Lezione 1 Matematica

Terminologia

∀ per ogni
∃ esiste
∃̅ non esiste
∃! esiste uno e uno solo
∈ appartiene (è elemento di)
∉ non appartiene
:= risulta
t.c. tale che
{..........} per descrivere un insieme
∅ insieme vuoto

∀ per ogni
∃ esiste
∄ non esiste
∃! esiste uno e uno solo
∈ appartiene (è elemento di)
∉ non appartiene
∴ risulta
∃ t.c. tale che
{.........} per descrivere un insieme
∅ insieme vuoto

Numeri reali

N = {0, 1, 2, 3, ...} insieme dei numeri naturali
Z = {0, +1, +2, +3, ...} insieme dei numeri relativi
7 : (-11)⁷⁄_-11 = -⁷⁄₁₁
Q insieme dei numeri razionali (frazioni)
R insieme dei numeri reali

Razionali: (frazioni) numeri irrazionali (non si possono scrivere sotto forma di frazione)

Unità e lunghezza

Punto unità U
OU lunghezza del segmento di estremi O ed U
OU = 1 lunghezza di riferimento

Punto P sulla retta

OP lunghezza del segmento di estremi O e P rispetto all'unità di misura (OU = 1)
P un punto della retta r (generico)

• P → OP (numero positivo)
• OP = 0
• P = O → OP = 0
• P → -OP (numero negativo)

Se P ∈ r (cioè P è un qualunque punto della retta r) allora definiamo ascissa di P il seguente numero reale:

• x_P = OP se P ∈ r₊
• x_P = 0 se P = O punto origine
• x_P = -OP se P ∈ r_-

Numero zero

Si provi che: ∀ a ∈ ℝ ∃ P ∈ r t.c. x_P = a ℝ ↔ (r)
Identifichiamo ℝ con r a numero reale corrisponde uno ed un solo punto P sulla retta r in modo che x_p = a
Asse di P numero reale fisso P punto di r corrisponde uno ed un solo numero reale a in modo che x_p = a asse di P numero reale
R ≅ r i due insiemi si identificano

Rappresentazione geometrica di R

r retta nel piano
O = punto origine
U = punto unità
Fisso verso di percorrenza: positivo da O verso U ➔ negativo da U verso O ⟵

• r_- = semiretta di origine O, che non contiene U
• r₊ = semiretta di origine O, che contiene U

Sistema di riferimento di origine O