Legge di Coulomb

Legge di Coulomb

Fra due cariche elettriche si esercita una forza. Essa è direttamente proporzionale alla grandezza delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Definizione e dettagli

La legge di Coulomb è stata ricavata investigando su minuscoli corpi carichi tramite una delicata bilancia a torsione. Eccone la forma vettoriale: useremo le unità metriche razionalizzate del Sistema Internazionale (S.I.): la forza quindi è in newton (N), la distanza in metri (m), e l'unità (derivata) di carica è il coulomb (C).

Il sistema viene razionalizzato dal coefficiente ε, introdotto in questa legge per non farlo poi comparire nelle equazioni di Maxwell. ε è la permittività del mezzo e le sue unità sono C²/N·m², oppure, in modo equivalente, farad per metro (F/m).

Permittività e condizioni del mezzo

Nello spazio libero, o nel vuoto, abbiamo ε₀, essendo la permittività relativa ε_r, o costante dielettrica del mezzo. In tutti i problemi, e negli esercizi, se non ci sarà indicazione contraria, ci riterremo immersi nello spazio libero, e useremo il valore approssimato di ε₀.

Con gli indici individueremo la forza e le daremo la direzione. Perciò la forza F₁₂ dà la forza agente su Q₁; il versore a è diretto da Q₁ a Q₂.

Campo di forze e simmetria

Nella regione che circonda una carica puntiforme isolata esiste un campo di forze sferico, simmetrico. Ciò risulta evidente se la carica Q è fissa all'origine, come in figura, e una seconda carica Q viene mossa nella regione intorno. In ogni posizione sussiste una forza, che si esercita lungo la retta che unisce le due cariche, ed è diretta in senso opposto all'origine se le cariche sono dello stesso segno.

Principio di sovrapposizione

In coordinate sferiche, questo si può esprimere con la formula nota della legge di Coulomb. Si noti che, a meno che non sia specificato, il campo simmetrico attorno a Q viene disturbato da Q_T. Nella collocazione in figura si può vedere che la forza F₁ è la somma vettoriale delle forze presenti.

Questo non dovrebbe essere una sorpresa, visto che se Q è dotata di un campo di forze, la stessa cosa deve valere per Q_T. Quando le due cariche vengono a trovarsi nella stessa regione, il campo risultante sarà necessariamente la somma vettoriale, punto per punto, dei due campi precedenti. Questo è il principio di sovrapposizione delle forze coulombiane, e vale per qualsiasi numero di cariche.