Lezione 19/10

(CTZ);

Si prende

il titolo con cedola,

perché

probabilmente

per quella scadenza,

si

prende

un titolo che

sia affidabile sul mercato,

prendendo

il “benchmark”

di

quella scadenza,

cioè il titolo a cui il mercato

fa riferimento

a quella scadenza

di (es, 2 years); un problema

sotto

un profilo visivo della struttura

di questo



titolo a cedola

fissa, è che

bisogna

“eliminare”

le frecce

verso

l’alto che

corrispondono

a i 3 flussi che

vengono

percepiti dall’investitore

prima

della

scadenza

del titolo (0,5-1-1,5).

Di seguito

i due

grafici a mano

per afferrar

meglio il concetto:

Ma, quindi, siccome

i flussi non sono

così tanto

“eliminabili”, allora

si cerca

il

modo

di renderli “innocui” nell’arco

temporale

intermedio; si ricorre

al fatto

di

prenderle

il primo

flusso

(0,5), attualizzandolo

al tasso

a 6mesi, il secondo

flusso

verrà

quindi di conseguenza

ad 1y ed il terzo

ad 1,5y; una

volta

attualizzati questi flussi, si va a sommarli fra di loro, e la somma

di questi flussi

va a decurtare

il prezzo

di acquisto

del titolo; in questo

modo

si avrebbe

un

prezzo

più basso

di un titolo con cedola,

ed un valore

di rimborso

che

corrisponde

a quello di un titolo con cedola.

Conseguentemente

si ha la possibilità

quindi di determinare

il tasso

Spot

(avendo

il prezzo

d’acquisto(

decurtato

dai flussi di cassa

attualizzati alle

diverse

scadenze),

il valore

di rimborso

e la durata

del titolo). Prezzo, Maturity e Profilo

Quindi si desumono

gli input

necessari

per far tutto

cio:

Finanziario dei titoli negoziati, tutto ciò predilige a :

- sfruttare equazione di pricing in base alla term structure dei titoli con

cedola

- la tecnica utilizzata è ricorsiva / sequenziale

- generalmente si presuppone la scelta di titoli Benchmark (parametro di

riferimento)

L’esempio utilizzato mostrato nella tabella:

Prezzo Cedola Scadenza Tasso Spot

(anni)

BOT 99 - 0,5 2,03

BOT 97,96 - 1 2,08

CTZ 96,80 - 1,5 2,19

BTP 108,20 7% (3,5%) 2 ?

r(0;2)

BTP 109,65 7% (3,5%) 2,5 ?

r(0;2,5)

r(0;2) dipende dal valore di rimborso (100 + 3,5 (FC) = 103,5), si avrà un

 0,5

prezzo d’acquisto che verrà fuori dall’equazione 108,20P = 3,5/ (1+2,03%)



1 1,5 2

+ 3,5/ (1+2,08%) + 3,5/(1+2,19%) + 103,5/(1+ ) = 97,91 si è

r(0;2)

anticipato l’incasso dei flussi anticipandoli.

a questo punto per ottenere il tasso spot si dovrà semplicemente

r(0;2)

rapportare: 1/2

[(103,5/97,91) -1] x 100 = 2,81%

Stessa medesimo calcolo con il tasso spot a 2,5y  r(0;2,5)

In questo caso quindi si arriva ad avere 3 tassi osservati, e 2 stimati; cioè 3

degli zero coupon e 2 determinati con il Bootstrapping (curva che si utilizza).

Possiamo dire quindi che la tecnica del BootStrapping e i data providers (es.

DataStream) consentono di individuare / avere a disposizione una term

structure discreta, cioè per punti.

Un problema è che si potrebbe avere che le posizioni dei titoli che si possono

avere/osservare possono presentare flussi non coincidenti con i “nodi”

intermedi della term structure per i quali si dispone dei tassi spot.

Per poter lavorare con una term structure continua, i punti individuati devono

essere “interpolati”. Nell’effettuare

l’interpolazione

ci si trova

di fronte

ad un

trade

off (accuratezza-regolarità)

della funzione

interpolante.

Si determina

quindi la scadenza

intermedia

non nota

tra due

scadenze

note.

Es. i=1,5 (tasso

zero 1y +

tasso

zero 2y) / (2-1) x (1,5-1).



Una volta

conosciuti i tassi interpolati, si riesce

a colmare

quelle lacune

presenti

all’interno

della curva.

Si parla

così le Applicazioni dello Spot Rate:

1. Studiare

i rendimenti relativi a diversi orizzonti temporali (parlato

precedentemente);

2. Serve

per prezzare

gli strip , cioè facente

riferimento

alle operazioni

Coupon

stripping, infatti i tassi Zero mi servono

per prezzare

le parti del

Mantello e Cedola

(di cui se n’è parlato

precedentemente);

3. Fair price

delle obbligazioni , prezzo

d’equilibrio, ottenuto

grazie

alla

struttura

dei tassi zero; l’effetto

operativo

nel conoscere

il fair price

è

quello di andare

a verificare

la possibilità

o meno

di fare

arbitraggio, cioè

di sistemare

i titoli all’interno

del portafoglio (sovraprezzati

–

sottoprezzati) e quindi in sostanza

di verificare

una

curva

attinente

in

diversa

base

al merito

creditizio del titolo (curva

swap dalla curva BTP in

base al merito creditizio);

