di₂(t)/dt
V₂ = le di₂(t)/dt nL di₁(t)/dt

Iª Applicazione

V₂ = - Ri_s(t)
R = R₀²

IIª Applicazione

V₁ = n V₂
V₁ = V₂i₁ = di₁ i₂ i₂ = - i₂

Tutta la potenza entrante si dissipa sulla resistenza; la potenza inviata da sola porta 1 alla 2, non la subito dissipa. Nelle applicazioni, questo tipo di trasformatore, con rapporto di trasformazione unitario, viene chiamato separatore e permette alcuni svantaggi. Coincidono riferimenti.

Funzionamento in regime permanente

FASORE => F e^j è numero complesso costituito da una fase iniziale φ e da un'ampiezza.
1 Fasori servono funzione canto di w (pulsazione)
F oscilla tra F e-F f(t)-F(cos(wt+φ))

ADDIZIONALE (può riconduce ella si riferisce a una tensione e a una corrente, servono Volt o Ampere)

RADIANE

Supponiamo che stacco sulla circonferenza un arco lungo quanto il raggio. In una circonferenza, un radiano ci sta 2π volte.

μida = cos(^α-π⁄₂)cos α = \(\tfrac{π}{2}-α\)α rad = l∡ (°) = α rad 180°%π

Bipoli in regime permanente; potenza attiva e reattiva.

Nel dominio del tempo, dobbiamo usare v(t) e i(t)

v(t) = V cos(ωt+φ) = Re[V e^jωt]
i(t) = I cos(ωt+ψ) = Re[I e^jωt]

con V = V_m e^jφ I = I_m e^jψ

Nel dominio dei fasori, la tensione è potenza:

p(t) = v(t) · i(t) potenza istantanea
p(t) = Re[V e^jωt] · Re[I e^jωt]

Usando il complesso coniugato essendo

v(t) = 1/2 [V e^jωt + V* e^-jωt]
i(t) = 1/2 [I e^jωt + I* e^-jωt]

p(t) = 1/4 [V e^jωt + e^-jωt] [I e^jωt + I* e^-jωt]= 1/2 Re[V I e^jωt] + 1/2 Re[VI*]

Potenza attiva

Espressa in termini di fasori e ampiezze

P = 1/2 VI cos(φ-ψ) con cos φ = φ_v - φ_i fattore di potenza
V_eff = V/√2 ; I_eff = I/√2

VALORI EFFICACI

P_a = V_effI_effcosφ se φ>0 V è in anticipo su I se φ<0 I in anticipo su V

Annulip(t) = 1/2 Re IVI e^jwt + P_a il suo valore medio è sempre P_a e oscilla intorno a t. Così che lo fa traslare è P_a in base al suo valore

p(t) ha ampiezza d’oscillazione pari a VI/2 → P_a in regime permanente per f = 0 → corrente continua

P_a è la parte reale della potenza complessa!

Potenza complessa, reattiva e apparente

P_c = ½ VI^* = P + jQRe[] Im[]
Q = ½ Im[VI^*] espresso in Lemini di
Q = ½ VI sen(φ - ψ) => espresso in Lemini di ampiezza e fase φ = fattore di potenza
Q = V_eff I_eff sen φ

Esprimere eu Vlt. leupere

P_apparent, riledo, o esrierno eu Vlt. lematched

P_appt = V_eff I_off inverso ero ee ampiezze eone io biff d fase (φ)tra V e I φ = ψ

Vettore rotante

Vettore che è ottenuto facendo ruotare un raggio con velocità angolare ω₁, il fasore cambiando da sua fase cresce con la legge ωt+φ f(t) = F cos (ωt + φ)

Funz. speriodata (oscilla) fase iniziale ante (velocità angolare) F picco T₀ (ampiezza totale quadro) – PICCO - PICCO

Il vettore rotante ruota con una certa ω₁, la quale completa un certo numero di giri completati d’arco di circonferenza hanno necessaria π radiani; quindi indicato in “ν”, quale della Frequenza del Vettore, ovvero il più efficaci al massimo:

f = _w/^2π ovverato in hertz (Hz) (cicli/s) 1/f = T periodo del vettore rotante - distanza tra due punti aumentati della sinusoide.

- Il vettore rotante viene utilizzato per trasformare, tramite metodo grafico, una proiezione d’onda del suo fasore:
- ^Punto t=0 proiezione di F sull'asse reale Re F per come l'evidente F^percome mvneang F.

Eseguito "passi sequenziali" nell'unità di "tempo" la proiezione su l’eff. diminuisce e cadenzata, il movimento mantiene una forma del diminuito mentre le idee eria de proiezione. Diconde, la proiezione nell’asse lm+ diminuisce. Passando vol il producente si inverte l’orientamento, questo la proiezione su l’eff. diminuisce ma raddoppia il suo valore; Neanche l’eff+ due unne. Volendo invertendo alle componenti tensione mensiode:

P(t) = Re [ F e^jwt ]

Ĩ = Ĩ_o e^jwt vettore rotante P(t) = Re [ Ĩ e⁴ ]

Rifasamento

Il rifasamento è molto importante nella progettazione e ottimizzazione dei sistemi di impianti di distribuzione.

Parametri parassiti

• I reali mediativi: Rp wL ≠ Rp
• Re Importante: Tanfi φ deve essere piccolo ←
• La potenza attiva e reattiva trasporto al carico sono perciò φu
• P=Vett Ieff cosφ → importante al fini della bassa tariffazione dell'utente
• Q=Vett Ieff sinφ → sinφ>0 → cosφ0 non compensato il condensato ne (Φ il rifasamento si ottiene ponendo in fase Iₚ e Iₑ 1. Questo si spiega che tutta la portata, l'impedenza è minima per Zₚ.

Così è diritto prevedere ↓Zₚ —-> ↑ distribuzione sulle linee e nelle Zₚ quindi si distribuisca poca pj!

Calcolo di C Razionale pure …
C = Richtienen pure bimbo che pur anche con benotata quanto be Vₑ e lo L bico V geomino quino mi fase.

|im[Y]| = 0 e si calcola Y come un toujours portefeuille tra complementi!

C = ^L/_{R² + ω²L²}

Teorema di Thévenin

Il teorema di Thévenin permette di semplificare un circuito complesso in uno più semplice costituito da un generatore di tensione, che verrà un b. e un bipolo deve sostenere tutti i componenti del circuito e se il sito, il generatore e il bipolo che sono per la serie il circuito potrebbe contenere altri generatori ed è per questo che devono essere distrutti ovvero sostituiti con un circuito e con un circuito aperto.

v => Tensione a vuoto ovvero e la tensione che si ha ai capi dei morsetti esterni in quanto non è più carico collegato al generatore.

BIPOLO => È un bipolo disattivato equivalente al circuito iniziale.

Circuito generico complesso

Applicando Thévenin

BIPOLO DISATTIVATO
Il equivalente di Thévenin nel dominio del tempo ma può essere usato anche nel dominio da Po, scambia il circuito iniziale, con tutto di componenti elevati.

L'equivalente numerico semplificato prevede il bipolo disattivato e può essere rappresentato con l'uso numeroso.

Applicazioni

1. Circuito in regime permanente considerato passivo per calcolare V_o e impedenza interna

Fasori dei generatori

ψ_p(t) = senωt, i_g(t) = cosωt
V = λe^-jψ = λ(cosφ_p + jsin φ_p) = λ(cos^π/₂ + jsin^π/₂) = sia (ωt + ^π/₂) = cos (ωt + ^π/₂) == - j I = 1 e^jψ - 1 (cosψ_p + jsenψ_p) - λ1 = 1

C non è connesso al carico quindi non scambia corrente nel condensatore => V₂ e V_th sono uguali e V_c = 0

In tal modo V_o:

(¹/_jωL + ¹/_R) V₂ - (¹/_R) V_g = (¹/_jωL + ¹/_R) V_th - (¹/_R) V_g = -(j + 1) V_th = - j I_g => V_th = 1

Impedenza interna

Devo annullare il generatore, cioè porre a zero le grandezze imposte dai generatori. Si ri-configura il circuito con la L.