4. Pricing dei collocamenti Privati , cioè riguarda il mercato Primario, nella

fase di collocamento bisogna individuare il prezzo; la determinazione di

questo prezzo, in base anche alle caratteristiche del titolo (che non si

conosce) può essere fatta utilizzando la curva dei tassi zero, in sostanza

anche qui si devono conoscere le caratteristiche dell’emittente, e quindi

il suo rating;

Da Spot rates a Forward rates nella struttura dei tassi Spot

Il tasso

Forward

per definizione

è un tasso implicito,

osservati. Il che vorrebbe dire che oggi, non si ha che, nel momento in cui si

vanno a determinare i tassi forward, la sicurezza che a quella determinata

scadenza si troverà quei tassi sul mercato, per cui si potrebbe fare un discorso

dicendo:

Si ipotizzi di essere interessati ad estrarre dall’attuale struttura a termine il

forward f

tasso tra 1 anno per 1 anno, cioè il tasso  1,2

Ci saranno così due strategie alternative:

- Investimento in un titolo ZeroCoupon a 2 anni (rend. 2,80%)

- Investimento in un titolo ZeroCoupon a 1 anno (rend. 2,30%) e roll-over

per 1 anno.

Quindi per dare una spiegazione più corretta fra 1 anno e 2 anni, si dovrebbe

conoscere quale dovrebbe essere il tasso che si osserverà fra 1 anno, di durata

1 anno; questo tasso lo si può confrontare determinando il tasso a 2 anni con il

tasso 1 anno.

Tutto ciò consentirebbe di investire lo stesso importo iniziale a 2 anni, oppure

investire a 1 anno reinvestendo il montante al tasso 1 anno, allora il risultato

equivalente.

finale è

Disegnando il grafico fatto a lezione e le relazioni:

Si può dire che benché questi investimenti siano equivalenti, si dovrà andare

ad investire a 0,0620% per ottenere investimenti equivalenti; il montante che

si ottiene (partendo dal capitale iniziale ed investendo).

Il tasso non è un tasso implicito (forward), perché il tasso 0,0620% non è un

tasso che si osserverà sul mercato fra 1 anno, ma è un tasso che si determina

oggi dal confronto fra due tassi di durata diversa (1y-2y); quello che si

osserverà, cioè il montante che scadrà fra 1 anno, si andrà a reinvestire al

tasso (nella realtà) al tasso Spot che si osserverà fra 1 anno sul mercato.

Quindi confrontando i due tassi, si ottiene un tasso che “rende indifferenti” gli

investimenti, perché investire a 2y allo 0,0239% ,investire ad 1y al tasso del

-0,0142% ed investire al 0,0620% La capacità

previsionale,

è

è equivalente.

quella di percepire,

sulla base

degli strumenti

a disposizione,

se fra 1 anno

il

tasso

Spot sarà

sopra

o sotto

il tasso

Forward,

e quindi :

- se il tasso

spot

1y >

tasso

forward conviene

andare

ad investire

a



breve;

- se il tasso

spot

1y <

tasso

forward conviene

andare

ad investire

a



medio

lungo termine;

Disegnando

un altro grafico a mano:

Ci si chiede se i tassi Forward

si possano

utilizzare

con il Floater ;

Il problema

del Floater

che

ci sono

alcune

incertezze

(riportate

sul grafico); ma

avendo

i tassi Zero per le diverse

scadenze,

si potrà

utilizzare

i tassi Zero per

stimare

i tassi Forward

corrispondenti

per le diverse

scadenze

di cui si

necessita.

Si conosce

il tasso

Zero, come

riportato

sempre

sul grafico esempio,

a 6m-12m

e confrontandoli si determina

il tasso

che

si troverà

fra 6m di durata

6m e lo si

“piazza”

fra 6e12;

dopodiché

si può svolgere

la medesima

cosa

fra 12m-18m

determinando

sempre

il tasso

che

si troverà

fra 1y di durata

6m piazzandolo

fra 12e18

e cosi continuando..

(1,5y 2y

18-24, 24-30).

Non si fa nient’altro, sulla base

della curva

zero che

si è osservati

sul mercato,

che

calcolare

i tassi Forward

corrispondenti,

e con questi, si può andare

a

“colmare”

i buchi che

si aveva

lungo la curva

(cedole

mancanti).

La differenza

fra calcolare

il rendimento

con i tassi Forward

e calcolare

il

rendimento

secondo

il metodo

del sole24ore:

- sotto

un profilo logico, è più plausibile che

le cedole

al numeratore,

di un

titolo a cedola

variabile, siano

una

diversa

dall’altra;

utilizzando

i tassi

Forward

si verifica questa

situazione,

cioè ogni cedola è una diversa dall’altra;

- Invece

nell’altro modo,

si trasforma

una

struttura

di un titolo a cedola

variabile in un tasso

fisso;

in questo

caso

quindi è meglio lavorare

con i tassi Forward.

Prendendo

il titolo 15/04/2022 Si ricostruisce

il prezzo

del BTP , la cedola



successiva

è quella del 15/04/2016

Se 15/10/15 l’istante

di valutazione

è il 20/10/15

(data

valuta).



La cedola

da considerare